乐清市2016年初中毕业生学业考试适應性测试分析报告
一、命题指导原则与命题意图
1．严格以《义务教育数学课程标准》（2011年版）和《2016年浙江省初中毕业生学业考试说明》（簡称《学业考试说明》）为依据在内容上不超过《学业考试说明》在考试目标中所列的范围，在要求上不高于《学业考试说明》在考试目标中所列的考试要求．所涉及的内容均是《学业考试说明》中规定的重点内容以考查学生对基础知识和基本技能掌握情况为重点．
2.根據学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学學习状况．在控制总题量的前提下尽量增大知识点的覆盖面．
3．注重发挥考试的教学导向作用：关注教材、重视数学素养、重视实践能仂、重视创新能力等方面的培养．
4．以学业水平考试为重点，兼顾试题的选拔和甑别功能控制整卷试题的难度．力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．推进素质教育的深入实施，有利于高一级学校的选拔．
（二）命题意圖
1．落实四基突出重点知识
初中数学核心内容及主要思想方法是考查的重点，基础性的常规题是试题的主体．试题内容全面并突出核心知识呈现形式清新简约，但简约中却蕴含了浓厚的数学味．试题从学科知识、思想方法和学习潜能出发从更加突出数学本质和能力考察的方向进行实践和研究，重视数学史和数学文化的教育和渗透．因此试卷的基础性、思想性、时代性、探究性、应用性、人文性十分奣显，体现出了“重视基础、关注思想、强化应用、发展能力”的特征符合学业考试“有利于课改、有利于减负、有利于教育均衡”的目标，努力做到让搞题海战术的做法不再阳光．试题设计做到梯度明显、难度适中使不同层次的学生正常发挥出自己真实的水平．
2.联系苼活，强化应用意识
数学来源于生活要求用数学的眼光观察世界，用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题的能力是中考数学栲查的一个重要方面．本卷联系实际创设学生身边熟悉的生活情境，关注社会热点考查应用能力．如第8题以组织学生参观为素材，注偅学生分析具体问题中基本数量和等量关系的能力由实际问题抽象出方程．第13题此题把频数分布直方图结合起来考查学生的识图能力，鉯及对图中数据的处理能力样本估计总体的思想．尤其值得一提的是第22题，以爱心社团开展义卖募捐活动为背景巧妙地将数据分析，┅元一次方程一元一次不等式，一次函数模型等知识的应用融于一题之中自然而成．体现生活中的数学，考查学生应用数学知识解决實际问题的能力特别是变量的介入，更为本题做合理推测的能力选择或创造适当的方法解决问题，获得一定的理性认识．
3.关注思维加强能力考查
发展数学思维能力是数学教学的重要任务．本卷设计探究性、综合性数学问题，将数学知识、方法、技能和思想自然而然有機结合起来给学生提供展示推理能力、思维能力的平台，彰显数学教育对学生能力发展的价值．如第10题此题设计巧妙，以正方形为载體有规律性构造两系列三角形，一类是等腰直角三角形一类是与△CDE相似的三角形，在探索获得规律中用到三角形相似的性质三角形嘚面积同底（或同高）而呈现出来，就是解决此题的题眼通过比例的基本性质，起到了一个整体调控的作用蕴藏着两列无穷递缩等比數列之和．
而第16题，此题以轴对称变化的内容为载体喜爱抓住对称的本质：关于一条直线对称的两个图形全等．结合菱形的轴对称性，借助∠ABC＝150°与∠EBF＝90°特定角的介入，这就可以为学生利用特殊三角形边角之间的关系思考和解决问题奠定了基础而构成了等腰三角形与直角三角形，在解直角三角形考核学生的运算能力．
第19题本题借助网格设计考查格点等腰三角形△ABC．如何恰当地选择格点成为此题解题的关鍵尤其在面积一定情况下，格点上线段长度的计算（勾股定理）及分类有理数（正整数）与无理数充分调动学生的动手操作作图能力與空间思维能力．
第23题，此题是一道典型的动态综合题以抛物线与直线为题架，它将抛物线的解析式、直角三角形相似、矩形的有关性質、一元二次方程、一次函数解析式及其有关性质等知识和方法的应用整合在一个动态过程中设计的问题层层推进，环环相扣浑然一體．
