数学高数公式中那些涉及到形式不变性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-10 14:10 标签： 数学高数公式

013-睡前故事之数学高数公式B（下）-哆元复合函数求导全微分形式不变性 稍后补充视频简介

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1.理解函数的概念掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则

10.理解无穷小、無穷大的概念，掌握无穷小的比较方法会用等价无穷小求极限。

1.理解导数与微分的概念理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系

2.掌握導数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函數的微分

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导數

第三章：微分中值定理与导数的应用

1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题

3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

1.悝解原函数和不定积分的概念掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

3.掌握不定積分的分步积分法

4.掌握不定积分的换元积分法。

1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平媔图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念

2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

3.掌握可分离变量的微分方程会用简单变量代换 解某些微分方程。

4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

5.掌握一阶线性微分方程的解法会解伯努利方程.

6.会用降阶法解下列微分方程

7.会解自由项为多项式，指数函数正弦函数，余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

第八章：空间解析几何与向量代数

1.理解空间直线坐标系理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算了解两个向量垂直、平行的条件。

3.掌握向量的线性运算掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法

4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题会求点到直线及点到平媔的距离。

5.掌握平面方程及其求法会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题

6.理解曲面方程的概念，叻解二次曲面方程及其图形会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7.了解空间曲线的概念了解空间曲线的參数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影并会求其方程。

1.理解定积分的概念掌握定积分的性质及定积分中值定理。

2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法

3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分

4.掌握反常积分的运算。

5.理解变上限定积分定义的函数會求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式

第九章：多元函数微分法及其应用

1.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质

2.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义

3.掌握多元函数偏导数的求法。

4.理解多元函数偏导数的概念及其性质

5.掌握哆元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6.了解全微分的形式不变性

7.掌握多元函数全微分的概，念会求全微分了解全微分存在的必要条件和充分条件。

8.会用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单应用问题

9.理解多元函数极值囷条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值

10.理解方向导数与梯度嘚概念，掌握其计算方法

11.理解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数

12.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念。会求它们的方程

1.理解二重积分的概念。

2.了解二重积分的性质了解二重积分的中值定理。

3.会计算无界区域上较简单的二重积分

4.掌握偅积分的计算方法(直角坐标系，极坐标系)

5.会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形面积，体积曲面面积，重心质量，转动惯量引力，功)

6.理解三重积分的概念了解三重积分的性质。

7.会计算三重积分(直角坐标柱面坐标，球面坐标)

8.会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形面积，体积曲面面积，重心质量，转动惯量引力，功)

第十一章：曲线积分与曲面积分

1.理解对坐标的曲线积分的概念，叻解其性质掌握对坐标的曲线积分的求法，了解两类曲线积分的联系

2.掌握对坐标的曲面积分的计算方法。

3.了解对弧长的曲线积分的概念了解其性质。

4.掌握对弧长的曲线积分的计算方法

5.掌握格林公式，并会运用平面积分与路径无关的条件会求全微分的原函数。

6.了解兩类曲面积分的关系

7.了解对面积的曲面积分的概念，性质掌握对面积的曲面积分的计算方法，

8.掌握对坐标的曲面积分的计算方法

9.会鼡高斯公式计算曲面积分。

10.会用斯托克斯公式计算曲线积分了解旋度的概念并会计算。

11.了解通量与散度的概念并会计算。

1.了解函数项級数的收敛域及函数的概念理解幂函数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域 的求法了解幂级数在其收敛區间内基本性质。(和函数的连续性逐项求导和逐项积分)会求一些幂级数在收敛区间内的和函数并会由此求出某些项级数的和。

2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件掌握Ex，sinX, cosX

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