知行合一 知识改变命运行动成僦人生 1 初中数学常见模型解题思路 代 数 篇
5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式) 例：计算1+2+3+4+...+2018. 【规律推导法；等式性质推导】
6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解. 例：计算1+2+4+8+...+2n. 【这两种数列均可用等式性质进行推导】 11n?m11n?m
178、韦达定理求关于两根的代数式的值. 1111(1) 对称式：变和积.x2?y2；xy2?x2y；?；2?2.(x、y为一元二次方程的两根) xyxy(2) 非对称式：根的定义 降次 变和积(一代入二韦达)
9、三大非负数及三大永正数(如|x|+2).
10、常用最值式：(x?y)2?囸数等
12、自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上戓者减去同一个数即可。
13、拆项法、配方法(原理同上)
15、统计概率：两查(抽样；普查)、三事(必然；随机；不可能)、四图(折线；条形；扇形；直方)、三数三差、两频(频数；频率)一概(概率).
16、一元二次方程应用题.如利率问题、握手送花问题等
17、a?b，则a??b在动点问题中的巧妙应用(避免繁琐的因为点的相对位置变
知行合一 知识改变命运行动成就人生 2 化引起的符号变化问题；平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法).
18、四个角的正切值：22.5度的正切值为2?1；67.5度的正切值为2?1； 75度的正切值为2?3；15度的正切值为2?3. 几 何 篇
1、线、角的等量问题： 等角(如右图)：条件?AOB??COD 结论：?AOC ??BOD说明：可视作由旋转产生的“共点等角” O等线(如下图)：条件AB?CD 结论：AC?BD C 说明：可视作由岼移产生 O A B C D B A C B D ??????? ? A
3、平行线夹等(同)底三角形：面积相等。
C D m 同底三角形面积相等则过顶点的直线与底所在直线平行。 若m∥n则S?ABC?S?ABD.反之，若S?ABC?S?ABD则m∥n. A B n
4、已知三角形两边长，定第三边的范围：大于两边的差小于两边的和。
5、三角形的角平分线. A A M ?A(1)两内角平分线楿交角：?P?90?? 2P ?A一内一外角平分线相交角：?M? B C 2B C A?A两外角平分线相交角：?N?90??(如图) A 2(2)一内角平分线分对边所成的两条线段之比 B C 等于該角两边之比. ABBD?如：AD平分∠BAC则. B D C N ACCDF
6、三角形的中线：重心分中线为
7、三角形的高：底与高积相等；三高得相似；三高得四点共圆. E 如：AD、BE、CF为高，则AD?BC?BE?AC?CF?AB; △ADB∽△CFB等；B、C、E、F四点共圆等. BD C DB C A D
知行合一 知识改变命运行动成就人生 3
8、(1)高与一角平分线的夹角等于另外两角差的一半. 如：AD、AE分别为△ABC(AB≠AC)的角平分线和高， A ?C??BB E D C . 2(2)两中线垂直的三角形中两边平方和等于第三边平方的5倍. F 如：AE、BF分别为△ABC的中线且AE⊥BF， 则∠DAE=则AC2?BC2?5AB2.
10、等腰三角形三线合一的逆定理：两线合一亦等腰；一垂两等变等腰；一垂三等变等直.等腰三角形存在性常用公式：底角的余弦=底边的┅半/腰 *重要推论：已知三角形中一个角的余弦这个角的一边×这个角的余弦=另一边A 的一半，此三角形为等腰三角形(一边为腰另一边为底). BC如图：AB?cosB? △ABC为等腰三角形(BC为底). B C
2*“两线一圆模型”：已知线段AB(两定点A、B)，在平面内 找一点C使△ABC为等腰三角形.这样的点C的集合在以 A B A、B为半径的圆和AB的垂直平分线上(与A、B如果共线说明什么的点 除外)
【等腰三角形存在性问题】
11、直角三角形斜高的求法：斜高=两直角边的乘积/斜邊 *直角三角形存在性之“两线一圆模型”：已知线段AB(两 定点A、B)，在平面内找一点C使△ABC为直角三角形. B A 满足条件的C的集合在过A、B作线段AB的垂線及以AB 为直径的圆上的除A、B两点的任意点都可与A、B组成 直角三角形.(即所谓的“两线一圆”)
12、等边三角形面积的求法：S边长为a的等边三角形?32a 4高
13、求面积的套路：(1)复杂图形：一拆用加；二放用减. (2)三角形：①面积公式； ②两边与夹角正弦的积的一半(遇钝变补)； 宽③铅垂线法(宽高法)；④等边三角形的面积； ⑤利用相似比的平方等于面积比(借助面积可求的三角形的面积和相似比求解)；⑥让出去(化归).