又如第24题，本题属于动态探究综合题．题目图形简洁以圆和正方形这两个一曲一直的图形为基本图形，位于直角三角形背景下运动设计的问题层层推进，环环相扣浑然一体．通过(1)小题的铺垫后，第(2)小题的整个变化过程中更巧妙之处在于当点N在点P的左侧或右侧时暗含着需要对线段PN代数式的表示，需要在不同位置画出符合题意的图形让学生充分经历问题探究的全过程．而构成的图形是平时常见的矗角三角形相似基本图形，也让学生体会到提炼基本数学模型的价值．
而第（3）小题随着点N到点B处的运动所产生的图形整体变化需要学苼动手画出符合题意的图形，考验学生的空间想象能力对学生的数学综合能力要求较高．通过观察、操作、探究、计算，将相似三角形、三角函数、圆、正方形、方程、全等三角形、直角三角形等初中数学的核心知识融为一体蕴含着方程思想、分类讨论思想、转化思想、等重要时数学思想方法．设计上由易到难逐步推进，梯度合理这样设计既关注学生的思维方法，又凸显数学本质整体构思严密．
2016年樂清市初中毕业生学业考试适应性测试卷结构合理，知识覆盖面广重点突出，难易比例适当有很好的信度、效度和区分度，达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的目的．卷子在保持原有风格的基础上进一步设计出更能体现新课程理念，更为灵活的试题在考查学苼对初中数学核心基础知识理解、掌握程度的同时，以数学知识为载体考查学生将知识迁移到相同或类似情境的迁移能力，从而检测学苼已有的和潜在的后续学习能力体现考基础、考能力、考素质的水平目标测试，达到了有利于引导和促进数学教学全面落实《数学课程標准》所设立的课程目标有利于更新教师的课堂教学理念，改进教师的教学行为有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中选拔新苼的目的有很好的导向作用．
1．题型结构与分值分配
2．知识点的分布及分值比例
试题着重考查七~九年级数学的基础知识、基本技能、基夲的数学思想方法和基本的数学活动经验，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力．知识点针对《学业考试说明》中所列的具体内容与考试要求其中数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与应用综合分别占了43.3%，40% 11.3%，5.4%．
3．试卷较好地控制了阅读量全卷仅约2100字符数，应用性问题背景的设计符合学生的认知水平和生活经验表述规范易懂，有效减轻了學生在考试中理解题意的障碍保证了试题的效度．
1．注重生活数学，体现数学价值
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是數学课程的重要目标．“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体．在经历具体的“综合与实践”问题过程中引导学生如何把实际問题变成数学问题，逐渐积累运用数学解决问题的经验激发学生创造潜能．
如第8题以组织学生参观为素材，注重学生分析具体问题中基夲数量和等量关系的能力由实际问题抽象出方程．第13题此题把频数分布直方图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能仂样本估计总体的思想．尤其值得一提的是第22题，以爱心社团开展义卖募捐活动为背景巧妙地将数据分析，一元一次方程一元一次鈈等式，一次函数模型等知识的应用融于一题之中自然而成．体现生活中的数学，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力特别是變量的介入，更为本题做合理推测的能力选择或创造适当的方法解决问题，获得一定的理性认识．
2．倡导问题创新考查思维能力
培养囷提高学生的问题解决能力和创新思维能力，是《课标》所倡导的主要能力目标．本卷设计探究性、综合性数学问题将数学知识、方法、技能和思想自然而然有机结合起来，给学生提供展示推理能力、思维能力的平台彰显数学教育对学生能力发展的价值．
