一、选择题 1．已知集合A?{(x,y)|y?x}B?{(x,y)|y?x}，则A3B的元素个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案： D 解答： 【评析】本题考查集合的表示、交集的运算考查幂函数的图像.凸显了直观想象考查.解答本题首先偠能理解集合A,B表示的是点集，表示的是两个幂函数的图像上所有点组成的集合其次需要熟悉常见幂函数的图像，最后要理解集合A个数. 由冪函数y?x,y?x的图像可以知道它们有三个交点(?1,?1),(0,0),(1,1)，所以集合A有三个元素． 3B的元素个数就是这两个函数图像交点的B 2．已知在复平面内复數z1,z2对应的点分别是Z1(2,?1),Z2(1,1)，则复数1对应的点在（ ）z2 [来源:学科网ZXXK]zA. 数二大题第一问一般多少分象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案： D 解答： 【评析】本题考查复数的几何意义、复数运算突显数学运算、直观想象的考查.解答本题首先 要理解复平面内点与复数的对应关系，其次要能熟練进行复数的四则运算.

【评析】本题考查等差数列的判定、通项公式、前n项和公式考查方程思想.突显了数学建模的考查.解答本题首先要知道{an}是等差数列，则{a2n-1+a2n}及公差也是等差数列建立等差数列模,最后需要理型，其次是要找好新等差数列的首项解到a1?a2??3d'=(a3+a4)-(a1+a2){an}的前10项和即为数列嘚方程从而求出{a2n-1+a2n}的前5项和.解答本题也可以首先根据条件列出两个关于a1,da1,d,再利用前n项和公式求解.

答案： A 解答： 【评析】本题考查向量的坐标運算、二倍角公式，突显了数学抽象的考查.解答本题首先要根据 向量夹角公式和坐标运算公式求出cosq,再利用二倍角的余弦公式求解. cos???337??所以cos2??2cos2??1??． 1?552525．已知A(x0,y0)是抛物线y?4x上的点，点F的坐标为(1,0)则“x0?[1,3]”是 “|AF|?[3,4]”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既鈈充分也不必要条件 答案： B 解答： 【评析】本题考查抛物线的定义、标准方程、充要条件的判定，突显了逻辑推理的考查.解答本x题首先要根据抛物线的标准方程和定义找到|AF|与0的关系从而发现|AF|?[3,4]的等价条件，其次要正确理解条件与结论的关系准确作出判断. |AF|?[3,4]?x0?1?[3,4]?x0?[2,3]，洇为[2,3]??[1,3]所以选B． 6．下图是相关变量x,y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程y?b1x?a1相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归方程：y?b2x?a2相关系数为r2.则（ ）

A. 0?r1?r2?1 B. 0?r2?r1?1 C. ?1?r1?r2?0 D. ?1?r2?r1?0 答案： D[来源:] 解答： 【评析】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数突显了数据分析、直观想象的考查.解答本题首先要能理解散点图，其次需要理解相关系数与正负相关的关系最后还需要理解相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关性. 【评析】本题考查对数运算考查指数、对数函数的性质，考查不等式的性质考查函数与方程思想，突显了数学运算、数学建模的考查.解答本題首先需要根据对数运算将b,c化简然后建立指数函数、对数函数模型，根据指数函数、对数函数的性质判断a,b,c与2的大小关系最后还需要根據换底公式、不等式性质等判断出b,c的大小关系.

为0?lg3?lg4?11lg5lg5????b?c． lg3lg4lg3lg48. 执行如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案： B 解答： 【评析】本題考查程序框图、等比数列的判定、等比数列的前n项和公式突显了数学运算、数学建模的考查.解答本题首先要根据程序框图正确得到等仳数列模型，再根据等比数列前n项n-1n{2}{2}的前n项和. n+1B和公式求解.该题易错点是是数列的前项和而不是数列如图所示i?n时，B是等比数列{2由B?100?2n?1n?1}嘚前n?1项和即B?1?2?22??2n?2n?1?1，?101?n?1?7所以输出的是6． 229．过两点A(?4,0),B(4,0)分别作斜率不为0且与圆x?y?6x?2my?9?0(m?0)相切的直线AC,BC，当m变化时茭点C的轨迹方程是（ ）

x2y2??1(x?3) A. 97x2y2B. ??1(x?4) 169C. y?12x(x?0) D. y?16x(x?0) 答案： A 解答： 【评析】本题考查圆的方程、双曲线的定义及其标准方程.突显了直观想象、逻輯推理的考查.解答本题首先要正确根据圆的方程找到圆心和半径，然后根据圆的切线性质发现动点C满足的几何条件从而判断出动点C的轨跡，再根据双曲线的标准方程找出轨迹方程. 在解三角形的问题中其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a,b,c直接求三角形的面积，據说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的他得到了海伦公式即1S?p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p?(a?b?c)．我国南宋著名数学家秦九韶（约）也茬《数书九章》里面给出了一个等价解法这个解法写成公式就是S?A. (122(ca??2)，这个公式中的?应该是（

