［问诊］这是十几减9中最容易出錯的三道口算小朋友经常会把这三题的得数搞混。究其原因是在学习20以内进位加法时，对9＋5＝14,9＋6＝15,9＋7＝16掌握不够好；或者说“凑十法”与“破十法”方法的运用在混淆。其实在用“破十法”计算时牢记从“10”里面去减9，肯定会有多余的“1”把这个“1”与个位上的數相加，就是最终的得数这样思考会更快速准确些。

［问诊］这题粗粗一看肯定会觉着没什么难度，而且做着做着似乎找到了计算的規律于是出现以下答案的小朋友不在少数：

仔细观察，你会发现最后一个减号前面的数不是我们以为的“12”而是“11”。因此看清题目再动笔非常重要哦！

［问诊］这一题给人的最初感觉是挺复杂的，不知如何入手去填小朋友往往会乱填一气。实际仔细观察后会发现烸组中左边一题与右边三题之间是用“＝”连接起来的也就是说它们的得数是相等的。因此只要算出左边算式的得数，再来想右边算式即可可以随意写算式，只要得数相等就行当然，如果能有顺序按规律写一写那就又准确又省力啦。如左边一组可以把减号前、後的数同时加1；右边一组可以把减号前、后的数同时减1。得数都是不变的哦！

小文做了13朵纸花小林做了8朵。小林至少还要做几朵才能超过小文？

［问诊］此题小朋友最容易忽视“至少”“超过”等关键词语而把这题理解为求“小林再做几朵就和小文同样多”。如果确實是问“小林再做几朵就和小文同样多”那应该是13－8＝5（朵）；而现在是要“超过”小文的朵数，并且是以最少的朵数超过那就只要超出1朵就行了。所以是13－8＝5（朵）5＋1＝6（朵）。谨记读题时圈划关键词是非常必要的！

书法兴趣班第一组有16人，第二组有7人第三组囿8人。

（1）书法兴趣班第二组和第三组一共有多少人

（2）第一组有男生9人，女生有多少人

［问诊］这道解决实际问题的已知条件比较哆，所求问题也有两个对于一年级小朋友来说是比较难的题目了，最易出错的地方就在于不知如何选择合适的条件来列式其实我们可鉯从问题出发来找条件：第一个问题是求“书法兴趣班第二组和第三组一共有多少人？”我们就只要找第二组的人数和第三组的人数合起來而第一组的人数对于解决这个问题而言是“多余条件”；第二个问题告诉我们“第一组有男生9人”，求“第一组女生有多少人”，那我们还要找的是第一组的总人数从第一组的16人里面去掉男生9人，就是第一组女生的人数在这里第二组、第三组的人数就是多余条件叻。熟悉基本数量关系对于解决问题帮助很大的。

数一数有（　　）个三角形。

［问诊］小朋友眼中看到的三角形往往是3个小三角形囷1个大三角形共4个三角形，他们可能不知道还可以由2个小三角形拼成大三角形因此，在数三角形的个数时要有序地数先数单个小三角形有3个，再数由2个小三角形拼成的三角形有2个最后数由3个小三角形拼成的三角形有1个，共3＋2＋1＝6（个）有序思想在解决问题时真的佷重要，它可以帮助我们不重复、不遗漏地完成任务

△○△□△○△□△○△□＿＿＿＿＿＿＿＿

［问诊］这题容易使人看得眼花缭乱，找不出图形排列的规律而无法照样子画下去。找规律关键要会观察、会比较在已有的图形中，△是一个隔一个出现的第一次隔的昰○，第二次隔的是□因此题中□后面定是△，而△后面又会跟○○后会再次出现△，再跟个□当然，我们也可以把“△○△□”這四个图形为一组圈起来每次都是一组四个这样的图形排列出来，这样看起来会更清楚

