在之前的光线追踪中提到利用夶量的随机数来模拟渲染方程的求积分方法。

其方法名称不明觉厉-蒙特卡罗此文简单解释这种方法的原理。

现在我们使用蒙特卡罗方法對这个求积分方法进行求解

其中p(x)为x在该区间内取到的概率

有意思的是F(x)的数学期望会是什么呢？

如上所示其数学期望就是我们需要的求积汾方法值

在实际的路径追踪中，对一条光线的追踪过程中我们计算的就是F(x)设Y = F(x)

我们往往对一个点进行多次计算，我们得到的就是Y1,Y2,Y3,Y4,…….翻開概率论与数理统计教程我们称其为总体的一个样本。然后把所有的加起来除以N（即其数量）得到的是样本均值。

而样本均值的数学期望就是总体的期望