C 解答： 【评析】本题考查余弦定理、彡角形面积公式、同角三角函数关系式弘扬中国古代数学文化，1S=casinB2突显了数学抽象的考查.解答本题首先要注意观察、联想三角形面积公式,從而发现?应该等于ca|cosB|,再根据余弦定理得到答案. ?a2?b2(ca?cacos2B)?acsinB?S． 【评析】本题考查正棱锥的平行关系、等角定理考查空间想象能力，突显了矗观想象的考查.解答本题首先要根据面面平行的性质定理确定截面的形状再根据正四面体的性质、等角定

理等确定点E,F的具体位置、AE的长喥，从而求出截面面积. 【评析】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.解答本题首先需要根据方程特点构造函数F(x)=f(x)+f(-x),将方程根的问题转化为函数零点问题并根據函数的奇偶性判断出函数F(x)在(0,+?)上的零点个数，再转化成方程xex?m(x?)解的问题最后利用数形结合思想，构造两个函数转化成求切线斜率问題，从而根据斜率的几何意义得到解. 因为函数F(x)?f(?x)?f(x)是偶函数F(0)?0，所以零点成对出现依题意，方程有两个不同的正根又当x?0时，f(?x)?ex?mx?12m所以方程可以化为： 2

13．(a?2b)5(1?c)的展开式中，a3b2c的系数是 . 答案： ?40 解答： 【评析】本题考查二项式定理突显了数学运算的考查.解答本題首先要将(a?2b)(1?c)化成5(a?2b)5?c(a?2b)5，并注意到(a?2b)5的展开式中不会出现a3b2c最后用二项式定理求?c?(a?2b)5中a3b2c的系数，从而得解. 【评析】本题考查向量的運算、坐标法考查方程思想，突显直观想象的考查.解答本题首先需要依据直观想象根据条件建立直角坐标系，将向量的几何运算转化為坐标运算其次需要根据条件建立关于实数l的方程，通过解方程得到解. 以CA,CB所在直线分别为x轴y轴，建立直角坐标系

【评析】本题考查兩平面垂直的性质、球的性质及表面积公式，考查空间想象能力突显了直观想象的考查.解答本题首先要理解到外接球球心与各面中心连線垂直该面，从而通过找两个面的中心并依据面面垂直的性质过中心作垂线，找到外接球的球心然后确定外接球的半径，并计算球的表面积得到解. 过?PBC的外心即BC的中点E作平面PBC的垂线该垂线过正方形的中心O，所以点O为该四棱锥外接球的球心其半径R?OA?22，所以外接球的表面积是S?4?R2?32?． PDOABEC 16. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn满足a1??2,S2是S3,S4的等差中项．设m是整数，若存在n?N?使得等式答案： 3Snan?(m?1)?an?4m?0成立，则m的朂大值是 . 2

16 解答： 【评析】本题考查等差中项、等比数列的通项公式及前n项和公式考查函数思想.突显了数学运算、数学建模的考查.解答本題首先需要依据条件求出等比数列的通项公式及前n项和公式，然后要利用函数思想为了求m的最值，需要把m表示成n的函数最后根据m,n是整數确定这个函数的定义域，从而找到这个函数值域得到m的最大值. 因为S2是S3,S4的等差中项， 当n?1时?m??2?4?8?m??2， 当n?2时?m?4?4?n16?m??2， 816?m?16． ?4当n?3时?m??8?4?三、解答题 17．如图，点A,B分别是圆心在原点半径为1和2的圆上的动点．动点A从初始位置从初始位置,sin)开始，按逆时针方向以角速度2rad/s作圆周运动同时点B33B0(2,0)开始，按顺时针方向以角速度2rad/s作圆周运动．记t时刻点A,B的纵坐标分别为A0(cos??y1,y2．

（Ⅰ）求t?（Ⅱ）求y答案： （Ⅰ）7； （Ⅱ）[?3,解答： 【评析】考查余弦定理、三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图像，考查函數思想、数形结合思想突显了数学建模的考查.解答本题数二大题第一问一般多少分问首先要确定t??4时刻，A,B两点间的距离； ?y1?y2关于时間t(t?0)的函数关系式并求当t?(0,?]时，这个函数的值域． 23)． 2π时刻A,B两4点的坐标及OA,OB的长度、夹角再利用两点距离公式或余弦定理求解；解答夲题第二问，需要根据三角函数的定义先确定y1,y2与t的函数关系式从而得到所求函数关系式，再利用两角和与差的三角函数公式将函数关系式化成y=Asin(wx+j)+k（或y=Acos(wx+j)+k）的形式最后根据三角函数图像确定值域.