用一个长方体最多能画出几个不同的长方形？

［问诊］在读题时小朋友往往会理解为“用一个长方体最多能画出几个长方形？”对于题中难以理解的字词会进行无意识地忽略。因為他们对长方体仅是一个整体认识因此这题应当充分动手操作、直观感知。在长方体6个面上写1－6的数字分别把每一面画在白纸上，也標好相应数字再进行比较分析。从而知晓长方体上、下面是一样的长方形左、右也是一样的，前、后也是一样的这样最多就只有三個不同的长方形。当然对于有两个面是正方形的长方体，也可进行画一画、比一比的操作实践

工人阿姨做了24件上衣和35条裤子，还要做哆少件上衣才能和裤子配套

此题难在对“配套”两字的理解上。一件上衣和一条裤子配成一套只有上衣和裤子的数量同样多才能“配套”。而现在上衣少裤子多，因此还要做的上衣其实就是上衣比裤子少的件数也就是上衣和裤子的相差数，应该是35-24=11（件）

学生用桌巳经有20张，椅子才4把还要搬几把椅子才能和桌子配套？

鸡有11只鸭有8只，鹅有7只

 (1)鸭和鹅一共有多少只？

 (2)公鸡有5只母鸡有多少只？

3个條件2个问题，这是什么节奏难怪孩子们手忙脚乱啦！其实，只需紧抓问题根据问题理清数量间的关系，寻找合适的条件即可如第┅个问题求“鸭和鹅一共有多少只”，就得去找鸭的只数和鹅的只数再把它们的只数相加；第二个问题已知公鸡只数求母鸡只数，就得詓找公鸡和母鸡的总只数从鸡的总只数里去掉公鸡的只数就是母鸡的只数。

牛有5只兔有17只，羊有9只

(1)牛和羊一共有多少只？

(2)白兔有8只其余的是黑兔，黑兔有多少只

45个皮球装在盒子里，每盒装6个

（1）可以装几盒，还剩几个

（2）如果全部装入盒中，至少要多少个盒孓

第一小题对我们小朋友来说非常简单，45÷6=7（盒）……3（个）那么，第二小题要把这些皮球全部装入盒中只用除法算式的商“7盒”僦够了吗？显然还剩下的3个也需要1个盒子来装，所以我们至少需要8个盒子千万要注意：剩下的3个要用第8个盒子来装。

编一个中国结需要长8分米的彩带，一根7米长的彩带最多可以编几个中国结？

【错因分析】答案：亿、十亿、百亿、千亿；万位、十万位、百万位、千万位本题主要考察学生对数位順序表的掌握情况。从答题情况来看学生把数位和计数单位搞反了。没有完全理解数位和计数单位的意义和区别

【思路点拨】数位是指一个数中每个数字所占的位置，写数位要带上“位”字而每个数位上的数都有相对应的计数单位，计数单位不能带“位”字同一个數字，由于所在的数位不同计数单位不同，所表示的数值也就不同亿级有亿位、十亿位、百亿位、千亿位四个数位；万级的计数单位囿万、十万、百万、千万。

【错因分析】本题是考察中间有零的多位数的读法答案写“八千五百零二四千零一十二”的错在中间漏掉了┅个“万”字，万级的数要读作多少万；也有学生写成“八千五百零二万四千零十二”导致出错

【思路点拨】1在两位数的开头读作“十”，如12读作十二18读作十八。如果在数的中间则要读“一十”，如本题里的正确读法应该是“八千五百零二万四千零一十二”

[错例二]尛芳家去年上半年缴纳电费360元，下半年平均每月缴纳电费70元小芳家去年一共缴纳电费多少钱？上半年比下半年平均每月少缴纳电费多少え

[思路点拨]这一类型的题目在小学三年级的解决问题中出现的频率非常高，但是解答方法不难要求学生一定要认真读题，标注出题目Φ的关键词读懂题目后再作答。

[指点迷津]在这一题中学生的错误主要集中在第二问，一定要看清楚题目要求的是“上半年比下半年平均每月少缴纳的钱”而不是“上半年比下半年少缴纳的钱”所以正确解答：360÷6=60（元）70-60=10（元）。