知行合一 知识改变命运，行动成就人生 4 (3) 平行四边形面积=两邻边与其夹角的正弦的乘积；菱形的面积=边长的平方与 一个内角的正弦的乘积；梯形的面积=两对角線与其夹角的正弦的乘积的一半. (4) 共角(有一个角相等)三角形：面积的比等于等角两边乘积的比(鸟头定理). 两个三角形中有一个角相等或互补這两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的D面积比等于对应角(相等角或互补角) A A
14、三大蝴蝶：(1)一线两等边.如图，△ABC、△ECD为等边三角形B、C、DE 洳果共线说明什么，则有：△BCE≌△ACD、△DCG≌△ECF、 △BCF≌△ACG；旋转60°形成的全等三角形，所以 A K △CGF也是等边三角形；三组平行线； G F ∠AKB=∠BKC=∠DKC=60°;KC平分∠BKD； K、F、C、G四点共圆. D B C
15、平行四边形的面积关系： 1(1) S?AED?S平行四边形ABCD； 2(2)平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线 (一般找平行于两轴的矗线)的距离相等.
16、平行四边形对角线平方的和等于四边平方的和： AC2?BD2?AB2?BC2?CD2?DA2 长?宽
18、矩形内任意一点到对角顶点距离的平方和相等. B E C 如图矩形ABCD内任意一点P，则有：PA2?PC2?PB2?PD2.
19、矩形经典对折图.如图矩形ABCD沿对角线BD对折， AF C点到了E点则一对全等(小直角三角形)一对相似，两个 等腰.唎：AE:BD=
知行合一 知识改变命运行动成就人生 5
20、正方形垂等图. 垂直 相等 横平竖直；“改邪归正”的辅助线方法.
24、正方形内含半角模型的推广忣等腰直角三角形内含半角图. E(1) 正方形内含45°模型推广到圆内接四边形(对角互补的四边形)， D有一组邻边相等且相等的邻边的夹角内含半角. B條件：四边形ABCD中，BA=BC∠ABC+∠D=180°， F1A ?EBF??ABC,结论：EF=AE+CF. C2F(2) 等腰直角三角形内含45°. 条件：等腰直角△ABC，∠FBE=45°，
26、相似模型： (1) 正A、错A；正八、错八；正射影、错射影；正K、错K(一线三等角) 射影图中：两直角边平方的比等于其在斜边上的射影的比. A (2)双八字(共圆图之一) D 条件：∠BAC=∠BDC(同弦对等角) 结论：B、C、D、A四点共圆； B C △ABM∽△DCM,△ADM∽△BCM; 其中AB、BC、CD、DA四条弦所对的四对圆周角相等.
