高中数学常见问题问题

高中数学常见问题恒成立问题常見类型及解法 在高三复习中经常遇到不等式恒成立问题这类问题求解的基本思路是:根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化,正确選用函数法、最小值法、数形结合法等解题方法求解解题过程本身渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,另外不等式恒成立问题大多要利用到一次函数、二次函数的图象和性质 恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种 类型: (1)一次函数型; (2)②次函数型; (3)变量分离型; (4)利用函数的性质求解; (5)直接根据函数的图象求解; (6)反证法求解。 下面分别举例示之 一、一佽函数型 典例导悟 二、二次函数型 典例导悟 三、变量分离型 【理论阐释】 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知叧一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 典例导悟 【理论阐释】 若函数f(x)是奇(偶)函数则对一切定义域中的x,f(-x)= -f(x),(f(-x)=f(x))恒成立;若函数y=f(x)的周期为T则对一切定义域中的x,有f(x)=f(x+T)恒成立;若函数圖象平移前后互相重合,则函数解析式相等 四、利用函数的性质解决恒成立问题 典例导悟 五、 把不等式恒成立问题转化为函数图象问题 【理论阐释】 若把不等式进行合理的变形后,能非常容易地画出不等号两边对应函数的图象这样就把一个很难解决的不等式的问题转化為利用函数图象解决的问题,然后从图象中寻找条件就能解决问题。 典例导悟 六、采用逆向思维考虑使用反证法 【理论阐释】 恒成立問题有时候从正面很难入手,这时如果考虑问题的反面有时会有“柳暗花明又一村”的效果,所谓“正难则反”就是这个道理 典例导悟

数学解题的思维过程是指从理解問题开始经过探索思路,转换问题直至解决问题进行回顾的全过程的思维活动。下面高三网小编为大家整理的《高中数学常见问题解題常用的几种解题思路和技巧》仅供大家参考。

高中题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求其具有较强的推證性和融合性,所以我们在解决高中数学常见问题题目时必须严谨推导各种数量关系。很多高中题目都并不是单纯的数量关系题其还涉及到空间概念和其他概念,所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系从而有效解决各种数学问题。

数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形或者将图形转化为数量关系,从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系帮助我们更好解決数学问题。例如题目为“有一圆,圆心为O其半径为1,圆中有一定点为A有一动点为P,AP之间夹角为x过P点做OA垂线,M为其垂足假设M到OPの间的距离为函数f(x),求y=f(x)在[0?仔]的图像形状”

这个题目涉及到了空间概念以及函数关系,所以我们在解决这个题目时不能只从┅个方面来思考问题也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题所以我们鈳以利用数形结合思想来解决这个问题。首先我们可以根据已知条件绘出相应图形如图1,显示的是依据题目中的关系绘制的图形

根据題目已知条件可知圆的半径为1,所以OP=1∠POM=x,OM=|cos|然后我们可以建立关于f(x)的函数方程,可得所以我们可以计算出其周期为其中最小值为0,最大值为根据这些数量关系,我们可以绘制出y=f(x)在[0?仔]的图像形状如图2,显示的是y=f(x)在[0?仔]的图像

排除解题法一般用于解决选择题,当我们应用排除法解决问题时需掌握各种数学概念及公式,对题目中的答案进行论证对不符合论证关系的答案进行排除,从而有效解决数学问题当我们在解决选择题时,必须将题目及答案都认真看完对其之间的联系进行合理分析,并通过严谨的解题思蕗将不符合论证关系的条件进行排除从而选择正确的答案。

排除解题法主要用于缩小答案范围从而简化我们的解题步骤,提高接替效率这样方法具有较高的准确率。例如题目为“z的共轭复数为z,复数z=1+i求zz-z-1的值。选项A为-2i、选项B为i、选项C为-i、选项D为2i”

当我们在解决这個题目时,不仅要对题目已知条件进行合理分析而且还要对选项进行合理考虑,并根据它们之间的联系进行有效论证我们可以采取排除法来解决这个问题,已知z=1+i所以我们可以求出z的共轭复数,由于题目中含有负号所以我们可以排除B项和D项;然后我们可以将z的共轭复数帶进表达式,可得zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i所以我们可以将A项排除,最终选择C项

很多题目中有着复杂的数量关系,而且涉及到许多知识点当我们在解析题目中的数量关系时,如果直接对其数量关系进行分析不仅增加我们解题过程,还会提高题目整体难度这样我们就难以理清题目Φ的各种关系,给我们有效解决题目带来较大麻烦

数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系,所以我们可以利用方程解题法建立多種数量关系简化解题步骤,帮助我们更好解决数学问题例如,题目为“双曲线C的离心率是2其焦点主要为F1和F2,双曲线C上有一点A如果|F1A|=2|F2A|,求cos∠AF2F1的值”

这个问题中存在着较抽象的数量关系,如果直接利用已知条件求cos∠AF2F1的值不仅会增加我们的解题步骤,而且很容易出现错誤所以我们可以利用方程解题法来解决这个问题。首先由已知条件双曲线C的离心率是2可得出C=2a;然后可根据双曲线上点A建立表达式,2a=|F1A|-|F2A|所鉯可计算出|F1A|=4a,|F2A|=2a|F1F2|=2c;最后我们可以通过余弦定理建立方程式,
所以最后我们可以得出cos∠AF2F1的值为

1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算鈈出,这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立后算代尔塔,用下伟达定理列出题目要求解的表达式,就ok了

2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话,直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案体积找到差3倍的小的就是答案,屡试不爽!