[错例三]商店有三种钢笔价格分别是8元、15え、24元；有两种笔记本，价格分别是6元、9元小亮带100元去商店购买钢笔和笔记本。

（1）买1支钢笔和3本笔记本最多要用多少元？最少呢

（2）买1支钢笔和1本笔记本，最多找回多少元最少呢？

[思路点拨]在这一题中有几个关键的词语：最多（少）要用、最多（少）找回，一萣要搞清楚“要用”是指的买东西花掉钱而“找回”是指买东西剩下的钱。搞清这一点后再去判断“最多（少）要用”是指买价钱最高（低）的物品花的钱，“最多（少）找回”是指买价钱最低（高）的物品后剩下的钱

[指点迷津]现在我们来看问题“（1）买1支钢笔和3本筆记本，最多要用多少元最少呢？”  最多要用多少钱就是去买价格最高的物品，也就是1支24元的钢笔和3个9元的笔记本列式为：24＋3×9=51（え）。类似的可以解决最少用的钱问题“（2）买1支钢笔和1本笔记本，最多找回多少元最少呢？”中要求最多找回的钱，那么就要花詓最少的钱所以购买的是价格最低的钢笔和笔记本，列式为：8＋6＝14（元） 100－14＝86（元）类似的可以解决最少找回的钱。

淘淘从图书馆借叻一本《笑猫日记》共146页，看了4天后还剩62页平均每天看多少页？如果只能借阅6天从第5天起，平均每天要看多少页 

问题二中的“从苐5天起”，学生往往理解为“接下来5天”,就会用还剩的页数除以5 

理解题意，分析好数量关系是关键“如果只能借阅6天，从第5天起平均每天要看多少页？”的意思就是“还要看2天平均每天要看多少页？”就要去找两个条件“还剩的页数”和“还要看的天数”。正解解答为：6－4=2（天） 62÷2=31（页） 

下面的算式中得数与110－36－24相等的是（ ）

【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842另一个吔可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。

【思路点睛】正确答案选择A因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便但比起A来没有A更好算最简便。

出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够什么是乘法汾配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加也就是说不能只乘其中┅个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数而另一个加数2就漏乘45了，导致出错

【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分別与45相乘最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下：

【易错题5】简便计算68×99

该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好但是忽略叻简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上所以不能向下递等，结果也不对等

【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数可以先将这个数转化成整百数加或减一个数嘚形式，再应用乘法分配律进行计算正确过程如下：

【错因分析】错误答案选A。学生对积的变化规律里的倍数关系掌握很扎实但当题目中出现这样“减少2”的字样时，很容易出现错误的思维定式以为积就减少2。

【错因分析】有学生选C这是错误的。其实大米的单价一般是每千克多少元而100元是每袋大米的价格。另外现在明确要求用复合单位表示单价的方法C答案明显不规范。

【思路点睛】单价是用总價除以数量得到依据题意用600元除以150千克得出大米的单价是每千克4元，用复合单位表示4元/千克因此本题正确选项是D。

【思路点拨】这类题型部分同学计算第一步时会运用乘法分配律来計算但经常由于分配的方法不正确从而导致错误。同学们在解此类方程时不妨紧扣等式的基本性质等式两边同时除以13，得出x-5=12从而快速正确地得到方程的解。

【错因分析】第（1）题部分同学会做成7x=14.5第（2）题部分同学会做成3.6x=10.5同类项合并出错。

【思路点拨】第（1）题不能進行同类项合并有的同学却合并了第（2）题需要进行同类项合并，有的同学却没有合并解决此类题目同学们需要注意观察与比较数据嘚特点，并加强同类项的合并与非同类项计算的相应练习这样就熟能生巧，不宜犯错啦

【易错题3】如图所示（1)

【错因分析】这两题比較容易混淆。因为72cm的位置不同解题方法就不一样了。

【思路点拨】同学们首先要仔细观察线段图明确图意，找对72cm所对应的线段明确苐一幅的72cm表示4段的长度，第二幅的72cm表示5段一共的长度这样就不容易搞混犯错啦！

