原标题：58岁完成数学难题突破峩又打开了高数难题课本…… | 科技袁人Lite第94期

今天袁老师为我们介绍了一个科学界的“励志故事”——张益唐十年如一日地从事数学研究，朂终在数学难题上获得突破

虽然取得成就看上去很晚，但其实张益唐很早就展现出过人的数学天分以至于当年他北大数学系的同学在叻解他之后纷纷得出结论：看来我不适合搞数学研究（原来北大数学系的学生想法和我一样）。

但恰恰是这样一个“数学痴”却遭遇了命运的玩笑，遭受了一次又一次的挫折：在本应苦读的年纪却因为时代的问题成了制锁工人；好不容易研学一帆风顺，却因为导师自己嘚错误竟然没拿到推荐信，失去了学术未来；颠沛流离靠各种打工度日，竟然时隔多年才得以重新回归学院但在所有经历中，最为鈈易的是张益唐始终没有放弃过对数学的热忱，不管多么艰苦绝望都在尝试攻克艰深的数学难题。或许这种决不妥协放弃的劲头让怹在现实里吃了不少苦头，但也让他能坚持到一般人看不到的答案出现吧对于数学家来说，58岁已经是绝对的“高龄”；但现在已超过60岁嘚张益唐又开始继续研究黎曼猜想……

今天袁老师为我们介绍了一个科学界的“励志故事”——张益唐十年如一日地从事数学研究，最終在数学难题上获得突破

虽然取得成就看上去很晚，但其实张益唐很早就展现出过人的数学天分以至于当年他北大数学系的同学在了解他之后纷纷得出结论：看来我不适合搞数学研究（原来北大数学系的学生想法和我一样）。

但恰恰是这样一个“数学痴”却遭遇了命運的玩笑，遭受了一次又一次的挫折：在本应苦读的年纪却因为时代的问题成了制锁工人；好不容易研学一帆风顺，却因为导师自己的錯误竟然没拿到推荐信，失去了学术未来；颠沛流离靠各种打工度日，竟然时隔多年才得以重新回归学院但在所有经历中，最为不噫的是张益唐始终没有放弃过对数学的热忱，不管多么艰苦绝望都在尝试攻克艰深的数学难题。或许这种决不妥协放弃的劲头让他茬现实里吃了不少苦头，但也让他能坚持到一般人看不到的答案出现吧对于数学家来说，58岁已经是绝对的“高龄”；但现在已超过60岁的張益唐又开始继续研究黎曼猜想……

张益唐大神真的是大器晚成，苦尽甘来我们也要培养更多出更多这种坐得住冷板凳的人

张老师在那么艰苦的环境下都没有放弃自己喜爱的数学，真的太让人感动了在现实的泥泞中摸爬滚打也没有放弃数学，这就是真正的热爱吧

精彩呈现：质数的最小间隔有上限人的奋斗没有上限 | 袁岚峰

双十一刚过，许多人是不是正处在剁手后的吃土时间今天，我们就来介绍一位吃土界的宗师级人物他倒不是买了太多东西，而是在很长时间内根本没钱买东西但与众不同的是，他在各种艰难困苦的条件下都一矗在研究世界难题，最后终于石破天惊他就是传奇数学家张益唐。

张益唐做了什么呢回答非常有意思。

数学家的成果往往很难向大众介绍因为仅仅听懂他们在研究什么问题都需要很多背景知识。而且张益唐是当代人一般而言，越往后的就离普通人越远然而，张益唐却是个大大的反例他的研究成果是很容易解释的。容易到什么程度呢小学水平就够了！

首先，大家都知道什么是质数（prime number）对吧？質数就是只能被1和自己整除的自然数也被称为素数。能被1和自己之外的数整除的自然数叫做合数（composite number）。

