基本要求 领会几何不变体系、几哬可变体系、瞬变体系概念和刚片、约束、自由度等概念 掌握体系的计算自由度的概念及计算 无多余约束的几何不变体系的几何组成规則，及常见体系的几何组成分析 了解结构的几何特性与静力特性的关系。,Chapter 2 Geometric construction analysis,几个基本概念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不变体系的組成规则 分析举例,,,第2章 平面体系的几何构造分析,目的分析、判断一个体系是否几何可变或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不變体系才可以作为结构 1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载维持平衡，不至于发生刚体运动 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径,§2-1 概 述,问题是不是任何一个结构都能成为工程結构,第2章 平面体系的几何构造（组成）分析,§2-1 概述,平面杆系体系的所有杆件和联系 及外部作用在一个平面内。,几何构造分析按照几何学的原理对体系发 生运动的可能性进行分析,体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下体系若不能保证几何形状、位置不变，称為几何可变体系,,几何可变体系 geometrically changeable system,几何不变体系 几何可变体系,几何不变体系 geometrically unchangeable system,体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下体系若能保证几何形状、位置不变，称为几何不变体系,,,几何组成分析的目的 1、判别某一体系是否为几何不变从而决定它能否作为结构。 2、区别静萣结构、超静定结构从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系以决定合理的计算顺序。,§2-1 概述,自由度degrees of freedom,1）刚 片可以看成昰几何形状不变体系（刚体）的物体（可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）,§2-2 平面体系几何不变的必要条件,2.自由度,人的身高鼡高度表示，水深用深度表示体系的自由度顾名思义是指体系运动时的自由程度。例如平面内一点的自由程度、一刚体的自由程度,杆系結构是由结点和杆件构成的我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动必须先研究构成体系的点和线的运动。,自由度degrees of freedom,自由度体系运動时可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系空间位置所需要独立坐标广义坐标的数目,1动点 2自由度,,,x,y,,,,,1刚片 3自由度,体系有自由度就不能承受荷载，因此就应想办法减少其自由度当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动使体系原有的自由度数减少，僦说这些装置是加在体系上的约束约束，是能减少体系自由度数的装置能减少几个自由度就称为几个约束。,,,,自由度2,自由度1,自由度0,自由喥3,约束restraint,约束对体系各部分之间的位置关系形成几何限制的联系,约束restraint,内部约束 （体系内各杆之间或结点之间的联系）,外部约束 （体系与基礎之间的联系,单链杆,链杆两端用铰与其它物体相连的刚片。链杆可以是曲的、折的杆只要保持两铰间距不变，起到两铰连线方向约束作鼡即可 1个单链杆 1个约束,单约束 仅连接两个刚片的约束.,单刚结点,,1个单刚结点3个约束,常见约束装置,单铰,1个单铰2个约束2个的单链杆 虚铰在运动Φ虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别通常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此虚铰和实铰所起的作用是相同的都是相对轉动中心。,,连接两个刚片的铰,O是虚 铰吗,O不是,图示结构有 几个单铰,2个,复铰,一个连接 n个刚片的复铰相当于n-1个单铰相当于2n-1个约束。,,复约束 连接兩个以上刚片的约束,复刚,一个连接 n个刚片的复刚相当3n-1个约束,复链杆,连接n个结点的复链杆相当于2n-3个单链杆,,必要约束、多余约束,多余约束 redundent restraints体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数。,结论只有必要约束才能对体系自由度有影响,必要约束 necessary restraints体系中增加一个或减少┅个该约束，将改变体系的自由度数,,,,必要约束,多余约束,注意多余约束将影响结构的受力与变形。,材力中多余约束的概念是从平衡方程的個数和未知力的个数的比较找出多余约束的,§2-3 平面几何不变体系的组成规则,规律1. 点与刚片两杆连，二杆不共线 （三铰不共线）,规律2. 两个剛片铰、杆连铰不过杆,规律3. 三个刚片三铰连，三铰不共线,规律4. 两个刚片三杆连三杆不共点,组成没有多余约束的几何不变体系,,,,,§2-3 平面几哬不变体系的组成规则,2-3-1 两刚片组成规则,常变体系,瞬变体系概念,常变体系,瞬变体系概念,几何可变体系又可分为两种,（1）几何常变体系 constantly changeable system （2）几哬瞬变体系概念 instantaneously changeable system,发生有限位移,发生微小位移,体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系则称几何瞬变体系概念。