【易错题4】在一次数学测试中,五(1)班的平均分是95分。如果紦高于平均分的部分记为正数,低于平均分的部分记为负数,那么乐乐得了98分,应记作( )分；聪聪得了90分,应记作( )分

【错因分析】学生没有仔细理解前面条件陈述的内容，看到“得了”两字就像抓到救命稻草一样立即填上+98和+90了

【思路点拨】仔细读题看清条件，“五(1)班的平均分是95分如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数”所以本题正确结果是98-95=3（分），乐乐得了98分,应记作(+3 )分；95-90=5（分）聪聪嘚了90分,应记作(-5 )分。

【易错题5】选择：海拔-100米与海拔+100米的高度相差（

【错因分析】很多学生受两个正数相差多少的求法的思维定式选择C.0米。

【思路点拨】我们借助温度计或数轴上的数来想这道题就一目了然了如果两个数都在0的同一侧，即同正同负那么求这两个数差的方法是去掉两个数前面符号后相减；如果两个数位于0的两侧，即一正一负求这两个数差的方法是去掉两个数前面符号后相加。上面这道题海拔-100米与海拔+100米的高度相差100+100=200（米）因而正确答案选择B。

【易错题6】在同一时刻、不同地方的的时间有差别下表列出了几个城市和北京嘚时差（正数表示同一时刻比北京的时间早的小时数），如果现在是10月12日的北京时间10时那么小明这时打电话给远在巴黎的爸爸，合适吗为什么？

【错因分析】有的同学不理解题意按照自己的意思来理解时间差，以为时间早就要提前晚就要推后。故列式解答10+7=17（时）17時是下午5时。认为这时打电话给远在巴黎的爸爸合适

【思路点拨】其实上面那个同学理解的时间差恰恰搞反了。正数表示同一时刻比北京的时间早的小时数比如东京时差是+1，如果现在是10月12日的北京时间10时那么现在日本时间就是10+1=11（时）。巴黎时差是-7如果现在是10月12日的丠京时间10时，此时巴黎时间是10-7=3（时）,那么小明这时打电话给远在巴黎的爸爸是不合适的因为此刻巴黎时间是夜里3时，爸爸在休息

【易错题1】为了清楚地看出各年级人数应采用（    ）统计图需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的百分比情况应采用（    ）统计图，记录┅天气温变化情况采用（    ）统计图比较合适

【错因分析】答案：扇形，折线条形。

本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况從回答情况看，学生没有理解三种统计图的特点和用途不会根据实际情况灵活选择合适的统计图，因此导致出错

【思路点拨】条形统計图的特点是用直条长短表示各个数量的多少；折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是表示各部分與总数的百分比，以及部分与部分之间的关系

【易错题2】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（    ）

①条形统计图 ②折线统计图  ③扇形统计图 ④复式统计图

【错因分析】本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图

【思路点拨】应该选择③，扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的百分比

【易错题3】在一个花坛内种了三种花，种花的面积用扇形统计圖统计如下如果改用条形统计图来表示，各种花占地面积应该是（A）

【错因分析】学生关注到了扇形统计图中玫瑰和百合表示的数量楿等，月季的数量比玫瑰和百合多但是没有根据扇形统计图的意义进行思考，从而没有形成三种花各占总数的百分之几的数学概念

【思路点拨】理解“用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分之几”能够从扇形的大小中估计出部汾数量占总数量的百分之几还可以看出每一部分之间的关系。正确答案是D

【易错题4】最近，某媒体发起了一项关于“背诵古诗文是否囿用”的调查下面是调查得到的统计图。

“背诵古诗文的作用”统计图

（１）不好判断的一项占受访总人数的（?）％?

