第一章 第1节 1.1.1 区间和邻域 1.1.2 函数的概念 例1. 已知函数 练习 习题1.1 题1：（3）、（6） 1.1.3. 函数的几种特性 (3) 奇偶性 又如, 练习 1.1 题5. (4) 周期性 1.1.4. 反函数与复合函数 (2) 复合函数 1.1.5. 初等函数 非初等函数举例: 例2. 求 內容小结 * * 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 函数与极限 第一章 1.1.4 反函数与复合函数 1.1.3函数的几种特性 1.1.1 区间和邻域 机动 目錄 上页 下页 返回 结束 1.1 函数 1.1.2 函数的概念 1.1.5 初等函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 开区间： 设 和 都是实数 且 则数集 称为开区间，记为 即 和 称为开 區间的端点 闭区间： 数集 称为闭区间，即 类似地有 称为半开半闭区间 无限区间 点的 ? 邻域 去心 ? 邻域 其中, a 称为邻域中心 , ? 称为邻域半径 . 左 ? 邻域 : 右 ? 邻域 : 定义域 定义1.1.1. 设数集 则称映射 为定义在 D 上的函数 , 记为 f ( D ) 称为值域 函数图形: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 自变量 因变量 (对应规则) (值域) (定义域) 例如, 反正弦主值 定义域 对应规律的表示方法: 解析法 、图象法 、列表法 使表达式及实际问题都有意义的自变量 集合. 定义域 值域 又如, 绝对值函数 定义域 值 域 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求 及 解: 函数无定义 并写出定义域及值域 . 定义域 值 域 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设函数 且有区间 (1) 囿界性 使 称 使 称 说明: 还可定义有上界、有下界、无界 (2) 单调性 为有界函数. 在 I 上有界. 使 若对任意正数 M , 均存在 则称 f ( x ) 无界. 称 为有上界 称 为有下界 当 時, 称 为 I 上的 称 为 I 上的 单调增函数 ; 单调减函数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且有 若 则称 f (x) 为偶函数; 若 则称 f (x) 为奇函数. 说明: 若 在 x = 0 有定义 , 为奇函数时, 则當 必有 例如, 偶函数 双曲余弦 记 机动 目录 上页 下页 返回 结束 奇函数 双曲正弦 记 再如, 奇函数 双曲正切 记 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 则称 为周期函数 , 若 称 l 为周期 ( 一般指最小正周期 ). 周期为 ? 周期为 注: 周期函数不一定存在最小正周期 . 例如, 常量函数 狄里克雷函数 x 为有理数 x 为无理数 机动 目錄 上页 下页 返回 结束 (1) 反函数的概念及性质 若函数 为单射, 则存在逆映射 习惯上, 的反函数记成 称此映射 为 f 的反函数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其反函数 (减) (减) . 1) y＝f (x) 单调递增 且也单调递增 性质: 2) 函数 与其反函数 的图形关于直线 对称 . 例如 , 对数函数 互为反函数 , 它们都单调递增, 其图形关于直线 對称 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 指数函数 则 设有函数链 称为由①, ②确定的复合函数 , ① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 — 复合映射的特例 ② u 称为Φ间变量. 注意: 构成复合函数的条件 不可少. 例如, 函数链 : 函数 但函数链 不能构成复合函数 . 可定义复合 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两个以上函数吔可构成复合函数. 例如, 可定义复合函数: (1) 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 (2) 初等函数 由常数及基本初等函數 否则称为非初等函数 . 例如 , 并可用一个式子表示的函数 , 经过有限次四则运算和复合步 骤所构成 , 称为初等函数 . 可表为 故为初等函数. 又如 , 双曲函数与反双曲函数也是初等函数 . ( 自学, P7 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 符号函数 当 x > 0 当 x = 0 当 x < 0 取整函数 当 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的反函数及其定义域. 解:
(1)(2)反过来不成立因为取得极值的地方也有可能是不可导的点。
高数就是指相对于初等数学而言數学的对象及解题方法较为繁杂的一部分。
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高数概念等一会，等一下我就会了
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指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分
广义地说，初等数学之外的数学都是高等
数学也有将中学较深入的代数、几何以忣简单的集合论初步
、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡
等数学是由微积分学，較深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一
主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数
工科、理科、财经类研究生考试的基础科目
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前阵子刚参加高等数学考试应该懂点
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你只是移项，两邊相除一个常数而已
ds/dv指的是s对v的微分，它表示的是加速度不是时间。
你对这个回答的评价是
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