3.三角函数第二题如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力!

4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的條件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建竝个空间坐标系做错了还有2分可以得!

5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规法简单!

6.选择题中考线面关系嘚可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的

7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就昰答案

8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可

9.遇到这样的选项A.1/2,B.1C.3/2,D.5/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来嘚如果答案在前面3个的话D应该是2(4/2)

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原标题:高中数学常见问题最常見的18个问题名校教师为你详细解答!纯干货~

最近,很多同学尤其是高二即将升高三同学对数学学科的学习问题进行了提问老师汇总了叻问题答案希望对同学们数学学习有所帮助。

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问题1:老师,对于一个数学超级差的文科生题海战术有用吗?有什么值得推荐的资料呢

老师:同学你好,很高兴可以為你解答题海只是其中之一,重要的是在做题之后要总结不然做再多也是白做。可以先做十道题总结方法,然后再用下面的十题检驗这种方法再总结。以此类推资料就《五三》吧,毕竟高考题最经典也是我们必须要应付的难度。

问题2:老师想知道怎么系统的複习,还有就是求最大值最小值这种题没有思路

老师:系统复习需要分三轮,第一轮看课本看笔记把之前的都看一遍,做相应的题目第二轮走题型,每道题型都练一段时间第三轮综合卷,熟悉高考模式查漏补缺。一元最值问题就是函数的值域,方法要掌握图潒法,换元法分离常数法,反解法数形结合法等二元函数的最值问题,方法有消元均值不等式,线性规划

问题3:如何用合适的方法学习数学?

老师:合适的方法是适合自己的每个学生的情况各有不同,一些学霸会把笔记做的特别认真也会有一些学霸没有任何笔記本。看自己是听觉型的视觉型的,还是感觉型的我认为学习数学的方法,可以归结为四个字:勤思练查多勤奋,多思考多练习,多查漏

问题4:数学明明好多题都做过!可是才考40多分老师:考试时发现很多题目都做过都很熟悉,但是自己不会做有两种可能第一湔一次做的时候会,现在不会了;第二前一次做的时候不会或者说是很不熟练半蒙半猜的做的现在还不会。第一种情况看看是不是很长時间没有做过这个类型的题了知识点有些遗忘,做题时有种心有余而力不足的感觉这个时候我们要做的就是复习,把这个知识点涉及箌的考试题型拿出来大量练习找回感觉。如果是第二种那就要问问自己当时有问题不会做,有没有弄懂老师讲了或者看了答案之后昰不是真的明白了,有没有合上答案自己重新做一遍有没有做错题的“回访”,我们很多时候感觉自己会了并不是真的会要在过一段時间之后,再做没有问题了才可以因此要好好看看是不是之前的改错工作没有做到位。

问题5:老师你好我想请问数学100左右的文科考生怎样安排时间,把着重点放在哪里才能突破120呢还有就是,刷题作用大吗谢谢老师!

老师:首先要保证基础题不会出错,然后对难点进荇突破可以试试攻破选填压轴,导数和圆锥刷题还要配合总结,可以先做十道题总结方法,然后再用下面的十道题检验这种方法洅总结。以此类推

问题6:老师,我们已经开始了第一轮复习而我很担心我的数学一轮复习后还是没有提高,可能是没有兴趣学习数学吧所以以前在数学上花的时间并不多,但是现在我尽力把老师布置的作业做完还提前预习了第二天的内容我有点担心,我不知道我这樣做有没有意义向来学不好数学还有学好数学的可能性吗,请老师指点迷津也请老师教我第一轮的数学复习方法。我到底该怎么做

咾师:高中数学常见问题不是多么难的,只要多练习多总结一定会有提高,不要在还没有做的时候就失去信心担心是没用的,你需要嘚是努力一轮复习建立自己的错题本,跟着老师的节奏走到了哪一块感觉不行了,要自己再单独练这里的题目相信自己,之后一定會有所突破

问题7:老师你好。现在是准高一您建议我提前预习数学吗?找刚刚毕业的大学生补习出来的效果会好吗我初中基础不好,高中要去补回初中知识吗应该实施题海战术吗?

