证明：有无穷多个n使多项式n2+n+41（1）表示合数；（2）为43的倍数．... 证明：有无穷多个n，使多项式n2+n+41（1）表示合数；（2）为43的倍数．
解答：证明：（1）要使n（n+1）+41是合数．
则只要n（n+1）是41的倍数包括41吗数就可以．
当n=41k（k为自然数）时原式=41k
满足此条件的自然数k有无数个，所以对应的n也有无穷多个；
（2）使多项式n2+n+41为43的倍数
则只要（n+2）（n-1）是43的倍数就可以．
同理可得，当n=43k+1时原式=（43k）
满足此条件的k有无穷多个，
故表示为43的倍数的n也有无穷多个．
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