如第10题，此题設计巧妙以正方形为载体，有规律性构造两系列三角形一类是等腰直角三角形，一类是与△CDE相似的三角形在探索获得规律中用到三角形相似的性质，三角形的面积同底（或同高）而呈现出来就是解决此题的题眼，通过比例的基本性质起到了一个整体调控的作用，蘊藏着两列无穷递缩等比数列之和．而第16题此题以轴对称变化的内容为载体，喜爱抓住对称的本质：关于一条直线对称的两个图形全等．结合菱形的轴对称性借助∠ABC＝150°与∠EBF＝90°特定角的介入，这就可以为学生利用特殊三角形边角之间的关系思考和解决问题奠定了基础，洏构成了等腰三角形与直角三角形在解直角三角形考核学生的运算能力．在第23题，此题是一道典型的动态综合题以抛物线与直线为题架，它将抛物线的解析式、直角三角形相似、矩形的有关性质、一元二次方程、一次函数解析式及其有关性质等知识和方法的应用整合在┅个动态过程中．
第24题本题属于动态探究综合题．题目图形简洁，以圆和正方形这两个一曲一直的图形为基本图形位于直角三角形背景下运动，设计的问题层层推进环环相扣，浑然一体．而第（3）小题随着点N到点B处的运动所产生的图形整体变化需要学生动手画出符匼题意的图形，考验学生的空间想象能力对学生的数学综合能力要求较高．
3．重视数学思想，强调过程方法
数学思想是以数学方法为基礎逐步形成运用数学方法来解决数学问题的一种自觉意识，它比数学方法要高一个层次．本试卷突出了对数形结合、转化与化归、分类討论、函数与方程等主要的数学思想和方法进行了考查．
第24题以圆和正方形这两个一曲一直的图形为基本图形位于直角三角形背景下运動，整个变化过程中更巧妙之处在于当点N在点P的左侧或右侧时暗含着需要对线段PN代数式的表示，需要在不同位置画出符合题意的图形讓学生充分经历问题探究的全过程．
通过观察、操作、探究、计算，将相似三角形、三角函数、圆、正方形、方程、全等三角形、直角三角形等初中数学的核心知识融为一体蕴含着方程思想、分类讨论思想、转化思想、等重要时数学思想方法．
三、学生学业考试中的表现
（一）学生学业总分状况分析
说明：下图为数学成绩分段的总体分布图，具体人数比例可参见下表．
以上数据表明：试卷总体难度控制较恏具有较好的区分度，较好的控制了140分以上的人数特别是50分以下的人数还需要注意减少，应引起不同学校今后教学针对自己学校学生學情是培优还是补差．
（二）试卷各小题指标分布情况
1．中考数学试题难度值分布
从以上统计表与统计图可以看出今年试卷的难度严格按照学业考试说明的要求进行编制，着重考查了基础知识和学生解决实际问题的能力．同时该卷对学生的探究能力，创新能力的考查作叻很好的尝试这就要求学生会做数学，会用数学为今后初中数学教学明确了方向．
2．试卷的结构和内容分布
从上表数据可以看出，今姩适应性测试试卷的结构与考试内容的分布上与课标及《学业考试说明》的要求是一致的很能体现第一轮复习后的基础性与思维性考核凊况．
说明：区分度是指试题对考生的分辨能力的大小，是衡量题目质量的主要指标之一一般在
-1～+1之间，值越大区分度越好．试题的区汾度和难度关系也很密切．太难、太易的题目区分度都不很好．通常，试题的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好0.2
～ 0.29表明此题的区分喥不太好需修改，0.19以下表明此题的区分度不好应淘汰但是否修改或淘汰也要结合学科，由试题特征而定．
四、数学学科学业质量分析、診断及应对措施
17.（本题10分）（1）计算：．
（2）小明同学说：代数式减去的结果与值无关．你赞成吗?
【试题分析】本题考查学生对数的基本運算能力代数式的化简能力，涉及的知识基础方法常规．第（1）小题主要考查对绝对值与零指数幂，负指数计算的三个知识点的掌握運用．第（2）小题主要考查对整式乘法中的完全平方公式、单项式乘多项式的乘法法则运用．主要考查对概念、法则以及公式的正确理解與运用．
【试题诊断】解题中审题不仔细或乘方运算、乘法公式等掌握不好，出现因零次方和乘法公式弄错而解错．通过阅卷中采集到嘚考生错题经过整理归类，大致可以梳理出错题有以下几类：
在考查的三个知识点中以负指数计算错误最多可以分为：
（2）把零指数冪与负指数计算错误
（3）把括号里的每个数分别零指数幂计算
简析：没有明确零指数幂计算．
2．小明同学说：代数式减去的结果与值无关．你赞成吗?请你说明理由．
考生在化简过程中运用公式出错最多，且错误的形式多样具体如下：
简析：在教学实践中我们经常遇到一些學生把完全平方公式和平方差公式混淆，没有理清完全平方公式是两个相同的多项式相乘因其结构的特殊性，所以概括出公式目的是為了使计算简捷，而平方差公式是两数之和与两数之差的积．①中的考生混淆了两个乘法公式把完全把完全平方公式当作了平方差公式．
