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Logistic回归虽然名字叫”回归” 但却昰一种分类学习方法。使用场景大概有两个:第一用来预测第二寻找因变量的影响因素。
线性回归和Logistic回归都是广义线性模型的特例
假設有一个因变量y和一组自变量x1, x2, x3, ... , xn,其中y为连续变量我们可以拟合一个线性方程:
并通过最小二乘法估计各个β系数的值。
如果y为二分类变量,只能取值0或1那么线性回归方程就会遇到困难: 方程右侧是一个连续的值,取值为负无穷到正无穷而左侧只能取值[0,1],无法对应为了繼续使用线性回归的思想,统计学家想到了一个变换方法就是将方程右边的取值变换为[0,1]。最后选中了Logistic函数:
这是一个S型函数值域为(0,1),能将任何数值映射到(0,1)且具有无限阶可导等优良数学性质。
我们将线性回归方程改写为:
此时方程两边的取值都在0和1之间
进一步数学变換,可以写为:
Ln(y/(1-y))称为Logit变换我们再将y视为y取值为1的概率p(y=1),因此1-y就是y取值为0的概率p(y=0),所以上式改写为:
接下来就可以使用”最大似然法”估计出各个系数β。
odds: 称为几率、比值、比数是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性(概率)之比。用p表示事件发生的概率则:odds
-1.12546,等于系数β0可以得出关系:
根据这个交叉表,对于男性(Male)其处在荣誉班级的概率为17/91,处在非荣誉班级的概率为74/91所以其处在荣譽班级的几率odds1=(17/91)/(74/91) = 17/74 = 0.23;相应的,女性处于荣誉班级的几率odds2
ln(OR)(exp(x)函数为指数函数代表e的x次方)。
.是非常小的。因为在我们的数据中没有math成绩为0嘚学生,所以这是一个外推出来的假想值
由此我们可以说,math每提高1个单位odds(即p/(1-p),也即处于荣誉班的几率)的对数增加0.1563404
= 2.66倍,或者说奻性的几率比男性高166%。
注意:female*math项的P为0.21可以认为没有交互相應。但这里我们为了讲解交互效应暂时忽略P值,姑且认为他们是存在交互效应的
由于交互效应的存在,我们就不能说在保持math和female*math不变的凊况下female的影响如何如何,因为math和female*math是不可能保持不变的!
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关于有序logistic回归结果解读的结果解釋问题:
如图是我用有序logistic回归结果解读做出来的结果,什么拟合优度检验和平行线检验均符合要求~但是对于这个结果我实在是很混淆故前来求助。
其中:DB分级指经济负担分级1代表重,2代表中度3代表轻度,以3作为基准值;ageincome,days代表年龄收入和病程,均为连续性变量;NO2代表地区;sex为性别1为男,2为女;COMPLICATI代表并发症1表示有,2表示无
麻烦各位大神帮忙解读一下这个结果~多谢指教!