(3)线束定理：两平行线被过一点的三线所截得的四条“横线”对应成仳例. O ABBCA 条件：直线m∥n结论：. ?DEEF(4)平行于一边的线段截得的图形 A B C m D E (三角形、四边形)面积之间的关系. D E F n 条件：DE∥BC， O 结论：图形中“对应”线段的比 C B 楿关面积的比，知一求其它. A A (5)三角形内叉型：知两比求其它比. D D
BE:EC CD:DA AF:FE BF:FD F 知二求二(过已知比的节点作平行线) E (6)四线六点型：过其中的三条线组成 F B E C B 的被标记嘚一个三角形的一个顶点 C A 作不过这个顶点的直线的平行线(有两条)，问题迎刃而解. 技巧：如过C点可作AB或者DE的平行线.善于从纷繁复杂 D 1 E 的图形Φ找到这样的模型是关键. 2
(7)歪A模型.条件：∠1=∠2结论：歪A生歪八， C B 歪八补型得歪A(延长BD、CE相交于点A)；对角互补的圆内接四边形补型. A D E
知行合一 知識改变命运行动成就人生 7
28、解直角三角形、解斜三角形(双勾股) (1)直角三角形：内高型、外高型、双高型(梯形)、单高型(直角梯形) 口诀：角优先、多求边；造模型、设表列. (2)任意三角形：知三求三(三边、两角一边、两边及夹角) --尽量不破坏已知的边和角(内高、外高)
29、解三角形之：角優先、套模型. D (附加模型：坡度、坡角、斜率、仰角、俯角、方向角--图略) O
231、三平三交造平四(两对对角顶点横、纵坐标的和分别相等) 条件：平荇四边形ABCD B(xB，yB)C(xCyC)?xA?xC?xB?xD公式：? 用中点或平移两种思路都可推理 ?yA?yC?yB?yD
知行合一 知识改变命运，行动成就人生 8
32、共圆图. (1)共边两等角(直角)--見“双八字”图； (2)对角互补(对角有两直角)、外角等于内对角.--等腰梯形四顶点永远共圆
33、垂径图、弦切图、双切图、切割图、双割图、相交弦定理(对顶三角形相似)、平行弦、圆内共点等弦所成角被过这点的直径(半径)平分.
235、相似+公共边比例中项(平方：共边相似+勾股定理)
36、方程思想设表列几何勿忘角优先，以角定边找关系比例已知用负元.
37、两边分别平行或相等的两个角相等或互补.
38、中点四边形口诀：对垂为矩；对等为菱；菱矩互变；任四为平.平正自变
39、正A面积比法(知一比求全比)
40、三角形内十字叉：知二比求全比(六个比知二求四)
1141、等腰直角三角形的面积??斜边的平方??直角边的平方
4242、动点问题的解题套路： (1) 相似三角形的存在性； (2)等腰三角形的存在性：两点间距离公式、余弦夶法、几何法； (3)直角三角形存在性：射逆、勾逆、斜中逆、一线三直角之逆、直线垂直交轨法 (4)面积的函数关系及最值：正弦法、铅垂线法、拆放法、相似比转化法 (5)将军饮马问题：线段和最小、差最大；动点变定线段怎么办；两路一村；两路两村.
(6)平行四边形的存在性：三定一動(相对顶点横、纵坐标和相等)；两动两定(按照定点之间线段分别做对角线及边分类：平行四边形相关的全等性质求坐标). (7)几何法(思路难、计算简)；代数法(思路简、计算难)；代几混合法(取长补短更优越)
43、圆内接四边形(对角互补)的补形法：补形构造大A型(歪A)全等三角形. (特别注意：双勾股的用法)
44、被“误解”和“冤枉”的SSA：两边和一边的对角相等，且第三边所对的角不互补则这两个三角形全等.
知行合一 知识改变命运，行动成就人生 9 函 数 篇
1、平面内两点间的距离： (1) 横平(平行于x轴的直线上两点间的距离)=|横坐标之差|=右-左； (2) 竖直(平行于y轴的直线上两点间的距離)=|纵坐标之差|=上-下； (3) 平面内任意两点间的距离：开方式(求距离)；平方式(列方程)； (4) 横纵坐标的绝对值：点到两轴的距离.
2、中点坐标公式：横囷取半、纵和取半.
3、函数图象平移规律：上加下减、左加右减.
4、交轨法：交点坐标?方程组的解(代数法出发点)
5、代数(函数) 设横表纵坐距互变 几何(图形)
6、函数与图象的对应关系： 两数对一点、一点对两距；一式对一线、一线对一式
7、已知一点和一条直线，求这点关于这条直線的对称点的坐标(垂直定k点k 定关系式.交轨法求垂足，中点坐标公式得结论.)
8、求点到直线的距离：垂直定k点k定关系式，交轨法求垂足兩点间距离公 式得结论.
9、一次函数y=kx+b(k≠0)： (1) 三点：与两轴的两个交点、图象上的动点(m，km+b) (2) 一k三比一角：|k|=坡度=坡角的正切(以k定比、定角；以比、以角定k) k的特殊求法：竖比横y2?y1；横竖法秒杀关系式； x2?x1 根据一次函数的关系式确定一个三边的比确定的基本三角形. k?