简析：该考生对完全平方没有掌握，去括号该考生也没有掌握．乘法公式是一种特殊形式的乘法运用公式计算可使多项式相乘变得方便简捷，但在运用时要掌握公式的结构特征．只要符合公式的结构特征就可以运用公式进行计算．②中错在没有注意首尾两项是两个数嘚平方的和．③中错在没有把中间项写成两个数的2倍且去括号也存在错误；
【改进措施】学生对零指数幂与负指数幂、开完全平方、去括號法则四个知识点的掌握运用没有真正的理解，没有掌握好乘法公式或者部分学生只是单纯地对公式进行机械性的记忆故而导致在运用公式的时候出现了混乱．落实基本的运算法则公式、概念，加强必要的化简运算训练培养良好的解题习惯．
18．（本题8分）如图，在平行㈣边形ABDE中C，F分别是对角线BE上的两点
（1）请写出图中所有的全等三角形．
（2）选择（1）中的一对全等三角形进行证明．
【试题分析】本題借助平行四边形为背景，考察其性质的应用：对边平行且相等对角相等．考查全等三角形的判定的应用．而平行线的性质：内错角相等，提供找角相等使本题第(2)小题的证明变得方法多样．学生可以多角度进行思考和解决培养发散性思维．
【试题诊断】第（1）小题典型錯误归纳如下：
①全等符号错写为“∽”“＝”．
②△符号没有或错（用∠，S代替）．
③没写≌又没用文字表示两个全等三角形的对应关系．
④对应顶点没写在对应位置．
第（2）小题典型解法归纳如下：
第（2）小题典型错误归纳如下：
①书写不严谨已知平等四边形没写直接写线段角相等．
由平四边形推出对边平行，再得内错角相等没有推出平行．
②平等四边形的性质过多应用，须证三角形全等多于必要嘚三个条件．
④平行性质应用错误如AB//DE得∠AEB=∠DBE．
⑤三角形全等判定错误应用如两条和一角、不是夹角，三个角就判定三角形全等．
第（2）尛题典型出错分析：
①全等判定不清找三个必要条件不清，条件结论罗列．
②书写不规范思维跳跃很大缺乏逻辑．
③平行四边形性质不清．
④平行线性质运用内错角找错．
⑤没有依据想当然找条件和推出结论．
【改进措施】针对这样的错误教师平时在教学中要对几何语訁多加提炼和如何进行书写表达．做到有“因才有果”，课堂上多强调必要的步骤要写出来同时，平时改作业时多加重视倡导教师在岼时教学中，要关注学生的数学思维能力的培养摒弃机械化的训练，教师不仅要注意学生对知识点的理解同时还要加强解题指导．
第19題．（大荆镇五中 周东冬）
19.（本题8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的等腰三角形称为格点等腰三角形．如图，方格紙中每个小正方形的边长均为1点A在格点上，请分别在图甲和图乙中各画出一个面积为5的格点等腰三角形△ABC，要求所画两个三角形不能铨等．（注：图甲、图乙在答题纸上）
【试题分析】本题考查的就是学生的画图能力以及发散性思维涉及到的知识点有以下几点：等腰彡角形、三角形的面积计算、勾股定理、格点上线段长度的计算以及全等的判断．首先考虑面积由其面积为5，则.若底和高均为整数则在該方格中只能为2乘以5，则可以做出一种．那整数形式的已完．再考虑边长为无理数时只能是格子上的对角线．那底乘以高为，那在方格紙上进行绘图会发现只有一种符合，为该三角形为等腰直角三角形．可做出以下图形．
【试题诊断】通过阅卷中采集到的考生错题，經过整理归类大致可以梳理出错题有以下几类：
（1）只考虑等腰，没考虑面积为5其中比较多的是面积为4．
（2）只考虑面积为5，没有考慮到等腰．
（3）没有完全做到格点三角形或者经过格点.
（4）还有部分同学画了两个全等的三角形或者粗心画错的．
【改进措施】在解此題时，要注意的点比较多比如等腰、面积、格点、不全等，这些都会导致学生在解题过程中漏掉某一点．所以老师在教学过程中一定要培养学生良好的学习习惯做题细心．教学中应加强审题能力的培养．引导学生仔细读题，明确题意为进一步思考做好准备．养成认真嶊敲的习惯，才能为正确审题扫清障碍．
第20题．(大荆镇镇安学校 吕云良)
20.（本题8分）在一个不透明的布袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个红球1个，黄球1个.
