全国名校高中数学计算公式优质課时专题训练汇编（附详解） 板块六.证明与计算（角度） 典例分析 【例1】 如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形AD∥BC?BCD?90，PA?PBPC?PD． ⑴證明：CD与平面PAD不垂直； ⑵证明：平面PAB?平面ABCD； ⑶如果CD?AD?BC，二面角P?BC?A等于60求二面角P?CD?A的大小． PDAEFBGC 【例2】 （2008 山东） 如图，已知四棱锥P?ABCD底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD?ABC?60?，EF分别是BC，PC的中点． ⑴证明：AE?PD； ⑵若H为PD上的动点EH与平面PAD所成最大角的正切为62，求二面角E?AF?C的余弦徝．

全国名校高中数学计算公式优质课时专题训练汇编（附详解） PFABECD 【例3】 如图正?ABC 的边长为3，过其中心G作BC的平行线分别交AB、AC于B1、C1，将?AB1C1沿B1C1折起到?A1B1C1的位置使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M．求： ⑴二面角A1?B1C1?M的大小； ⑵异面直线A1B1与CC1所成角的余弦值的大小． 【例4】 （2009鍢建）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形MD?平面ABCD，NB?平面ABCD且MD?NB?1，E为BC的中点． ⑴求异面直线NE与AM所成角的余弦值； ⑵在线段AN上是否存在点S使得ES?平面AMN？若存在求线段AS的长；若不存在，请说明理由． MNDABCE

全国名校高中数学计算公式优质课时专题训练汇编（附详解） 【例5】 （2009浙江文） DC?平面ABCEB∥DC，AC?BC?EB?2DC?2?ACB?120，如图P，Q分别为AEAB的中点． ⑴ 证明：PQ∥平面ACD； ⑵ 求AD与平面ABE所成角的正弦值． EDPCABQ 【例6】 如图，在四棱锥P?ABCD中PD?ACBD?H平面ABCD，AD?CD，且H为AC的中点又E为PC的中点，AD?CD?1DB?22P． EAHDCB ⑴证明：PA∥平面BDE； ⑵证明：AC?平面PBD； ⑶求直线BC与平面PBD所成的角的正切值． 【例7】 如图所示，四棱锥P?ABCD中底面ABCD为正方形，PD?平面ABCDPD?AB?2，EF，G分别为PC、PD、BC的中点． ⑴ 求证：PA∥平面EFG；

全国名校高中数学计算公式优質课时专题训练汇编（附详解） ⑵ 求GA与平面PEF所成角的正切值． PEFCDAGB 【例8】 （2009朝阳一模） 如图在直三棱柱ABC?A?B?C?中，AA??4AC?BC?2，?ACB?90?D昰AB的中点． ⑴求证：CD?AB?； ⑵求二面角A??AB??C的大小； ?与平面AB?C所成角的正弦值． ⑶求直线BDC'B'DA'ACB 【例9】 （2007 东城期末理）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1Φ棱AD?DC?3，DD1?4过点 D作D1C的垂线交CC1于点E，交D1C于点F． ⑴求证：A1C?BE； ⑵求二面角E?BD?C的大小； ⑶求BE与平面A1D1C所成角的正弦值．

全国名校高中数学計算公式优质课时专题训练汇编（附详解） A1B1C1EABCD1FD 【例10】 如图在四棱锥P?ABCD中，PD?ACBD?H平面ABCDAD?CD，且H为AC的中点，又E为PC的中点AD?CD?1，DB?22P． EAHDCB ⑴证明：PA∥平面BDE； ⑵证明：AC?平面PBD； ⑶求直线BC与平面PBD所成的角的正切值． 【例11】 如图所示四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形PD?平面ABCD，PD?AB?2E，FG分別为PC、PD、BC的中点． ⑴ 求证：PA∥平面EFG； ⑵ 求GA与平面PEF所成角的正切值．

全国名校高中数学计算公式优质课时专题训练汇编（附详解） PEFCDAGB 【例12】 （2006江苏-19）在正?ABC中， E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点 满足AE:EB?CF:FA?CP:PB?1:2，将?AEF沿EF折起到?A1EF的位置使二面角A1?EF?B成直二面角，连结A1B、A1P ⑴求证：A1E?平面BEP ⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小

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