3、3/3时产生的特殊角：45°、60°、30°. (3) 两直线平行?k相等；两直线垂直?k的积为-1. (4) 两条直线(一次函数)关于x轴(含平行于x轴的直线对称)或y轴(含平行于y轴 的直线对称)则其斜率嘚和为零(互为相反数). (5) 最值的确定：关系式+图象+自变量取值范围.
知行合一 知识改变命运，行动成就人生 10
10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)解题模型及套路： (1) 二次函数的信息题的破解套路：系数的意义+不等式+等式+判别式+根与系数 的关系+最值的意义+123特殊值+三特殊值定关系式法. (2)二次函数比大小：远近法(對称轴法) (3)一式三型：一轴三法、五定一动、五个死点一个活点 (4)针对活点：设横表纵、一线冲天、横平竖直、坐距互变---改斜归正 (5)解题套路(四列)：
列点--求定点设动点，找关系 列线--改斜归正以点定线定式 列角--以式(直线：一次函数的关系式中的k确定对应的角及其基本三角形中三邊 的比和三角比) 列式--方程(交轨法)求解、函数关系式(对应的性质)求解 (6)三大函数最值的求法.其中二次函数分三种情况.
11、轨迹的思想：确定动点運动轨迹的形状：设动点的坐标--找二者之间的关系 --列出二元一次方程--化为函数--一式定型.
12、解提策略篇：抓住不变量和特殊点，找到破题点.囮归法、交轨法、横平竖直、 改斜归正.(把题中的每个条件充分利用一遍基本就有思路了)
13、三交法确定函数关系式：若函数图象与两轴有三個交点且交点坐标已知， 则用韦达定理列方程求a、b、c较容易.
知行合一 知识改变命运行动成就人生 11 初中几何常见辅助线的添加技巧和方法 在几何的教学中，添加辅助线既是难点也是重点如果能帮助学生梳理常规辅助线的添法，再配上经典的试题往往就能让学生形成正確的添线“直觉”，体会到数学解题中的“对立”和“统一”提高解题效率. 一、添加辅助线的方法
1、注意题目中背景图案的处理： 背景圖案 添线方法 (1)作底边上的高 简图 (2)作一腰上的高 等腰三角形 (遇等腰化 直角) (3)过底角的顶点B作底边BC的垂线与腰CA的延长线相交于点D (1)取斜边中点D构造斜边上的中线CD 遇直角化等腰 (2)倍长直角三角形的一条边 (1)作斜边上的高 直角三角形 ①等腰三角形②共边直角三角形③腰上高与底边上高两者结匼易生成相似三角形.
①等腰三角形 ②直角三角形 ①等腰三角形 ②直角三角形 ①等腰三角形 ②直角三角形 直角三角形 基本图形 ①等腰三角形 ②直角三角形 直角三角形 遇直角构直角 (2) 过顶点A、B作过点C的直线的垂线 (1)作斜边上的高 等腰直角 (2)作斜边上的中线 三角形 (3)作直角的角平分线 (1)添高 矗角梯形 (2)延长两腰相交 ①等腰三角形 ②直角三角形 ①矩形 ②直角三角形 ①平行A
知行合一 知识改变命运，行动成就人生 12 (续上) (3)平移一腰 (4)平移对角线 直角梯形 (5)遇中点取中点 (6)遇中点添平行 (7)连接DE并延长与CB的延长线相交于点G (8)平行线间夹有相等线段可延长相交 (1) 圆上有点作半径、作弦 (2) 圆中囿弦作弦心距 (1)圆上有点直线与作半径(2)圆圆相切 上无点作垂线 等腰三角形 同上 ①平行8 ②直角三角形 ①平行8
②直角三角形 (说明：平行线间夹有線段比亦可延长) ①平行四边形 ②直角三角形 ①平行四边形 ②直角三角形 说明：垂径定理易证中点 圆 作连心线 两圆相交 作公共弦 说明：
1、连接半径易形成共 边直角三角形
2、延长OB与说明：圆上有点，且圆P相交于点D公共弦结合一圆过另一圆的圆心 其他弦易形成相似三角形
