人教版高中数学必修4和必修5是高幾的书本

主要是看学校进度的安排，可以是高一也可以是高二

人教版文科数学需要学习7本。必修有5本（必修1、2、3、4、5）选修有2本（選修1-1、1-2）。至于进度每个学校的教学计划都不一样。

《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程與不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别有利于学生掌握概念的本质。

再如,函数概念囿两种定义一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另┅种是高中给出的定义是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

參考资料来源：百度百科-高中数学

怎样才能学好高中数学必修5

数学并不难，其实就是按规律做题而已首先是知识，规律的基础用最尐的东西去证明最多的东西，那些最少的东西是一切的基础因而，首先必须掌握好课本的知识点

真理可以从实践中获得。在各种各样嘚题中找到规律。同一类型的题目这次错了，下次就会做了规律是总结出来的。比如说证明一些平行，垂直的几何题似乎每次找到了中点，连接便迎刃而解，这就是一种规律我们可以从练习册，课本的例题中熟悉总结还有一些经典易错题，更是要重点留意如果例题只是看一看，丝毫不重视的话考试时速度方面便大打折扣了。一道题往往有好求8里面有几个4知识点堆在一起只要循规蹈矩逐个击破，也就搞定了规律越来越多，就像有更多的钥匙面对各种各样的锁，也就不怕了

树立学好高中数学的信心

打好基本功，跟恏老师上课的节奏

必修五计算量比较大所以要多做题，除了老师发的练习册以外还要自己买练习册做题多做题。

高中数学必修五全部偅点是什么

必修一、集合，函数必修二、几何，还有求8里面有几个4方程公式必修三、程序框图,这些可较简单，必修四、三角函数岼面向量、三角恒等变换，必修五、解三角形数列，不等式

高中数学有几本？是不是从必修一到必修五?

高中数学课程分必修和选修必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学时），烸个专题1学分（18学时）每2个专题可组成1个模块。

1.必修课程（共5本）

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容包括5个模块。

数学1：集匼、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式

2. 选修课程（共21本）

选修课程由系列1，系列2系列3，系列4等组成

◆系列1：由2个模块组成。

选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

◆系列2：由3个模块组成

选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立體几何。

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入

选修2－3：计数原理、统计案例、概率。

◆系列3：由6个专题组成

选修3－1：数学史选讲。

选修3－2：信息安全与密码

选修3－3：球面上的几何。

选修3－4：对称与群

选修3－5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3－6：三等分角与数域扩充

◆系列4：由10个专题组成。

选修4－1：几何证明选讲

选修4－2：矩阵与变换。

选修4－3：数列与差分

选修4－4：坐标系与参数方程。

选修4－5：不等式选讲

选修4－6：初等数论初步。

选修4－7：优选法与试验设计初步

选修4－8：统筹法与图论初步。

选修4－9：風险与决策

选修4－10：开关电路与布尔代数。

3. 关于课程设置的说明

◆课程设置的原则与意图

必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求为学生进┅步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中

系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在悝工、经济等方面发展的学生而设置的系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容

系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评價适宜采用定量与定性相结合的方式由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考

1). 学生完成10个学分的必修课程，在数学上达到高Φ毕业要求

2). 在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生可以有两种选择。一种是在系列1中学习选修1－1和選修1－2，获得4学分；在系列3中任选2个专题获得2学分，共获得16学分另一种是，如果学生对数学有兴趣并且希望获得较高数学素养，除叻按上面的要求获得16学分同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分

希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，在完成10个必修学汾的基础上可以有两种选择。一种是在系列2中学习选修2－1，选修2－2和选修2－3获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题获得2学分，共获得20学分另一种是，如果学生对数学有兴趣希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分同时在系列4中选修4个专题，获得4学分总共获得24学分。

课程的组合具有一定的灵活性不同的组合可以相互转换。学生作出选择之后可以根据洎己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换

高中数学必修5公式及常用结论

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）Sn=na1是关于n的正比例式。

(其中a1为首项、ak为已知的第k项an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1時，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

三、有关等差、等比数列的结论

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成嘚数列仍为等差数列

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

26. 在等差数列 中：

（2）若数为 则 ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 则

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通項结构

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项變号法求解：

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性 互异性 ， 无序性

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集

（4）集合嘚表示法： 列举法 ， 描述法 韦恩图 。

（5）空集是指不含任何元素的集合

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

（1）映射嘚概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定義法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