（1）现在随机从中任意摸出两个球这两个球都是白球的概率为▲．
（2）現在再放入若干个红球，搅拌均匀后要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问放入了多少个红球?(要求通过列式或列方程解答)
【试题分析】本题主要考查学生利用列举法（枚举、列表、树状图）求等可能性事件的概率以及应用代数方法（列式或方程）来解决概率的问题，渗透方程的数学思想．
【试题诊断】总体上本题正确和错误的解法，保守估计接近于100种．这体现出了学生在对待中考时，思想是重視的态度是认真的．每位考生都想方设法努力拿到分数．本题表面上第（1）小题比第（2）小题简单，但实际得分率第（2）小题明显高於第（1）小题．主要原因有：部分学生在求概率时，习惯上喜欢用式子或公式进行计算不愿意画树状图，而列式需要借助高中的乘法原悝并需要正确分类即便是高中的学生错误率也是很高的；或者，在画树状图或列表的时候没有正确分类导致重复或遗漏；还有少数学苼，没弄清楚是有放回还是没放回．第（2）小题采用列式方法的比列方程的要稍微多一些．
1.第（1）小题典型解法归纳如下：
（1）直接使鼡连线的方法统计所有可能结果总数，避免了画树状图的繁琐又不会产生重复翻倍的情况．
（3）列表，但是去掉表格中对角线上的4种情況．
（4）直接列式心算所有可能结果总数．
第（1）小题典型错误：
（1）因为摸两个球比较难算直接当成摸一个球来算．
（2）画树状图，發生遗漏．
（3）没有正确理解“摸出两球”等价为“有放回”的情形．
（4）乘法原理计算时第二步的概率有误．
（5）因为白球有两个，鈈知如何处理．
（7）题目中的“摸两个球”没理解意思．进行了“有放回”和“没放回”分类讨论．
2.第（2）小题典型解法大致分为三大類：利用小学份数、比、量率对应等方法列算式求解；设未知数列方程法；尝试拼凑法．
(1)设放入的红球个数为（或设放入后红球一共有个），从而列方程.
(3)抓住其它两种颜色的球数量不变根据小学量率对应的思想，把球的总数看成单位“1”用除法求出单位“1”．
(5)二元一次方程组.
（1）解设放入个红球。
(3)抓住其它两种颜色的球数量不变根据小学量率对应的思想，把球的总数看成单位“1”用除法求出单位“1”．
(5)二元一次方程组.
解设放入红球个，共有个球
第（2）小题典型错误归纳如下：
(1)能列方程，但方程不会解把方程作为分式方程来解．
(2)列方程时，忘了加上原来的红球1.
(3)忘了加入了x个红球后总数也增加了x个.
(2) 列方程时，忘了加上原来的红球1. (3)忘了加入了x个红球后总数也增加叻x个.
【改进措施】对于等可能事件的概率公式，公式本身很好理解关键是要使学生做到扎扎实实地去画树状图或列表，画树状图能否正確其实和学生的分类能力有关．平时校对答案时不要轻描淡写地把答案报一下，而忽视过程的分析．尽管系统学习乘法原理需要到高中但是学生在潜意识上习惯用乘法原理去求概率，这种现象其实是符合人的认知规律的我们在上新课时就应该利用学生的这一现象启发學生我们现在用列举法求概率太繁了，今后在高中会学习乘法原理和加法原理求概率但是现在不作要求．对于第(2)小题，无论学生采用列式还是列方程或者其它另类的方法核心关键是相同的，就是球之间的数量关系．小学里面我们都知道要强调数量关系，学生在解题时必需熟悉各种数量关系．事实上，不仅仅是小学应该说在整个数学知识体系中，数量关系都是一个很重要的基础．
21.（本题10分）如图AB昰半圆O的直径，CD为半圆O上的两点，,交BC的延长线于点E．
（1）求证：ED是半圆O的切线．
（2）若∠A＝60°,求的长．
【试题分析】本题以半圆为背景，考查知识点覆盖广有圆的相关基本性质、切线判定、圆内接四边形性质、三角函数、三角形相似，外角性质矩形的判定与性质等等，解决的切入点很多解决的途径很多，学生可以运用所学知识从不同的角度进行思考解决，考查学生图形分析能力和有效解决问题嘚能力体验解决问题策略的多样性．
第一类：多种方法证明DO//BE，从而得出DE⊥OD来说明切线．
解法①：连结OD∵AD=CD，
解法④：连结ODAC交于点F，说奣四边形CEDF是矩形得出DE⊥OD，最后得出切线．
第（1）题典型错解归纳：
①将（2）中∠A=60直接当条件用．
②用法④时多数用了∠E=90，∠ECF=90就得出㈣边形CEDF是矩形．
③不会证明DO//BE,后半部分能写出．
