气体的确没有气体对外做功怎么算，但它运动自身能量不会减少吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-19 07:40 标签： 气体对外做功怎么算

热力学课本上反复强调对气体嘚非可逆膨胀做功，需要用外压而不是气体的压力来计算其体积功但是，如果我们讨论气体做功根据做功的定义，难道不是用气体的壓力来计算的吗如果你仔细深究课本的这个结论，你难免会有所疑惑

首先，必须明确的是课本上的结论无疑是正确的。但是几乎没囿哪一个课本把“用外压而不是用气体的压力”的原因很明白地指出来那么，我下面会讲一些课本上本应该告诉你但是却并没有好好講明白的东西。

我们首先来考虑一个简单的例子来说明这个问题，这是一个一维膨胀的例子：

如图一个带活塞的理想气体箱子：

  • 气体与外界充分热交换保持恒温；
  • 箱子外部的压力恒定为P0；
  • 在初始状态下，活塞用销子固定内部气体处于平衡态，压力大于外部压力；
  • 活塞具有不可忽略的质量因而气体膨胀过程中，将会推动活塞加速气体本身的重新分布速度远大于活塞运动，因而气体近似处于平衡态

那么，我们可以计算活塞两侧压力差（其中A为活塞面积）：

我们令气体与外界压力完全平衡的时候其活塞位置为x0。由等温气体关系我們知道，对于任意的活塞位置：

由于整个过程中截面积不变所以（2）就变成：

所以，由（1）、（3）可得

对活塞，我们根据牛顿第二定律来计算其运动过程把（4）代入：

活塞的速度是其位置的导数，根据链导法则：

所以由（5）、（6）可得：

这是一个可积的微分方程，峩们可以把它解出来：

上式中我把位置做了无量化， 其中， 为活塞的初始位置

我们这个解在相空间中画图如下（我们取活塞的初始位置为0.5：把气体压缩一半。另外画图忽略常数）

我们可以看出来这是一个无阻尼震荡过程。活塞自0.5处起被加速到平衡位置（x=1）时速度朂大，然后继续向外膨胀达到1.75的位置时速度重新为零，然后返回把活塞的位置-时间关系画出来就是：

从这里我们可以看到，当我们假設理想气体瞬间达到平衡的时候气体的膨胀过程永远不会停下来，而是会保持震荡气体，就像是一根理想弹簧一样反复膨胀、然后被压缩。

而事实上我们永远不会看到这种理想的膨胀过程：活塞总是会最终停止在平衡态。这是为何呢

原因很简单，理想气体在不可逆过程中永远都不可能达成“瞬间平衡”的条件。膨胀过程中压力在其内部不会达到均匀。这种不均匀就成为阻尼的来源。由于气體内部存在着流动因而我们就不能用平衡态的热力学公式，而是要考虑流体力学公式对单组分的流体而言，忽略其内部的化学反应則它的能量平衡表示为：

我们知道，流体力学方程是一个耗散方程：也就是说它不是保守的。它的耗散就体现为前述的阻尼我们可以具体分析这些耗散来自何处。

热力学公式的微分形式就会是这样：

我们结合（Q1）、（Q2）然后应用连续性方程、傅里叶传热方程，经过不呔复杂的变换就得到了如下公式：

上式就显示了气体膨胀过程中内部的熵变。其中很容易看出来，最后一项 是气体内部的净熵流它並不影响总体的熵增。那么对熵增有贡献的就剩下了两项：

  • 第一项是内部应力耗散，最典型的就是粘滞力；
  • 第二项是不可逆传热引起嘚熵变。

这两项都是不可避免的即使是理想气体也是如此。

粘滞力其实是气体内部不同“流动层”之间的动量交换从微观角度上解读，就是把气体分子的“定向运动”变为“热运动”它是无法避免的。不可逆传热导致的熵增是任何热力学课本中最基础的部分。在气體的反复膨胀和压缩过程中它内部必然会产生温度的不均匀，而传热满足传热学定律永远不可能瞬间完成，因此这一项耗散也不可避免

所以，在上述的一维膨胀中能量会被不断地耗散为热量，最终活塞的振动就会因为这种耗散逐渐收敛至平衡位置。而在这个过程Φ气体的压力是一个分布，所以泛泛而言的“气体的压力”是没有意义的我们只能谈论气体“靠近活塞处的压力”。然后把靠近活塞处的压力对气体的运动过程做一个积分，这才是气体真正的做功

但是，无论是“靠近活塞处的压力”还是活塞的运动过程，它们计算起来都极其繁琐（从上面的流体力学方程就可见一斑靠近活塞处的压力不断随时间变化，有时高于外压有时低于外压），并且它们楿互关联如果我们用这种方式来计算，将会是一个数学上的灾难但是，我们可以根据活塞的动能定理来计算气体的做功因为活塞从初始的静止达到平衡的静止过程中，动能没有发生变化所以，我们忽略活塞的具体运动过程而只考虑起始点，气体做功就等于外界做功

因此，体积功就要用外压来计算不是不能用气体压力计算，而是这种计算方法实在太复杂以至于毫无操作性。

  • 如果不考虑气体内蔀流动用瞬间平衡来考虑，则气体的膨胀是一个无阻尼振动过程
  • 不可逆膨胀过程中，气体内部的流动总是存在的这种流动就产生了阻尼项：应力耗散和传热耗散。
  • 不可逆膨胀中气体内部是一个分布。因而“气体的压力”就没有定义气体对活塞做功，需要考虑气体茬活塞边界处的压力变化对活塞运动过程积分才可以得到，而不能简单地用“气体压力”来计算
  • 热力学是一个考虑两端、不考虑过程嘚学问。我们不必考虑活塞的运动过程只从始末两点计算，就会得到用外压计算的体积功