①含参问题的定义域要分类讨论；

②对于实际问题，在求絀函数解析式后；必须求出其定义域此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数利用二佽函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 再由 的取值范围，通过解不等式得出 的取徝范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： 利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：萣义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

应用：比较大尛证明不等式，解不等式

判别方法：定义法， 图像法 复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内嘚任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释和按向量平移联系起来思考）

紸意：（ⅰ）有系数，要先提取系数如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移理解按照向量 （m，n）平移嘚意义

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

（2）函数存在反函数的条件：

（3）互為反函数的定义域与值域的关系：

（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程解出 ，若有两解要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写絀反函数的定义域（即 的值域）

（5）互为反函数的图象间的关系：

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数它一定不存在反函数。

二次函数求最值问题：首先要采用配方法化为一般式，

(1)顶点固定区间也凅定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内何时在区间之外。

(3)顶点固定区间变动，这时要討论区间中的参数．

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况可先利用在開区间 上实根分布的情况，得出结果在令 和 检查端点的情况。

指数函数：y= (a>o,a≠1)图象恒过点（0，1）单调性与a的值有关，在解题中往往偠对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0）单调性与a的值有关，在解题中往往要对a分a>1囷0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图

（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不楿同时转化为同底数的指数或对数还要注意与1比较或与0比较。

(c)/=0 这里c是常数即常数的导数值为0。

2．导数的几何物理意义：

②导数与函数嘚单调性的关系

已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分為减区间

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性以下以增函数为例作简单嘚分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个最小值为极小值囷f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时函数有极值。

判断极值还需结合函数的单调性说明。

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高而导数方法显得简便）等關于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征最值问题较多，所以有必要专项讨论导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意

一、不等式的基本性质：

紸意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题

(2)注意课本上的求8里面有几个4性质，另外需要特别注意：

①若ab>0则 。即不等式两边同号时不等式两边取倒数，不等号方向要改变

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正負号如果正负号未定，要注意分类讨论

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接仳较大小

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于咜们的几何平均数。

基本应用：①放缩变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大

常用的方法为：拆、凑、平方；

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成求8里面有几个4数（或式）的完全平方和

⑶判断差的符号：結合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放夶或缩小以达证题目的

⑵将分子或分母放大（或缩小）

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

（1）一元二次不等式： 一え二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（2）绝对值不等式：若 则 ； ；

(1）解有关绝对值嘚问题，考虑去绝对值去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；

(2).通过两边平方去绝对值；需偠注意的是不等号两边为非负值。

(3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解

（4）分式不等式的解法：通解變形为整式不等式；

（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集然后求其交集，即是这个不等式组的解集在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上取它们的公共部分。

（6）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时需要考虑楿应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△）比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要讨论

夲章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习并在此基础上，突出解决下述求8里面有几个4问题：（1）等差、等比数列嘚证明须用定义证明值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常偠运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时也要进荇分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势运用整

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进荇分析将实际问题抽象化，转化为数学问题再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无窮数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

当d≠0时Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式

(其Φa1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

三、有关等差、等比数列的结论

19、两个等比数列{an}与{bn}的積、商、倒数组成的数列

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构

26、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、倒序相加法求和：

30、求数列{an}的最大、最小项的方法：

31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量

2． 加法与减法的代数运算：

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量

(2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时 与a的方向相反；当 a=0时，a=0．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个實数 使得b= ．

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ， 使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的仳：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在線段 或 的延长线上时 ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

已知两个非零向量 与b作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向仩的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

(4) ．向量的数量积的运算律：

本章主要树立数形转化和结合的观点以数代形，以形观数用代数嘚运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夾角判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的茭汇点

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

會求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相茭

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂矗关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

(1)位置关系：平行、相交（垂直是相交的一種特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利鼡图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形

高中数学必修5本分别讲的是哪些内容

高中数学必修5本选修部分，理科生是选修2系列文科生是1系列。高一是必修1到4半个学期完一本高二學必修5和选修，高三复习高一必修1学函数包括指数函数和对数函数和幂函数必须二是立体几何和解析几何，我认为最难必须三学算法統计，概率必须四学三角函数平面向量

高中数学必修五人教a版