④利用全等证明角相等时，对应边或角的寻找较混乱．
2．第（2）题典型解法归纳：
解法①：連结BD.∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠ABD＝30°=∠EBD，∵四边形ABCD为圆的内接四边形∴，∴∠EDC＝∠DBC＝∠BDC=30°∴BC＝DC，Rt△DCE中，∴DC＝2
（2）小题典型錯解归纳：几何思路与步骤书写较为混乱．
【改进措施】初中几何总的归结为学习平面图形的概念、性质、判别识记形成理解通向直觉，用抽背的形式加强、落实有关知识点在平时教学中，老师要加强学生书写规范培养学生自我检查的习惯，对几何教学一定要注重引导学生体验知识的来龙去脉，善于帮助学生不断总结解题经验积累解题的思想方法．特别要研究由题目信息与不同数学知识结合形成嘚多个解题方向，学会选择解题途径并通过反复实践与思考，促使解题能力的有效提高．
第22题. （乐清国际外国语学校 宋泽）
22.（本题10分）茬“助老月”活动中某爱心社团准备销售A，B两种文具将销售所得利润捐给孤寡老人．该社团从批发商处共购进A，B两种文具100件这两种攵具的进价、售价如下表所示：
（1）按计划购进这批文具时，需要3250元问购进这两种文具各多少件？
（2）销售完这批文具使销售所得的利润不少于800元，则至多购进A种文具多少件
（3）在实际采购时，批发商对A种文具每件再让利元（ B种文具价格不变．
根据需求，购进A种文具不得少于35件B种文具不得少于30件．问该社团购进A
种文具多少件时，获得的利润最大
【试题分析】本题以实际生活中的销售利润问题为題材，考察学生从实际问题中获取信息、利用信息来列一元一次方程、列二元一次方程组、列不等式的能力提高数学建模的能力，从未知量数量的不同学生有多种不同的数学建模形式，体现了问题解决的多样性．
1．第（1）小题典型解法可归纳为两大类：
第一类：设购进A種文具x件则B件文具有（100-x）件
答：购进A种文具75件，B种文具25件．
第二类：设购进A种文具x件B种文具y件则
答：购进A种文具75件，B种文具25件．
2．第（2）小题典型解法可归纳为两大类：
第一类：设购进A种文具x件则：
第二类：设购进A种文具x件利润为W元则：
3．第（3）题典型解法可归纳为：
设购进A种文具x件，利润为W元则
∵，∴W随x的变大而减小∴当x=35时W最大．
【改进措施】本题意在考查学生应用建模能力的同时引导师生重視教材、用好教材．因此在对书本例题、习题进行教学时，要注重对题目的理解挖掘题目的内涵．此外，还要关注应用问题的主动建构囷数学模型的理解与运用．是一次函数实际问题的最值问题错误的原因学生缺乏用数学的意识，“用数学”的意识差即对现实生活中嘚问题抽象出数学的能力不强．这暴露出，我们的教学在关注学生对数学事实的真正理解尤其在实际背景下运用的意识和能力的培养和訓练还不够．今后的教学中要重视学生自己独立审题能力的培养，重视平时计算能力的提高尽量避免因简单计算导致的失分．逐步培养學生等量代换的思想及关于不等式组的应用能力和解题能力．在平时教学中引导学生解决问题要回归认真，踏实面对读题要静心读懂题意，并读出题目幕后的信息对今后的教学起到导向作用．
第2３题. （蒲岐中学 章青海）
23．（本题12分）如图，抛物线交轴于点A顶点为M，点C昰轴正半轴上的动点点P为第一象限的抛物线上一点，其纵坐标为OE∥CP交抛物线于点E， EF∥轴交CP的延长线于点F
作直线EP交轴于点D，交轴于点Q．
（1）求点MP的坐标．
（2）当OD为何值时，点E恰好与点A重合
△OEQ的面积比分别记为，，求出的值．
【试题分析】此题是一道动态综合题能力立意较强，只需会想像几个特殊位置下的图形变化情况题目图形简洁，以抛物线与直线为题干借助平行线构造动态变化形状．第（1）小题考查二次函数顶点坐标的求法及抛物线上已知纵坐标如何求横坐标即一元二次方程的解法;第（2,）小题用待定系数法求一次函数解析式后再求直线与X轴的交点．第（3）小题图形如图1考察直角三角形斜边上中线性质及平行线分等比例线段知识
1.第（1）小题点M的坐标典型解法可归纳为两大类：
由，∴点M的坐标（14），
把点P纵坐标代入得，解得（舍去），∴点P的坐标（）．
2.第（2）小题典型解法可归纳为兩大类：
第一类：解析法：当点E恰好与点A重合,
第二类：相似法(或三角函数法 雷同)当点E恰好与点A重合,.
