求下列不定积分经典例题分

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第六次习题课第六次习题课通过這一章的学习我们认为应达到如下要求1、理解原函数、不定积分经典例题分的概念。2、掌握不定积分经典例题分的基本性质牢记基本積分公式,了解并能灵活应用若干常用积分公式3、理解不定积分经典例题分的换元积分法和分部积分法的基本思想并能熟练运用于不定積分经典例题分的计算。4、掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分经典例题分的计算方法和技巧一、知识网络图一、知识网络图??原函数 ???1.基本概念?不定积分经典例题分 ?? ??不定积分经典例题分的几何意义 ??不定积分经典例题分的性质鈈?2.性质与公式???基本积分公式定 ?? ?直接积分法 ?? ???第一换元积分法凑微分法 ??换元积分法?积?3.计算方法??第二换え积分法 ???分部积分法分?? ??查表法??有理函数积分 ?? ?4.特殊函数的积分?三角函数有理式积分 ? ??某些无理函数积分?? 一、求不定积分经典例题分一、求不定积分经典例题分2 x1? x22[方法小结]当被积函数含有难积的反三角函数时,通常的做法是将这一部分作变量替换另若分母为相差一个常数的两个因式的乘积,则可以将分式拆项分别积分。例例 5. 计算 ? 1 ? sin x dx 1 ? cos x[分析一]本题属于三角函数有理式的積分, 可以利用万能公式作变量替换x2t1?t22dt解一令?,则 sinx ?,cosx ?, 一般地被积函数含有三角函数时,常利用万能公式作变量替换或利用三角函数恒等式进行化简前者虽然是通用的方法,但往往不是最简便的另须注意,本题两种解法给出的结果虽然不一致但求导后都等于被积函数,所以都是正确的1例例 6..计算 ?dxx ? ab ? x[分析一]注意到被积函数中含有两个根式,可以先将其中一个根式有理化再将余下的根式作變量替换。1x ? a1x ? a [解一]x

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