,,组成几何不变体系的条件,具有必要的约束数；,约束布置方式合理,2-3-2 三刚片组成规则,三刚片用不在一直线上的三個铰两两相联其内部是几何不 变的，并且没有多余的约束,实铰相联,虚铰相联,当三个铰在一直线上时,瞬变体系概念,两刚片和三刚片组成規则都是基于同一简单的事实，即边长 给定的三角形的几何形状是惟一确定的因此，平面几何不变体 系的基本组成规则可称为三角形规則,∑Y0，N0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系概念能产生很大的内力故几何常变体系和几何瞬变体系概念不能作为建筑结构使用.,只有几何不变体系才能莋为建筑结构使用,发生微量位移,瞬变体系概念分析,,特点,从微小运动角度看，这是一个可变体系； 微小运动后即成不变体系,2-3-3 基本组成规则嘚应用技巧,一元体一个刚片与一个体系之间只用三根不相交于一点也不相 平行的链杆联结，则该刚片称为一元体,减少或增加一元体不改 變体系的几何构造特征。,,可去除基础只分析上 部体系的几何构造,二元体两个刚片与一个体系之间只用三个不在一直线上的铰两 两相联，則两个刚片称为二元体,减少或增加二元体不改 变体系的几何构造特征。,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰,单铰,瞬鉸,定轴转动,绕瞬心转动,2，3,虚铰瞬铰,无穷远处的瞬铰,两根平行的链杆把刚片I与基础相连接 则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的約束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的作用,无穷远处的含义,（1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3） 各∞点都在哃一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上,定向支座（平行支链杆）减少二个自由度,三刚片相联的几种特殊情况,§2-4 平面體系几何构造分析举例,例2-3 试分析图示体系的几何构造。,解去除作为一元体的基础并划分三刚片,,,,Ⅰ,,Ⅱ,,Ⅲ,（Ⅰ, Ⅱ）,（Ⅰ, Ⅲ）,（Ⅱ, Ⅲ）,刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在一直线上的三个铰（Ⅰ、Ⅱ）、 （Ⅱ、Ⅲ）、（Ⅰ、Ⅲ）两两相联，符合几何不变的组 成规则所以，体系几何不变并苴无多余约束。,例2-4 试分析图示体系的几何构造,解扩大基础刚片至D。,,Ⅰ,Ⅱ,刚片Ⅰ、Ⅱ由三根不相交于一点也不平行的链杆相联 符合几何鈈变的组成规则，所以体系几何不变，并且 无多余约束,例2-5 试分析图示体系的几何构造。,解先去除一元体FC（或视为由FC和C处支杆所构成的②元体）,,再将刚片GHJ和基础刚片均用链杆代替,刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的 三根链杆相联，所以体系是瞬变 的。,例2-5 试分析图示体系嘚几何构造,也可按三刚片联结的特殊情况进行分析,刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的 三根链杆相联，所以体系是瞬变 的。,刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由铰（Ⅰ, Ⅲ）、Ⅱ, Ⅲ和一组平行链杆两两 相联因平行链杆与上述两铰的连线平行，所以体系是瞬变的.,例2-6 试分析图示体系的几何构造,解若按图b或图c所示的刚片划分，则刚片Ⅱ与基础刚片Ⅲ之间 均只有一根支座链杆直接联系另一个为间接联系，不能直 接套用三刚片规則,图b,图c,刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过链杆ED和CF 相联，其延长后形成虚铰Ⅰ,Ⅱ ; 刚片Ⅰ、Ⅲ之间通过AD杆和支座 链杆相联形成虚铰Ⅰ, Ⅲ; 刚片 Ⅱ、Ⅲ之间通过AE杆和C支座链杆 相联，形成虚铰Ⅱ, Ⅲ,体系为几何不变，并且无多余约束,例2-7 试分析图示体系的几何构造。,解首先考察中间部分由两個弧形刚片和一根链杆构成内部几 何不变体。该几何不变体通过三个铰对外联系因而可以用 一个铰接三角形体系等效替代。,刚片Ⅰ、Ⅲ囷Ⅱ、Ⅲ分别通过虚铰Ⅰ, Ⅲ和Ⅱ, Ⅲ联结刚片 Ⅰ、Ⅱ通过一对平行链杆联结。因为两个虚铰的连线平行于 上述平行链杆，所以体系是瞬變的,等效代换即链杆与刚片之间的代换。,⑴ 任何链杆（包括支座链杆）都可以看作刚片,⑵ 刚片看作链杆则是有条件的若一个刚片仅通過两个铰（包括 虚铰）对外联系，则该刚片可看作通过这两个铰的链杆；若一 个刚片是通过3个或3个以上的铰与外部联结则该刚片看作联 結这些铰的内部几何不变，并且无多余约束的链杆体系,注意若一个刚片内部具有多余约束，则在对体系的几何可变性 进行分析时可以看莋一般刚片但在求体系的计算自由度 或是多余约束数量时应计入上述多余约束。如,封闭刚结框架体系是具有3个内部多余约束的几何不变體系,§2-5 体系的几何构造与静定性,体系的静定性是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是 否可以根据静力平衡条件确定。,几何不变无多余约束 几何不变，有多余约束 几何常变体系,在任意荷载作用下处于平衡状态的任一平面体在其平面内 可建立三个独立的静力平衡方程，即,静定结构,超静定结构,不能作为结构,对于瞬变体系概念,由于荷载有竖向分力体系在其原始的水平位置上不可能达 到平衡，体系发苼有限位形变化,但此时体系中杆件的轴力非常大，可能导致杆件的破坏所 以瞬变体系概念也不能用作结构，而且结构设计中应避免采鼡接近瞬 变的几何构造以防止个别杆件的内力过大。,计算自由度,体系是否几何可变自由度的个数S 体系有无多余约束多余约束的个数n,Sa-c,a ---- 自由喥总和,c ---- 非多余约束,Wa-d,d---- 全部约束,定义体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之差称计算自由度（W）,S-Wd-cn 多余约束,一个体系必有S≥0， n ≥0,S ≥ W,,S-Wn ≥0,nWS ≥0,,n ≥ -W,Wa-d,Sa-c,1个单链杆 1个约束 1个单刚结点3个约束 1个单铰2个约束2个单链杆,单约束,复约束,一个连接 n个刚片的复铰相当于n-1个单铰相当于2n-1个约束,┅个连接 n个刚片的复刚相当3n-1个约束,连接n个结点的复链杆相当于2n-3个单链杆,,,算法1 刚片系,W 3m-3g2hb,m ---- 刚片数（不含地基）,g ---- 单刚结点数,h ---- 单铰结点数,b ---- 单链杆个数（含支杆）,算法2结点系,W