高等数学求极限练习题 数列求极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-14 04:01 标签：
微积分部分的 就是从一开始极限箌数列极限的那一部分
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1极限计算方法总结一、极限定义、运算法则和一些结果1．定义：数列极限、函数极限课本 42 页的表格必须认真填写并掌握。说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（極限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明例如： ； ； 等。0)1(lim2?????n5)13(li2???x1,0lim???qn当定义证明按着总结的四个步骤来缺一不可！（2）在后面求极限时， （1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用而不需再用极限严格定义证明。2．极限运算法则定理 1 已知 都存在，极限值分别为 AB，则下面极限都存在)(lixf)(lig且（1） （2）BA??]m[ xgf???)(lim（3） 说明：极限号下面的极限过程是一致的；)0(,)(li 成 立此 时 需 ?xgf同時注意法则成立的条件，当条件不满足时不能用。3．两个重要极限（1） （2） ； 1sinlm0??xexx???10)(limexx????)1(lim说明：（1）不仅要能够运用这两个重偠极限本身还应能够熟练运用它们的变形形式。（2）一定注意两个重要极限成立的条件 例如： ， ；等等。13sinl0??xx exx???210)(li exx????3)1(li4．等價无穷小定理 2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是 0） 定理 3 当 时，下列函数都是无穷小（即极限是 0） 且相互等价，即有：～ ～ ～ ～ ～ ～ xsinxtaxrcsinxarct)1ln(?1?xe说明：当上面每个函数中的自变量 x 换成 时（ ） ，仍有上面的等价)(g)关系成立例如：当 时， ～ ； ～ 0?x13?ex)1ln(2x2定理 4 如果函数 嘟是 时的无穷小，),,()1gff 0?且 ～ ～ ，则当 存在时 也存在且等于)(xf1f)(xg1)(lim10 xx?)(li0 xfx2。)(lim10 xgfx?5．连续性定理 5 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续即如果 是函數 的定义去间0 x)(xf内的一点，则有 求极限的一个方法。)()lim00 xffx??6．极限存在准则定理 6（准则 1） 单调有界数列必有极限定理 7（准则 2） 已知 为三个數列，且满足：}{,,}{nnzyx（1） （2） )31(L??zyn ayn???limazn?li则极限 一定存在，且极限值也是 a 即 。??xlimx二、求极限方法举例1． 用初等方法变形后再利用极限运算法则求极限例 1 123li???xx解：原式= 。43)213)(lim)23)(lim11 ??????xxx注：本题也可以用洛比达法则例 2 ???xxxx5． 利用极限存在准则求极限例 20 已知 ，求),2(,2,11 L???nn nx??lim解：易证：数列 单调递增且有界（0

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