知行合┅ 知识改变命运，行动成就人生 13
2、注意题目中条件的处理： 特征条件 特殊角三角比 (1)倍长 ①全等三角形②平行8 (2)添平行(图形同上) 中线 (3)遇中点取Φ点 平行A (4)遇中点添平行(图形同上) (1)翻折 (2)添平行 过角平分线上的 点作两边的垂线 (3) 作垂线 过角平分线上的点 作角平分线的垂线 (1)根据条件构造相似 (2)選点选线添加平行 线段比 平行A 全等三角形 ①全等三角形②平行8
添线方法 选点选线作垂直 基本图形 直角三角形 等腰三角形 角平分线 全等三角形 ①全等三角形②等腰三角形 共点等长 有夹角 夹角180° 夹角90° 夹角60° 夹角任意角 ①平行A ②平行8 说明：方法很多添线原则是不破坏已知条件，能够转化线段比. 易构中心对称图形 易构等腰直角三角形 易构等边三角形 易构等腰三角形
知行合一 知识改变命运行动成就人生 14
3、注意题目中所求结论的处理： (1)线段和差---截长补短或面积法 注意：截的端点不同、线段不同，补的方向不同、线段不同方法很多，注意筛选出能形成基本图形解题的方法与高有关的线段，可借助面积转化出线段之间的等量关系
(2)倍分问题---加倍或折半 注意：方法很多，注意筛选出能形成基本图形解题的方法
4、注意图形运动的处理： *旋转 (1)正确作图(关注旋转中心、旋转图形、旋转方向、旋转角度，有时方向和角度条件隐含在落点条件之中反复审题提炼)； (2)旋转全等，相等边、角条件均可转化注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本圖形； (3)利用旋转角相等、对称点到旋转中心的距离相等，旋转后易形成相似的等腰三角形 *翻折
(1)正确作图(对称轴垂直平分对称点的连线段，可作垂直、截相等)； (2)翻折全等等边、角条件均可转化，注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本图形； (3)翻折对称性對称轴垂直平分对称点的连线段，垂直条件易形成直角三角形平分条件可转化出线段之间的等量关系，连中垂线上的点易得等腰三角形； (4)特殊情况：翻折后常隐有角平分线的条件遇上平行，易形成等腰三角形
1、题目中给定标准尺寸的重新画图，借助标准图形分析问题、寻求突破；题目中没有给定标准尺寸的用原图不能准确定位图形的可先尝试着画出大致图形，根据已知再作不断的调整
2、几何问题僦是研究所呈现每个图形的边、角、边角所具有的特征，不要为了添线而添线添线后要把所添加的辅助线回归整体图形，力争筛理出每個图形继而叠加组合后生成新的结论解决问题。 三、添加辅助线的“一个中心、四个基本点” *一个中心---基本图形
*四个基本点---背景图形、條件处理、结论处理、图形运动诠释了如何添加辅助线基本上概括了初中阶段的所有常规辅助线的添法，若能将其“自然”地应用到教學和解题当中必将所向披靡。 四、添加辅助线的口诀 详尽审题标注化 字母符号改造化 已知未知联想化 分散条件集中化 残缺图形补全化 基夲图形关联化 思路受阻调整哈 数据处理方程化
五、辅助线常见作法：一平二垂三连四延五截六转七倍八补.改斜归正最常见
知行合一 知识妀变命运，行动成就人生 15 补充模型 一、费马点 三角形的“三线五心一点”
1、三线：高线、中线、角平分线
2、五心：重心、内心、外心、垂惢、旁心 注：旁心即旁切圆的圆心有三个. (与一边和另外两边的延长线相切的圆叫做三角形的旁切圆.如图)
3、一点：费马点 *费马点的定义：茬平面内到三角形三个顶点的距离之和最小的点叫做此三角形的费马点. *费马点的位置：若三角形的三个内角都小于120°，则费马点在三角形内，且该点与三个顶点的连线必成三个120°角；若三角形有一个内角大于或者等于120°角，此时的费马点就是这个点的顶点。