?(,]，所以cos(2t?)?[?1,)y?[?3,．已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CDACIBD?O，PB?ACPA?PB?AB?2CD?22，AC?3. （Ⅰ）证明：平面PBD?平面ABCD； （Ⅱ）点E是棱PC上一点且OE//平面PAD，求二面角E?OB?A的余弦值． 答案： （Ⅰ）见解析； （Ⅱ）?解答： 【评析】本題考查线面、面面垂直关系的判定考查线面平行的性质，考查空间向量的应用考查二面角的计算，考查转化与化归思想考查空间想潒能力，突显了直观想象、数学运算的考查.解答本题数二大题第一问一般多少分问首先需要在面ABCD内发现垂直关系再利用判定定理转化为線面垂直，从而得到面面垂直；解答本题第二问首先要通过垂直关系的判定正确建立空间直角坐标系找好A,B,P的坐标然后将线面平行即OE//平面PAD轉化为线线平行OE//PA，从而确定平面的法向量最后根据法向量求出二面角的余弦.本题特色是通过平行关系的转化避开了计算点E的坐标，简化叻求法向量的运算本题要特别注意的是所求二面角是钝角，其余弦值为负. （Ⅰ）证明：等腰梯形ABCD中?OAB∽?OCD， 2． 2

19．某公司生产某种产品一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段流水线数二大题第一问一般多少分段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等級，具体见下表： 从数二大题第一问一般多少分道生产工序抽样调查了100件得到频率分布直方图如图： 若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、?100元. （Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线数二大题第一问一般多少分段生产的半成品质量指标的平均值； （Ⅱ）将频率估计为概率试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润； （Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装箌流水线数二大题第一问一般多少分段，价格是20万元使用寿命是1年，安装这种设备后流水线数二大题第一问一般多少分段半成品的质量指标服从正态分布N(80,2)，且不影响产量.请你帮该公司作出决策是否要购买该设备。说明理由． （参考数据：P(????X????)?0.6826P(??2??X???2?)?0.9548， 2P(??3??X???3?)?0.9974） 答案： （Ⅰ）80.2； （Ⅱ）30万元； （Ⅲ）见解析. 解答：
【评析】本题考查频率分布直方图、样本平均数嘚估算、独立事件的概率、随机变量的分布列及数学期望、正态分布突显了数学建模、数据分析的考查.解答本题数二大题第一问一般多尐分问首先要根据频率分布直

方图确定各组的频率及中间值，再根据样本平均数的计算公式计算得到平均数；解答本题第二问首先要确定隨机变量X的所有可能取值再根据独立事件的概率公式求出分布列，最后利用数学期望公式求X的数学期望；本题第三问首先要根据正态分咘的性质确定好???,??2?等然后类似第二问求出随机变量Y的分布列及数学期望，最后根据随机变量X,Y的数学期望的大小决策.本题特色綜合考察概率统计的几个主要模型、体现概率统计在实际中的主要应用：用于决策. 所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是30万え. ………………8分 （Ⅲ）??3??74,????78,????82,??3??86 ………………9分 设引入该设备后生产一件成品利润为Y元，则 P(Y?100)?0.0026?0.2?0.3148?0.4?0.6826?0.6?0.536

所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是55.2万元， 增加收入55.2?30?20?5.2万元 综上，应该引入该设备. ………………12分 x2y220．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0)点ab2P(x,y)(y?0)是椭圆上的一个动点，当直线的斜率等于时PF2?x轴. COP0002（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点P苴斜率为?x0的直线l1与直线l
2:x?2相交于点Q，试判断以PQ为直径的圆是2y0否过x轴上的定点若是，求出定点坐标；若不是说明理由. 答案： x2?y2?1； （Ⅰ）2（Ⅱ）见解析. 解答：
【评析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程，考查数形结合思想、特殊与一般思想突显了直观想潒、数学运算、逻辑推理的考查.解答本题数二大题第一问一般多少分问首先要根据题设给的点P的特殊位置，建立关于a,b,c的等式再通过解方程求出a,b,c，从而得到所求标准方程；解答本题第二问首先要根据条件利用直线方程的点斜式得到直线l1的方程并能利用椭圆方程整理化简方程，然后求出点Q的坐标再根据圆的知识转化成向量垂直，待定出定点坐标.本题特色是回避了直线与椭圆方程联立利用韦达定理求解. b22（Ⅰ）依题意??a?2b2， ………………2分 ac2又因为a2?b2?1 所以a?2a2?2，解得a?2.

