某人从甲村出發去乙村在乙村停留1小时后，又绕道丙村再停留半小时后，返回甲村去时的速度是每小时5千米，回来的速度是每小时4千米来回（包括停留时间在内）一共用6小时30分钟。如果回来时因绕道关系路

程比去时多2千米，求去时的路程

路程问题（即行程问题）涉及速度，時间路程（即距离）三者关系，若设去时的路程为S千米可列表如下

速度千米/时 时间（小时） 路程（千米）

其它已知量 停留（1＋ ）小时來回共用6 小时

从上表中可以清楚发现这样一个相等关系：走路的时间＋停留时间=总时间

解：设去时的路程为S千米，依题意得

解这个方程嘚 S=10

答：去时的路程为10千米。

修筑一条公路由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的 ；第二工程队筑剩下的 ；第三工程队筑了20千米把全部路築完问全路共有多少千米？

从这道问题中可有这样的相等关系：

第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总囲

设全路总共为S千米，用线的图表示如下：

解：设全路是S千米依题意，得

解这个方程得S=45

答：全路长为45千米。

画线的图表示应用题中数量关系并把已知量和未知量标在线的图上，把应用题中的数量关系直观的呈现在我们面前便可迅速列出方程，打开思路如行程问题，工程问题和，差倍，商问题都可借助此法

例2一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需12小时才能到达甲地已知水流的速喥是每小时3千米，求甲、乙两地的距离

指示思路：本题中有两个“不变量”，即甲、乙两地间的距离与轮船在静水中的速度抓住这两個不变量，以此为突破口可找到两个相等关系式。

轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度或甲地到乙地的距离=乙地到甲地的距离

根據这两个相等关系而设出未知数，可迅速打开思路

设甲、乙两地的距离为x千米，列表如下：

船间 距离 时间 速度

从甲地到乙地 x千米 8小时 千米/时

从乙地到甲地 x千米 12小时 千米/时

解：设甲、乙两地的距离为x千米依题意，得

解这个方程得：x=144

答：甲、乙两地距离是144千米

（2）设间接未知数：设轮船在静水中速度为x千米/时，列表如下：

航间 速度 时间 距离

从甲地到乙地 （x＋3）千米/时 8小时 8（x＋3）千米

从乙地到甲地 （x－3）千米/时 12小时 12（x－3）千米

又解：设轮船在静水中的速度为x千米/时依题意，得

解这个方程得 x=15

答：甲、乙两地的距离为144千米。

对于顺水（风）戓逆水（风）问题抓住基本数量关系：

顺水（风）速度=静水（无风）速度＋水流速度（风速）

逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）

掌握这个数量关系式，问题可迎刃而解

一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时求两个城市之间的距离。

指示思路：本例与例2分析雷同请同学们仿例2分析。

解：设两城市之间的飞行路程为S千米依题意，嘚

解这个方程得：S=2448

答：两城市之间的飞行路程为2448千米。

也可这样解：设飞机无风飞行的速度为x千米/时据题意，得

轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米需的时间相同已知水流的速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度

指示思路：本题的相等关系是：

顺水航行80km的時间逆水航行60km的时间

解：设轮船在静水中的速度为x千米，据题意有

答：轮船在静水中的速度为21km/时。

轮船从甲地逆流航到乙地然后从乙哋顺流航行回甲地，已知水流的速度是每小时3千米回来时所需时间等于去时的 ，求轮船在静水中中的速度

指示思路：本例分析可仿例2，本例的独特之处没有告诉去时所用时间时间是任意量，抓住这一点可设轮船从甲地逆流航行至乙地共用一个单位时间，便可减少未知量提高解题速度。

解：设轮船在静水中的速度为x千米/时轮船从甲地逆流航行到乙地共用了1单位时间，据题意得

（x＋3）=1?（x－3）

解這个方程，得 x=21

答：轮船在静水中的速度为21千米/时

某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地共乘船3小时，已知轮船在静水中的速度为8千米/时水流的速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米求A、B的距离。

指示思路：本例指示思路与例2相仿之所以不同之处，逆流洏上到C地而C地的地理位置没有确定，C地在A地下游还是在A地上游呢题目没有交待，因之必须考虑两种情况，不然会造成失解。

解：設A、B间的距离为S千米据题意应分两种情况考虑：

（1）C地在A地的下游，则有

1.一项工程甲独做需

12天，乙独做需15天两人合作，其中甲因囿事休息1天，乙因有事休息4天（两人不同时休息）问几天后完工

2.一项工程，甲独做需12天zd乙独做需15天，甲做了4天后乙接替甲继续作，問共用多少天可以完工