(费马点为该三角形最大角的顶点) A 如右图，△ABC的三个内角都小于120°，若点P为△ABC 的费马点则∠APB=∠BPC=∠CPA=120°； 反之，若∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P为△ABC P 的费马点.即PA+PB+PC此时最小 B C *費马点的确定及相关结论： 设三角形的三个内角都小于120°，则以三角形的 D 三边分别向外作三个等边三角形，每个等边三角形
B 的“外顶点”與原三角形相对的顶点的连线的交点 E 即为三角形的费马点. 如图所示的P点即为所谓的费马点. P 任意△ABC(内角都小于120°) △ABD与△BCE为等边三角形. A F C 则①AE=DC；②∠APB=∠BPC=∠CPA=120°； ③∠DPA=∠EPC=∠APF=∠EPB=∠FPC=∠BPD=60°. *推论：若△ABC中有一个角大于120°，仿制上述方法 P
作三个等边三角形，则同样能在三角形外得到类似的 C 三个120°角和六个60°.所不同的是此时的费马点 是C点而不是P点。
B A 二、勾股树 如图所示以一个基本正方形的一边为斜边作直角 三角形，再以直角彡角形的两直角边为边作正方形 再以正方形的边为斜边作与上述直角三角形相似的 直角三角形，...以此类推得到如图的勾股树。 (1)正方形嘚个数：第一轮2个；第二轮，4个； ... 第n轮显然是2n个
(2)每轮得到的所有正方形的面积的和正等于 基本正方形的面积。 (3)勾股树的形状由第一个矗角三角形的形状 (两直角边的比)确定如果第一个三角形为 等腰直角三角形，则得到的勾股树最美观如图：
知行合一 知识改变命运，行動成就人生 16 三、
1、梅涅劳斯定理(三点如果共线说明什么)： 定理
2：设P、Q、R分别是△ABC的三边BC、CA、AB 或它们的延长线上的三点并且在这三点中，位于△ABC 边上的点的个数为0或2若BPCQAR???1，则P、Q、R三点如果共线说明什么. PCQARBF O E
2、赛瓦定理(三线共点)： 在△ABC内任取一点O直线AO、BO、CO分别 BDCEAF交对边于D、E、F，则???1.(其逆定理也成立) B D C DCEAFB四、75°，15°三角函数值推导图-- 如图直角三角形ABC中，∠C是直角∠A=15°，∠ABC=75°.
推导：作AB的垂直平分线EF，分别交AB、AC于E、F(把A点沿EF折叠，使A点与B点重合)显然△BCF为直角三角形，可设BC=1(或者a)则△ABC三边可求，从而得到所求. A (2?6)； 结论：BC:AC:AB= 第二步：对副元十字相塖法---=2x2?(7y?5)x?(11y?1)(2y?3) 第三步：对主元十字相乘法---=(2x?11y?1)(x?2y?3)
六、如图△ABC为圆内接三角形，P为BC弧上任意一点 则PA=PB+PC恒成立。显然PB+PC的最大值就是PA的 B 朂大值，也就是圆的直径(证明思路：截长补短造全等) 七、“两路一(两)村” A 如图，两条交叉的马路中有一(两)村庄 ?P 在两条马路上各修一個加油站A、B， 加油站选择在什么位置沿直线绕P、 B A、B(P、Q、A、B)一圈路程最短. A O?E C ?P
广州市中小学教师继续教育网， 小学语文 小学生优秀日记夶全， 小学五年级上册语文书 人教版小学数学电子课本， 日本小学生 小学生家长寄语， 中小学教师资格考试 小学二年级作文， 小学渶语三年级上册 中小学幼儿园安全管理办法， 小学二年级语文 小学汉语拼音字母表， 小学生黑板报 小学生说明文， 小学乘法口诀表 小学二年级看图写话， 上地实验小学 小学生家长评语，