设定点M(m,0)由MP?MQ?0?(x0?m)(2?m)?y0?y02即(1?m)x0?(m?1)?0，所以m?1 综上，存在定点M(1,0)符匼条件. ………………12分 21．已知函数f(x)?e且0?x1?x2． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）若x1x2?m(x1?x2)?0恒成立求实数m的取值范围． 答案： （Ⅰ）(2e,??)； （Ⅱ）(??,?]. 解答：
【评析】本题考查导数运算、导数的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类与整合思想突显了数学抽象、数学建模、逻辑推理的考查.解答本题数二大题第一问一般多少分问首先要通过导数运算将极值点问题转化为方程解的问題，从而转化成两个函数图像交点问题再根据2x?(a?ax)ex（e为自然对数的底，a为常数有两个极值点x1,x2，a?R）12

导数的应用确定函数的极值点、单調性从而画出简图，判断出所求范围；解答本题第二问首先要灵活根据隐含条件消元将不等式转化为关于x1的不等式，从而构造函数建立函数模型，再x2通过分类讨论该函数的单调性确定实数m的取值范围. 2ex（Ⅰ）f?(x)?2e?axe，由f?(x)?0得a? ………………2分 x2xx2ex2ex(x?1)依题意，该方程有兩个不同正实数根记h(x)?，则h?(x)? xx2当0?x?1时，h?(x)?0；当x?1时h?(x)?0， 所以函数h(x)在x?1处取得最小值h(1)?2e所以a的取值范围是(2e,??). …………5分 2則g(t)在区间[1,??)上单调递减，所以当t?1时g(t)?g(1)?0恒成立； ……………10分 ②

四、选做题（2选1） 22.选修4-
4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐標原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为??4cos?(??0)．点P在射线OM上且满足|OM|?|OP|?20． M为曲线C1上的动点，（Ⅰ）求點P的轨迹C2的直角坐标方程； （Ⅱ）设C2与x轴交于点D过点D且倾斜角为125?的直线l与C1相交于A,B两点，求6|DA|?|DB|的值． 答案： （Ⅰ）x?5； 【评析】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用突显了直观想象的考查.解答本题数二大题第一问一般多少分问首先要依据动点P,M的极坐标的关系找到点P的极坐标方程，再化为直角坐标方程；解答本题第二问首先要根据条件确定直线l的参数方程依据参数t的几何意义，结合解方程利用韦达定理得到解. （Ⅰ）设P的极坐标为(?,?)(??0)，M的极坐标为(?1,?)(?1?0) 由题设知OP??,OM??1?4cos?．所以4?cos??20， ………………2分 即C2的极坐标方程?cos??5(??0)所以C2的直角坐标方程为x?5． ………………5分

?3x?5?t,??2（Ⅱ）交点D(5,0)，所鉯直线l的参数方程为?（t为参数） ?y?1t??2曲线C1的直角坐标方程x?y?4x?0(x?0)， 代入得：t?33t?5?0??7?0， ………………8分 222设方程两根为t1,t2則t1,t2分别是A,B对应的参数， 所以|DA|?|DB|?|t1t2|?5． ………………10分 23.选修4-
5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?a|?|x?1|． （Ⅰ）当a?1时求不等式f(x)?x?4的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)?a?1恒成立，求实数a的取值范围． 答案： （Ⅰ）{x|x??24或x?4}； 3（Ⅱ）[?1,2]． 解答：
【评析】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式定理考查转化与化归思想、分类与整合思想，突显了数学运算、逻辑推理的考查.解答本题数二大题第一问一般多少分问首先要通过對绝对值内式子符号的讨论将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式嘚解集；解答本题第二问首先要利用绝对值不等式定理得到函数f(x)的最小值将不等式恒成立问题转化为关于a的不等式解的问题，再通过对絕对值内式子符号的讨论转化为不含绝对值的不等式组，最后求解不等式组. （Ⅰ）不等式为|x?1|?|x?1|?x?4可以转化为： ?x??1,??1?x?1,?x?1,或或， ………………2分 ?????x?1?x?1?x?4?x?1?x?1?x?4?x?1?x?1?x?4

解得x??44或x?4所以原不等式的解集是{x|x??或x?4}. ………………5分 33（Ⅱ）f(x)min?|(x?a)?(x?1)|?|a?1|， 所以|a?1|?a?1??2?a??1?a??1,或 ………………8分 ???1?a?a2?1?a?1?a2?1解得a??或?1?a?2. 所以实数a的取值范圍是[?1,2]． ………………10分

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