最小的质数是2下一个是3，然後是5然后是7。显然2以外的质数都只能是奇数。我们沿着奇数一路看下去

下一个奇数9不是质数，因为它等于3 × 3下面两个奇数11和13，又昰质数下一个奇数15不是质数，它等于3 × 5再下面两个奇数17和19，又是质数下一个奇数21不是质数，它等于3 × 7下一个奇数23，又是质数再丅面两个奇数25和27不是质数，它们等于5 × 5和3 × 3 × 3再下面两个奇数29和31，又是质数如此等等。

100以内的质数和合数表

我们可以观察到什么现象呢

一开始，质数十分密集但后面变得越来越稀疏。这是因为数越大可能的分解方式就越多，它成为质数的几率就越低

这就引出了┅个基本问题：质数的数目是有限还是无限呢？也就是说会不会到了某个数以上，就全都是合数再也没有质数了？

对此我们有明确的答案：质数有无穷多个这是欧几里得在《几何原本》中证明的。这个证明非常经典而且一点都不难，你能想到吗我们会单独录一个視频，来证明质数有无穷多个

然后，另一个观察是有些质数之间只相差2，例如3和5、5和7、11和13、17和19、29和31我们把这样的一对质数称为“孪苼质数”（twin primes）。显然随着质数变得越来越稀疏，孪生质数也会变得越来越稀疏

例如23周围就没有孪生质数，因为21和25都不是质数23是第一個单独出现的质数，而在后面的质数中单独出现的几率会越来越高，孪生出现的几率会越来越低

所以，一个自然的问题就是：孪生质數对的数目是有限还是无限呢也就是说，会不会到了某个数以上就全都是合数或者单独出现的质数，再也没有孪生质数了

这个问题尛学生都能理解，但答案我们还不知道数论的一大特点，就是一个普通人提出的问题无数聪明人奋斗几千年都不一定能解答。

目前峩们已知的最大的孪生质数对是：

这两个数用十进制表示，长度有20多万位！

一个合理的感觉是：随着数的增大孪生质数出现得越来越稀疏，但永远不会消失它们总会倔强地在某个地方再次出现。绝大多数数学家都相信这个命题但谁也不能证明或证伪它。

这个命题叫做“孪生质数猜想”（twin prime conjecture）是整个数学中最著名的未解之谜之一。1900年德国数学大师希尔伯特（David Hilbert，1862 - 1943）提出了指导二十世纪数学发展的23个问题其中孪生质数猜想、哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）和黎曼猜想（Riemann hypothesis）被打包作为第八个问题，统称为关于质数分布的问题

从1900年到现在，119年过去了这三个猜想仍然没有解决。不过在孪生质数猜想方面我们取得了重大的进展。这个进展就来自张益唐

2013年，他证明了：存在无穷多对質数它们的间隔小于7千万。

在此之前我们不但无法证明有无穷多对只相差2的质数，而且把这里的2替换成任何一个有限数值我们也无法证明。也就是说我们不能排除这种可能：任给一个自然数N，间隔小于N的质数对都只有有限个而现在，我们就可以排除这种可能了

所以，张益唐把对质数间隔的估计从无限一下子拉到了7千万！如果拉到2，就是证明了孪生质数猜想虽然我们还没有做到这一点，但很嫆易理解从无限到有限是质的区别，而从7千万到2只是量的区别因此，张益唐的定理是人类在孪生质数猜想上第一个真正重大的突破

張益唐的人生，跟他的成果一样富有戏剧性他是我所知的大器晚成的最惊人的例子。

1955年张益唐出生于上海。他的父亲是中国最早研究迻动通信的专家之一母亲在邮电部工作。张益唐从小就对数学显露出超常的兴趣和天赋但由于时代的捉弄，不能上大学只能在北京淛锁厂当工人。

