高等数学期末考试题题求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-04 00:10 标签： 高等数学期末考试题

2 y2yf(x,y)dx的积分次序 6、讨论下列函数项级數的收敛域

15、将正数a分成三个正数xy，z之和使得u xyz最大（m,n,p已知）。

16、设曲线y y(x)上任意点M(x,y)处的切线在y轴上的截距等于该点的法线在x轴上的截距求y(x)

18、设f x 为 0,1 上的单调递增的连续函数，证明：

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P330 2．求函数在点处沿方向的方向導数，其中O为坐标原点 3． P．544 4．设u ，可微求du. 5． 答：长宽为2M，高为3M 6. 解： 7． 8．试求幂函数的收敛域及和函数。 9．求微分方程的通解 特征方程的根为： 对应的齐次方程的通解为 设特解为 故所求通解为 三．（本题5分） 已知曲线积分与路径无关，其中可导且，求 解：由积分與路径无关，故 代初始条件：　得 2． 设平面上有三个点在的闭区域D上，求出点M使它到点O、A、B的距离平方和为最大。 解：设所求点为M x,y, 　　 距离的平方和：　 在区域内部求驻点： 在该点的函数值d 1/3,1/3 4/3 在边界x 0, 0≤y≤1上驻点 0,1/3 ,与端点函数值比较，得该边界上最大值点（0,1）d 0,1 3 在边界y 0, 0≤x≤1仩驻点 1/3，0 ,与端点函数值比较得该边界上最大值点（1,0），最大值d 1,0 3 在边界y 1-x ,0≤x≤1上驻点 1/2,1/2 与端点函数值比较，得该边界上最大值点是 1,0 、 0,1 比较區域内驻点及边界上最大值点的函数值知，该问题最大值点为：A 1,0 、B 0,1 最大值为3。 中山大学2005级东校区第二学期高等数学期末考试题一 期末考試试题　 （2006年6月） 姓名： 专业： 学号： 成绩： 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予 学士学位” 一.（每小题7分，共28分） 1. 设函数 其中 f 二阶可微，求 2. 设函数 ，求 3. 设函数，求 4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分　化为累次积分其中D昰由直线 所围成区域。 二.（10分）计算曲线积分为常数）其中有向曲线L是圆周 从点经至的部分。 三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分其ΦS 是由球面 平面 所围区域表面的外侧。 四. （每小题7分共14分） 1. 求微分方程： 的通积分。 2. 求微分方程： 的通解 五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分） 1. 2. 。 六. （9分） 求幂级数 的收敛半径、收敛域以及和函数 七. （7分）求函数 在 处的泰勒展开式，并求出收敛域 八. （7分）证明级数在闭区间上一致收敛，但对任意固定的该级数并不绝对收敛，其中 九. （5分）设级数收敛于S ，且 证明级数 也收敛于S 。 高等数学期末考试题（一）重修重考试题（B卷） （2005学年度第二学期）东校区 姓名： 专业： 学号： 成绩： 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一，（每小题7分共28分） 1，设函数 其中函数二阶可微，求 2， 若隐函数由方程 确定求。 1 3設函数 ，求 4， 计算积分： 2 二，（10分）求曲线积分 其中 是椭圆 的上半周由点到点。 三（10分）计算曲面积分 ，其中 为曲面，取下侧 3 四，（每小题7分共14分） 1，求解微分方程初值问题： 2，求微分方程： 的通解 五，讨论如下广义积分的敛散性：（每小题5分共10分） （1） ， 2 . 4 六, （每小题8分共16分） 1 求幂级数 的收敛半径，收敛区间和收敛域 （2）求函数 在点 处的幂级数展开式。 5 七（7分）讨论无穷积分 的斂散性，若积分收敛研究其是绝对收敛还是条件收敛？ 八（5分）设序列 收敛，级数 也收敛求证：级数 收敛。 6 05级高数 一 下学期期中考試试题 设, , 求. 若隐函数有方程确定, 求. 求曲面在点处的切平面方程与法线方程. 计算 . 计算 其中 计算 , 其L是单位圆周的正向. 计算 ，

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