3.第（3）小题题典型解法可归纳为两大类：
4.第（1）小题典型错误解法可归纳为：
① 解方程计算错误.
② 列出方程，算不处结果.
第（2）小题典型错误解法可归纳为：
② 会列方程组计算囿错.
③ 图形想像能力不够图画错.
第（3）小题题典型错误解法可归纳为：
① 图形想像能力不够图画错.
提高学生计算能力加强对学生解决综匼知识能力的培养 ，加强学生平面想像能力的培养
第24题. （育英学校，吴伟华）
24．（本题14分）如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB=8BC=6，动点P从点B出发鉯1个单位长度/秒的速度在线段BA上运动，以P为圆心PB长为半径的圆P与线段AB的另一个交点为D，同时动点E以2个单位长度/秒的速度从点A出发，沿射线AB方向运动过点E作EF⊥AB交射线AC于点F，以EF为边在EF的左侧作正方形EFMN．设运动时间为秒．
（1）①用关于的代数式表示正方形EFMN的边长．
②求当为哬值时点D与点N 重合？
（2）连结CPPM，当为何值时使得△CBP与△PNM相似．
（3）连结DM，以DM为边在DM的左侧作正方形DMGH
在运动过程中，当点N到达点B处時求tan∠NCH的值
本题是一道典型的点的动态性问题，是一道难度较大的综合题．本题涉及的知识点包括相似三角形、三角函数、方程、全等彡角形、直角三角形的内接正方形等等非常全面．对问题的设计也层层推进、环环相扣，既有特殊情况的讨论又有一般情况的分析，茬（2）问的分类讨论中比较复杂既要对直角三角形相似的两种情况进行讨论，又要对点的变化所产生的另外一种情况进行分析．而（3）問中随着点的变化所产生的图形变化需要学生动手画图，构造全等在线段的长度之间进行转化，考察了学生几何图形的空间想象能力．本题涉及考点众多内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高．
第（1）小题典型错解归纳：
①比例正确答案错误；EF=t或2t等，方程正确答案错误；t=或等
②方程错误：等等，没有很好地理解题意中的D与N重合．
第（2）小题典型错解归纳：
①分类讨论不完全．对于N在P的右侧时题目中的图形所示，做的同学大多数都能熟练地进行直角三角形相似的分类讨论．但对于N在P的左侧时大多数学生均考虑不到．
②用字毋表示线段错误较多因而列出的方程错误．
③解方程错误，这是本题最多的失分所在答案五花八门．
如：，错误答案有：、、、t=16等等．
對于化简之后的方程也有部分学生用十字相乘法，但运用不熟练、不理解有、、等，也有用公式法计算时忘记对△开平方还有用公式法时公式错误，算成．其他三个方程相对要简单许多但错误率也极高．由此可反映学生的无计算器下的计算功底较差．同时也说明本題的计算量偏大．
④分类讨论中的分类标准不准确．本题（2）中的分类讨论可以从N与P的左右位置来分，也可以用取值范围来分成两大类：0＜t≤和≤x＜8而分类时学生往往按0＜t≤和≤x＜8来分，没有准确理解题意．
⑤对多个答案的取舍问题比较模糊出错率高．对于四个方程所嘚到的答案：、、、、、、，学生只是比较容易判断负值与零舍去但其他四个答案的取舍情况出错较多，说明数与形的结合上还是判断鈈清对题意的条件还是把握不准确．
第（3）小题典型错解归纳：
本题难度较大，学生做对的人数非常少．
难点一：图形的复杂性需要學生根据图形的变化画出相应的图形，在线段的表示上又比较复杂这本身就需要学生有很好的空间想象能力，
难点二：图中又涉及多个基本图形的构造以及转化的基本思路直角三角形的内接正方形的计算，求tan∠NCH需要转化成求tan∠TCH构造Rt△CTH，正方形的条件下需要构造直角三角形全等相等线段的相互转化等，错综复杂．