最后，我们用一个极端情况来直观说明一下：一个无质量的理想活塞由于活塞没有质量，因而其两侧的受力就会永远保持平衡 - 否则的话这个活塞就会被瞬间加速至无穷大。换句話说活塞被加速的过程，要快于气体本身的流动速度因而，气体内部靠近活塞的部分总是会相对稀薄：

因而在这个过程中，活塞受箌的气体压力总是会保持与外界相同。因而它的做功就总是以P0为准

PS：花了一个下午做推导计算，点个赞呗

PS2：题主的贴图治好了我多姩的颈椎病。

下列说法中哪些结论是正确的

（填正确的答案标号选对1个得2分，选对2个得4分选对3个得6分，每错一个扣3分最低得0分）

A．一定质量理想气体气体对外做功怎么算，内能鈈一定减少但密度一定减小
B．饱和汽和液体之间的动态平衡,是指汽化和液化同时进行的过程,且进行的速率相等
C．晶体的各向异性是由于咜的微粒按空间点阵排列
D．两个物体内能相同，则它们的温度一定相同
E．自然界一切过程能量都是守恒的符合能量守恒定律的宏观过程嘟能自然发生
A．温度是物体内能大小的标志 B．温度是物体内分子平均速率大小的标志
C．温度是物体内分子平均动能大小的标志 D．温度是描述物体冷热程度的物理量

难度：0.94组卷：0题型：多选题更新：

A．布朗运动是指在显微镜下观察到的液体分子的无规则运动
B．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用
C．不具有规则几何形状的物体一定不是晶体
D．氢气和氮气的温度相同时，它们分子的平均速率相同

难度：0.85组卷：43题型：多选题更新：

下列关于热现象的说法中正确的是_________

A．只要能增加气体分子热运动的剧烈程度气体的温度就可以升高
B．当分孓间距离增大时，分子间作用力减小分子势能增大
C．同一温度下，某种液体的饱和气压随蒸汽所在空间体积的增大而减小
D．液晶具有各姠异性的物理性质
E．热量可以从高温物体传到低温物体也可以从低温物体传到高温物体

难度：0.85组卷：0题型：多选题更新：

A．吸热后其内能一定增加 B．膨胀后其内能一定减少
C．温度不变其内能也有可能变化 D．放热后其内能也有可能不变

难度：0.85组卷：0题型：多选题更新：

我们鼡手不断反复弯折铅丝，铅丝被折断的同时温度也升高了这一事实说明（   ）

A．铅丝不吸收热量，温度也能升高
B．对物体做功能使物体內能增加
C．做功和热传递对物体内能的改变是等效的
D．机械功可以转化成热量，铅丝吸收了热量温度升高

难度：0.85组卷：0题型：多选题更噺：

A．温度是物体分子热运动的平均动能的标志
B．物体的内能是指物体内所有分子动能的总和
C．温度越高的物体，其内能一定越大
D．物体內能的多少跟物体的摩尔数、温度、状态和体积都有关

难度：0.85组卷：0题型：多选题更新：

下列说法中正确的是（　　）

A．由同种元素构荿的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
B．在熔化过程中晶体吸收热量，但温度保持不变内能也保持不变
C．食盐熔化过程中，温度保持不变说明食盐是晶体
D．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
E．液晶是一种特殊物質它既具有液体的流动性，又像某些晶体那样有光学各向异性

难度：0.85组卷：40题型：多选题更新：

A．晶体都有固定的熔点和规则的外形
B．汾子间距离越大分子势能越大
C．单晶体的某些物理性质具有各向异性
D．温度越高分子运动越剧烈，分子的平均动能越大
E．布朗运动不是汾子的运动但反映了分子的无规则运动

难度：0.85组卷：0题型：多选题更新：

A．液晶分子排列的有序性介于固体和液体之间
B．多晶体没有固萣的熔点，但具有各向同性的性质
C．若把氢气和氧气看做理想气体则质量和温度均相同的氢气和氧气内能相等
D．气体体积不变温度升高嘚过程中，每秒撞击单位面积器壁上的气体分子数增大

难度：0.85组卷：69题型：多选题更新：

A．吸热后其内能一定增加 B．膨胀后其内能一定减尐
C．温度不变其内能也有可能变化 D．放热后其内能也有可能不变

难度：0.85组卷：0题型：多选题更新：

A．外界对气体做功,气体的内能必定增加
B．气体从外界吸收热量,气体的内能可能保持不变
C．物体的温度升高,物体内每个分子的动能都会变大
D．内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体
E．物体的内能改变时温度不一定改变

难度：0.65组卷：0题型：多选题更新：

用手不断地在同一地方反复弯折细铁丝铁丝被折断时，断口很烫手这说明（   ）.

A．铁丝不从外界吸收热量，温度也能升高
B．对物体做功也能使物体内能增加
C．做功和热传递是等效的
D．机械功可以转化成热量，铁丝吸收了热量温度升高

难度：0.85组卷：0题型：多选题更新：

2015届高考物理二轮黄金考点汇编考點50热力学定律与能量守

付费资料是一类需要单独购买的资料非VIP用户原价购买，VIP用户可以享受8折的优惠价格

我要回帖

更多关于 气体对外做功怎么算 的文章

 

随机推荐