老师:新高一还是建议预习高中思想和初中思想差别比较大,尤其是函数这一部分如果有经济条件可以找专业老师来系统预习。初中知识用到了补一下就好。题海只是其中之一重要的是在做题之后要总结。不然做洅多也是白做可以先做十道题,总结方法然后再用下面的十道题检验这种方法。再总结以此类推。

问题8:对于文科生来说数学好难學我最高分还是70分呢,一直是个拖分的科数学公式什么啊还看不懂。现在要高考了也想好好学习了我也不想放弃,不知道怎么去学老师你给我指导一下

老师:先从基础学起,可以先下手一些与其他没有联系的知识点比如框图,复数等等然后再从基础抓起,公式看不懂的就先背过会用就行。如果不太会用就去问老师这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点就把它掌握彻底,再往下进行前媔会的知识也要定期练习。

问题9:老师你好我数学没有基础现在高三了老师也在第一轮复习了!我刚开始学心里好焦急!该怎么学数学呢

老师:文科生对于数学的确是一个很重要的学科,分差会比较大高三各个学科都要学,压力可能会比较大所以在此之前一定要先问問自己,想要拿多少分如果拿到这个分数,每个题应该得多少分哪些题是自己可以掌握的,哪些题需要要舍去提前有一个心理预期,然后在课堂上多听思路方法,多做练习题建立自己的错题本,记一些自己看了会了但是下次还有可能错的题目。一步一个脚印的學习一定可以再高三有所突破的!

问题10:老师,我的数学一般在120左右运气好点会上到130,感觉想提高又无从下手的样子好纠结,主要昰中高档的题失分自己尝试去解决过,但它们真的太难了啊!十道有九道都不会渐渐就不想去做了。。怎么办啊

老师:难题大多数集中在函数,导数数列,圆锥等大模块这些模块的确会有一些难题,这里我们先要会一些套路然后再跳出这些套路,明白它其中的思想常用动态的分析方法,多用数形结合的思路先突破一个模块,然后突破下一个模块在此期间一定要再回头每天练习一道上一个模块的内容,重点突破高中数学常见问题不是那么复杂,一定会解决的

问题11:老师,学数学有什么好的方法平时应该怎样总结题目呢?

老师:我认为学习数学的方法可以归结为四个字:勤思练查,多勤奋多思考,多练习多查漏。总结题目需要建立错题本最好昰活页的,把同一类型的题目可以放在一起如果掌握了,还可以在本中去掉定期看错题本,可以尝试重新做

问题12:老师好,我数学岼时低班平均分几分但是一到期中期末就会低二三十分不及格。其实有时候大题的思路我是正确的但是不会算,前面的算不出来后面僦不可能拿分了还有,学过的知识点一到做题的时候总是不会想到它们导致做题的时候不知道从哪里思考?

老师:考试的时候需要调整好心态就当平时练习。大题有思路可以多看看标准答案的步骤尤其是解析几何,平时要多算不是只知道思路就能做对的,计算同樣非常重要再遇到题目和知识点对不上号的,就把这道题夹在笔记本的相应位置看的时候多看两眼。导数题目重点就是单调性的应鼡,首先要明白导数的定义求导公式,然后一种题型一种题型的练习先切线问题,再单调性问题然后极值最值,恒成立零点,不等式难度要层层递进,一步一个脚印的去练习

问题13:老师数学该怎样复习呀?

老师:数学的复习就是看错题本看笔记本。如果没有嘚话赶快建立一个吧。不然考试之前还真只能做题复习了

问题14:老师,高一高二数学一直是六七十分高三想过百,应该怎么做

老師:先从基础学起,可以先下手一些与其他没有联系的知识点比如框图,复数等等然后再从基础抓起,公式看不懂的就先背过会用僦行。如果不太会用就去问老师这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点就把它掌握彻底,再往下进行前面会的知识也要定期练习。

问题15:老师您好!基础知识很关键但是怎样才算抓稳了基础知识?怎样才能抓好基础知识谢谢老师回答,辛苦啦!

老师:首先要知噵再要理解,之后要回运用这么三个层次。既然是基础知识尽量达到能熟练运用吧,看到题目能想到考察的是这个知识点。

问题16:请问老师高中理科数学重点有哪些呀?谢谢老师!

老师:高考考的就是重点可以买一本高考说明,上面有详细的介绍希望我的回答能给你一些帮助。

问题17:老师还有十几天就要期中考试了在剩下这十几天里怎样才能为高三的一轮复习打下好的基础?是应该做题目還是看基础

老师:看基础和练习一定要结合起来。可以看看不等式和函数部分比较基础,也涉及到很多模块的练习

问题18:老师您好,我开学高二目前已自学完理数全部内容,做高三模拟卷和近三年高考卷题都可以做出来除了一些地区的数列压轴题,全国一卷难度咗右的卷子都能做下来就是速度有些慢,一张卷子都做完要三个多小时想请教您一下在接下来一个学期我应该怎样提高速度呢?谢谢!

老师:看得出来你是一个非常努力而且十分聪明的学生。但是聪明人经常会眼高手低平时看到自己会的题目就觉得还是看下面比较囿意思的题,这样做出来一些难题比较有成就感但是一张卷子是简单难题都有的,所以一定要通过多练习来提高自己的做题速度,之後可以定一个计划每天练习至少半小时的题目,就高考左右难度另外,需要有一些做题技巧像特殊值法,排除法特殊函数法等,這个需要做题过程中去发现微信

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