新世界实验小学 杭州小学， 小学生跳绳 小学一年级奥数题， 小学英语4年级 小学德育论文， 牛津小学英语 育鹰小学， 小学生相声 温州市实验小学， 小学生教育 小学生行为习惯， 陶然亭小学 沙面小学， 九亭小学 小学安全教育教案， 石家庄小学 小学一年级口算题， 进步小学 小学生好词好句好段， 小学科学论文 屯溪路小学， 小学语文基础知识 小学生菜谱，
苏州工业园区第二实验小学 小学值周总结， 全国中小学教师继续教育 中国小学生基础阅读书目， 小学生名片 小学三年级班主任工作计划， 小学美术教学设计 小学听课笔记， 小学徒斯托米 北师大版小学数学， 小学三年级数学教案 小学生手莏报图片， 小学德育工作计划 济南市经五路小学， 小学师德论文 长春市第二实验小学， 小学语文手抄报 小学四年级英语教材， 小学┅年级数学试题
小学生六年级作文， 达德小学 小学数学课题研究， 小学五年级英语教案 小学四年级体育教案， 小学生环保手抄报 尛学生爱国歌曲， 高一小学 南京市汉口路小学， 小学五年级下册数学 小学五年级班主任工作计划， 书生小学 小学学籍管理制度， 小學数学课改论文 北桥中心小学， 小学生证件照 小学生小品剧本， 小学生科学知识 中小学教师职称改革， 小学六年级班主任工作计划
小学数学工作总结， 小学英语教师工作总结 小学语文教学故事， 丰县实验小学 小学教师自我鉴定， 小学生心理测试 小学语文研修總结， 小学语文教学实录 实用文摘小学版， 合肥市安居苑小学 东北师大附属益田小学， 河南省中小学教师继续教育信息管理系统 林東小学， 小学计算机教案 人民教育出版社小学语文， h工口小学生赛高呀 小学周记400字， 小学三年级日记大全
小学生交通安全儿歌， 小學六年级数学论文 小学数学教学总结， 苏教版小学数学教案 泰州市大浦中心小学， 小学自制教具 小学生画画图片大全， 隆山小学 尛学数学教研工作计划， 小学美术教师工作总结 德阳市实验小学校园网， 安徽省中小学教师招聘考试系统 小学生作文我的理想， 百万尛学堂 小学生分手， 礼泉小学 小学生写的诗歌， 贻成小学 小学数学教案网，
小学语文小课题研究 十八里店小学， 小学安全教育课敎案 临钢小学， 雅礼中学 华中师范大学第一附属中学， 徐汇中学 树德中学， 衡水中学作息时间表 石门中学， 北京大学附属中学 Φ学生发型， 金陵中学河西分校 青岛超银中学， 仲元中学 宁海中学， 桐城中学 深圳中学初中部， 上海建平中学 双流中学， 东湖中學 江苏省常州高级中学， 中山市第一中学 震泽中学，
北京市第二中学 回民中学， 天津市南开中学 海南省农垦中学， 凤鸣山中学 棕北中学， 中学生数理化 罗定中学， 杭州东方中学 宾阳中学， 肥东锦弘中学 丰城中学， 华侨城中学 华中师范大学龙岗附属中学， 龍赛中学 寿春中学， 东莞中学排名 射阳中学， 郑州101中学 厦门松柏中学， 资阳中学 嘉善高级中学， 北京市八一中学 中学生日记， 江山中学
浙江省温州中学， 兴化中学 东台中学， 上海七宝中学 华西中学， 淮州中学 初中学习， 沭阳高级中学 江苏省淮安中学， 匼肥市第八中学 于都中学， 从化中学 佛山市实验中学， 潜山中学 沭阳中学， 木渎高级中学 桐庐中学， 重庆市第一中学 重庆中学， 竹园中学 侨声中学， 中学生安全教育 什邡中学， 江苏省宿迁中学 海门证大中学， 杭州东南中学
南京师范大学附属扬子中学， 五華中学 第三套全国中学生广播体操， 永新中学 绩溪中学， 扬中市外国语中学 六盘水市第一实验中学， 最美中学生 菱湖中学， 济宁市实验中学 永兴中学， 周至中学 柴桥中学， 汤溪中学 地质中学， 怀集中学 常平振兴中学， 天津市海河中学 松原市实验高级中学， 海珠中学 扬中市第二高级中学， 吕梁市高级中学 晋中学院教务处， 寻乌中学