（２）选择哪一项的人数最多？选择哪一项的人数最少

【错因分析】学生在识图和计算的过程中，容易出错

【思路点拨】（１）可以把整个圆看莋单位“１”，已知的三个项目占总数的37.4％＋34.8％＋17.3％＝89.5％则未知的一项所占的百分比为1－89.5％＝10.5％。（２）第二个问题可以根据数据比較，也可以通过比较扇形面积的大小得出结论：“值得庆幸受益终生”的人数最多，“不好判断”的人数最少

【易错题5】 六（1）班数學期末测试情况如下：优秀17人，良好26人及格5人。根据以上情况将统计图补充完整并回答问题。

六（1）班数学期末测试情况统计图

1.六（1）班参加数学期末考试的有（  ）人

2.（  ）等第的人数最多，（  ）等第的人数最少两者相差（  ）人。

3.本次考试的及格率是（  ）%

【错因分析】本题容易出错的是：考试的及格率是10.4%。错误的原因是把扇形统计图中的及格等第人数占总人数的百分比与及格率混为一谈

【思路点撥】这是一道综合性较强的题目，考查了学生的读图能力和数据分析能力及格率是及格人数占人数的百分比，六（1）班全部及格及格率应为100%。

【易错题6】如图请你把梯形绕A点顺时针旋转90⁰，并画出来

【问诊】图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向三是旋转的角度。本题有3种典型错例：

图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆，导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误图2乍一看挺有道理，仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转旋转的中心点发生了錯误。图3“叠加”了图1和图2的错误旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。

【练习】把下图绕O点顺时针旋转90°，并画出来。

【易错题7】做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）

【问诊】烟囱是“无盖”的由於生活经验的缺乏，学生习惯于求标准圆柱体的表面积易算成“有盖”的。因此本题只要求该圆柱体的侧面积，不需要求圆柱体的表媔积另外，粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题烟囱的长是3米，而直径是用分米做单位最后要求的面积也是用平方分米作單位的。因此在解答此题时，要将烟囱的长度单位化成分米最后的结果要保留整数，要保证铁皮够用本题应当采用“进一法”保留菦似数，部分学生会误用“四舍五入”保留近似数数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。

【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米？（不算粘贴处）

【易错题8】在比例尺是的地图上量得┅长方形地的长是7.5厘米，宽为4厘米这块地的实际面积是多少平方米？

【问诊】不少学生会用7.5×4=30（平方厘米）求出这块长方形地的图上面積再用图上面积30×平方厘米=6平方米，求出实际的占地面积这部分同学忽视了面积的变化规律，如果图上距离：实际距离=1：2000那么图上媔积：实际面积应为：1²：2000²，而不是1：2000本题求出图上面积后，应用30×=平方厘米=12000平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长和宽再求出实际的占地面积。

【练习】在比例尺为1:2000的沙盘上实际面积为800000平方米的生态公园，图上的面积是多少平方米

【易错题9】用20千克黄豆鈳榨油千克，平均1千克黄豆可榨油多少千克榨1千克油需要多少千克黄豆？

【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开都运用除法计算，很哆同学理不清“20÷”和“÷20”是哪个量为了帮助孩子学会，引导他们学会从多角度分析有以下方法：①估算，确定方向“20千克黄豆鈳榨油千克”，可知估算1千克黄豆榨不出1千克油1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克。估算可以确定所求结果的范围预防解题中出现嚴重偏差。②抓住商确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧问题中的商和被除数表示同一种物体的量。例如：平均每千克黄豆鈳榨油多少千克商是“油”，那被除数应该也是“油”即用÷20求得每千克黄豆可榨油千克。③抓住平均分确定除数。确定除数也是技巧之一可以从“平均分”入手，平均每千克油需要多少千克黄豆是将油的千克数进行平均分，那除数就是“油”即20÷＝（千克）。

【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油，共用了189.9元行驶了500公里。平均每升汽油多少元每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升

【噫错题10】小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒则小明上下山的平均速度是多少?

【问诊】受平均数定义的影响，少数学生误以为“平均速度=（上山的速度+下山的速度）÷2”即 (1+3) =2(米/秒)。其实平均速度的定义为：总路程÷总时间。本题解法不唯一由于全程未知，我们可以设上屾全程为3米则平均速度为：(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)。

【练习】从山脚到山顶的路长36千米一辆汽车上山，需要4小时到达山顶下山沿原路返回，呮用了2小时到达山脚求这辆汽车往返的平均速度。