已知连续函数满足方程f(x)满足以下方程，求f(x)。
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2020-02-09 12:41
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连续函数满足方程
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx其导函数y=f′（x）嘚图象经过点（1，0）（2，0）如图所示，则下列说法中正确结论的序号为______．
①当x=时函数取得极小值；
②f（x）有两个极值点；
③当x=2时函数取得极小值；
④当x=1时函数取得极大值．
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由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（10），（20），且为开口朝上的抛物线
故当x∈（-∞1）时，f′（x）＞0函数为增函数；
当x∈（1，2）时f′（x）＜0，函数为减函数；
当x∈（2+∞）时，f′（x）＞0函数为增函数；
故f（x）有两个极值点，当x=1时函数取得极大值当x=2时函数取得极小值
故正确结论的序号为②③④
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求微分方程y″+y=f（x）满足初始条件y（0）=0y′（0）=1的特解，其中连续函数满足方程f（x）满足条件sinx-f（x）=∫x0tf（x-t）dt．... 求微分方程y″+y=f（x）满足初始条件y（0）=0y′（0）=1的特解，其中连续函数满足方程f（x）满足条件sinx-f（x）=∫x0tf（x-t）dt．
这是二阶常系数非齐次线性微分方程
得f′（0）=1，因此
∴微分方程y″+y=f（x）即为
容易求出对应齐佽方程的通解为：y=k
∴微分方程y″+y=f（x）的通解为：
将y（0）=0，y′（0）=1代入解得
∴微分方程y″+y=f（x）的满足y（0）=0，y′（0）=1特解为
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