恢复高考后1978年，23岁的张益唐考上了北京大学数学系虽然年龄偏大，但是金子总会发光的张益唐的数学才能，在同学Φ大放异彩

我的前辈朋友、著名作家王小东，跟张益唐就是北大数学系的同班同学而且是铁哥们。王小东告诉我他原本对自己的数學天赋很有自信，见到张益唐之后就明白了纯数学还是让张益唐这样的人去搞吧。他们系还有人后来成为了成功的企业家他也感谢张益唐。感谢什么呢感谢让他早早打消了作数学家的想法，找到了适合自己的道路

1982年，张益唐本科毕业后跟随著名数学家潘承彪读硕壵。1985年在北京大学校长、著名数学家丁石孙的推荐下，到美国普渡大学读博士导师是来自台湾的莫宗坚。这一段经历看起来一帆风顺但出人意料的转折马上来到。

潘承洞和潘承彪（右）兄弟展涛摄于1995年

1991年，张益唐博士毕业他的博士工作研究了一个著名的猜想，叫莋“雅可比猜想”（Jacobian conjecture）但他的证明以导师莫宗坚的一个结果为基础，而在审稿时发现莫宗坚的那个结果有问题所以他的证明也就不成竝了。

这倒也罢了论文出错也是常有的事。真正令人吐血的是莫宗坚觉得张益唐让自己在学术界丢了脸，于是不给他写推荐信喂喂喂，这是什么逻辑是你犯了错误，为什么迁怒于学生

没有导师的推荐信，张益唐就无法在学术界找到工作不要说正式职位，连博士後都找不到毕业即失业，真是太惨了

在这段岁月里，张益唐送过外卖卖过炸鸡，还在汉堡店当过会计作过收银员。有时他没地方住只能在车里过夜。

但惊人的是他在这种吃土的情况下都没有放弃数学。有空的时候他就去附近的图书馆读代数几何和数论方面的期刊文章。

有一位北大化学系的校友开了几家赛百味的连锁店很想资助张益唐，但又怕被拒绝于是他想了一个点子，每个季度请张益唐来帮忙给连锁店报税让张益唐比较轻松地得到报酬，同时有比较多的时间去研究数学

当时IT产业正在蓬勃发展，所以张益唐如果想赚錢应该很容易。我的许多化学专业的同学朋友都转行去搞IT了数学专业的就更不在话下。

1999年初张益唐一位在英特尔工作的北大数学系師弟唐朴祁在纽约找到他，请他帮忙解决一个网络设计中技巧性很强的数学问题张益唐花了一个星期就解决了，他俩一块申请了一项专利但此后，张益唐就再也没有做过IT还是潜心做数学。

唐朴祁希望帮助张益唐重返学术界张益唐有一位北大数学系师弟葛力明，在新罕布什尔大学担任教授唐朴祁找到葛力明，然后葛力明向系主任推荐张益唐来讲微积分系主任请张益唐来面试，这时唐朴祁和葛力明發现找不到张益唐不知道他又到哪里打工去了。

经过一番周折葛力明在美国南方的一个赛百味快餐店联系上了张益唐。两三天后张益唐就开车来到了东北部的新罕布什尔大学，他把自己的全部家当都在车上带来了

就这样，44岁的张益唐开始在新罕布什尔大学担任临时講师这是博士毕业之后，张益唐第一次接近学术工作——尽管只是每学期上4门课按日结薪，收入比教授低得多没有研究经费。但这些都不重要至少那里有办公室，甚至有纸和笔就足矣

2001年，张益唐在《杜克数学期刊》（Duke Mathematical Journal）上发表了一篇论文研究的是黎曼猜想，它昰数学中最著名、最困难、最重要的未解之谜之一原来这些年里，无论在送外卖还是在打地铺张益唐一直在思考这个大问题。

系主任阿佩尔（Kenneth Ira Appel1932 - 2013）想以这篇文章提拔张益唐为固定职位。顺便说一句阿佩尔是一位世界著名的数学家，他证明了四色定理但他这个提议被其他人否定了，理由是：张益唐发的文章太少

阿佩尔和一幅表现四色定理的地图（/video/av）。