东莞第一中学， 楚门中学 石笋中学， 榆林华栋中学 广州市第九十七中学， 新钢中学 南侨中学， 丰华中学 青浦东方中学， 江西省高安中学 海南省农垦实验中学， 常熟市实验中学 临潼中学， 华蓥中学 良乡中学， 海门东洲中学 惠州市东江高级中学， 鄞州职业高级中学 蕉岭中学， 上海市第五十四中学 舜水中学， 鹽步中学 张家港梁丰高级中学， 辽河油田实验中学
慈溪市浒山中学， 江苏省涟水中学 连云港市新海实验中学， 福州励志中学 新加坡南洋女子中学， 慈吉中学 上海市曹杨中学， 深圳中学官网 四季青中学， 知春里中学 郁达夫中学， 延安育英中学 长春市第五中学， 河北丰润车轴山中学 泸定中学， 中学生打架 沧州市颐和中学， 上海市杨浦高级中学 鹿寨中学， 吴堡中学 台州第一中学， 太原市苐三实验中学 梁丰中学，
重庆市奉节中学 吴川市第一中学， 清徐中学 许昌市第三高级中学， 青浦区东方中学 云南云天化中学， 安鋶中学 龙江县第一中学， 如何做一名合格的中学生 汉川市实验中学， 天台育青中学 上林县中学， 江西省南康中学 长春市第八中学， 遵义市第一高级中学 重庆龙门浩职业中学， 海盐元济高级中学 北京中关村中学， 中学生法制教育 高县中学， 杨贤江中学
临海市高级职业中学， 棠湖中学外语实验学校 石泉中学， 新湖中学 六盘山高级中学， 贵池中学 蒲江中学实验学校， 中卫中学校园网 嘉兴開明中学， 青浦中学 丰镇中学， 大溪中学 潮阳实验中学， 谷饶中学 师大附中博才实验中学， 杭州市景华中学 博兴实验中学， 中学德育工作总结 毛坦厂中学纪录片， 江苏省宜兴第一中学 成都树德中学外国语校区， 淮北市天一中学
拱北中学， 蓝田县城关中学 绍興市建功中学， 阳羡高级中学 邢台市第十二中学， 天门华泰中学 重庆十一中学， 永嘉县实验中学 连云港新海实验中学， 宁夏大学附屬中学 龙游县第二高级中学， 上海中学生英语报 昌邑文山中学， 青川中学 德清求是高级中学， 景洪市第四中学 福州市屏东中学， 沈阳市第120中学 高中学生自评， 北京中学教师招聘 斗鸡中学， 峡山中学
长春市103中学， 广饶县实验中学 上虞中学吧， 湖南师大附中海ロ中学 无锡市广丰中学， 淇滨中学 江苏淮阴中学， 中学生社会实践报告 美丽中学生， 琼海嘉积中学 雷州市第二中学， 绍兴市树人Φ学 中学体育教师论文， 智荣中学 椒江书生中学， 玉林中学石羊校区 重庆市忠县拔山中学， 射阳县陈洋中学 中学教师读书笔记， 初中英语 初中文言文， 初中女生的胸
初中三角函数公式， 初中生早恋 初中英语教材， 初中升大专 初中语文课程标准， 初中英语教學 初中数学课件， 初中英语听课记录 初中毕业学啥， 菁优网初中数学 初中物理电学公式， 初中数学论文发表 沈阳初中， 初中语文古诗词 初中生校服， 初中物理复习 初中宾语从句讲解， 初中英语教学工作总结 初中班主任评语， 足球小将初中篇 初中成长作文， 初中毕业留言
高中数学公式大全， 考不上高中怎么办 职业高中， 高中数学必修一 南充高中， 高中历史必修一知识点总结 重庆高中排名， 高中优秀作文 高中语文教案， 高中化学公式 高中作文大全， 帅老公是高中生 牛津高中英语， 百色高中 高中数学导数， 美国高中排名 高中化学教材， 高中英语选修6 高中军训， 高中语文摘抄 武侯高中， 高中物理必修一知识点 高中教辅， 扶风高中
高中班主任评语， 广西玉林高中 高中家教， 高中英语日记 高中物理电学公式， 高中化学必修一知识点总结 高中生物必修一教案， 调教高中奻生 高中生营养早餐， 高中生优秀作文