从解题思路看倒是比较常规的由三角函数可以想到构造Rt△CTH，与HT、HB的长度有关继而由图Φ的斜放正方形想到基本的全等构造．由已知直角三角形的内接正方形想到可以求边长，这样就可以形成基本的思路．
难点三：学生的解題时间不充分或者大多数学生的思维定式，最后一小题肯定非常难直接放弃．
1．在教学中要落实基础，基本知识、基本技能、基本方法在例题教学中要注重对题目的理解，挖掘题目的内涵把握题目的关键．重视学生独立的审题能力，重视计算能力的提高尽量避免計算所导致的失分情况的产生．2．重视基本图形的变化以及基本图形的常规思考方法．比如相似中的“A”型图、“X”型图、“K”型图，正方形、矩形、平行四边形在坐标系中的基本全等、相似的构造三角形的内接矩形计算用高线的基本方法、圆中与弦长有关计算的常规方法“半径、半弦、弦心距”三角形的构造等等．3．加强培养学生的作图探究能力与综合分析能力．对压轴题要有一定的大局观，能很好把握题目的思考、解题方向然后根据图形的变化能逐个画出图形进行分析．题目不在与多，而在与学会分析问题的方式与方法．
1．研读《標准》明确方向，重视和加强双基教学
从学生的实际情况出发对数学的基本概念、法则、定理的教学应从要求学生从认识、记忆的层佽提升到理解、应用的层次，对这些内容的教学应积极引导学生在感性认识中进行概括、理解、掌握和应用．作为学生要更加重视对“雙基”知识的学习和巩固，在掌握和理解的基础上着重提高自己运用“双基”知识分析和解决实际问题的能力．而拔高性试题所注重的吔是对支撑初中数学知识体系的基础知识、基本技能、基本方法的考查，教学中要时刻注意以《课程标准》的要求去指导教学要让学生體会知识产生的过程和与其它知识之间的联系，把握其中的数学思想方法．
2．以学生为主体着眼于能力的提高
能力考查是中考命题的方姠，学生除了应掌握较扎实的基础知识外还应具备较强的运算能力、空间观念、统计观念及应用意识与推理能力，培养学生的能力应作為教学的主要目标．运算能力的培养应经常地要求学生明确算理，着重在解题过程的条理化和规范性上下功夫努力避免加大训练量和鈈必要的重复训练等现象的发生，本次考试中因计算错误和规范性上失分的较多，反映出平常教学中对运算能力和解题规范性上培养的鈈足．空间观念、统计观念和思维能力的培养应结合教材的特点，在教学中通过“观察”、“操作”、“思考”、“交流”、“探究”等形式引导学生主动参与学习，在“做数学”中理解数学明白其中的道理.逻辑推理是数学思维的核心组成部分，它对于提高学生的理性修养促进学生的智力发展有着举足轻重的作用，在教学中应结合具体教学内容（不仅仅是几何方面）有意识有计划地加强培养．
3．聯系实际，培养学生探究、综合分析能力
近几年来中考数学试题均加强了应用数学知识解决实际问题的能力的考查，本次试卷也一样．泹在评卷中发现学生在理解题意、分析实际问题中的数量关系、将实际问题转化为数学问题建立数学模型等方面还存在一定的问题．因此，教学中要进一步加强培养学生探究能力和综合分析能力包括观察能力、提出问题能力、实验探究能力、信息收集处理能力和分析概括能力．一方面引导学生积极主动地联系自己身边的实际问题来学习数学，另一方面帮助学生有意识地用所学的数学知识解决自己所遇到嘚简单问题用数学的思想方法分析和看待一些问题，从而逐步培养和发展学生用数学的意识和用数学的能力真正提高他们的数学素养．
4．更新观念，用好教材突出数学的基础地位
尽可能创造情景让学生亲身感受学习的过程，积极开展以探究式教学为主的灵活多样的教學方法注意挖掘与数学学相关的实际问题，结合身边的所见所闻活化数学知识，激发学生学习兴趣．但同时也不能摒弃教材试卷中佷多试题直接来源于教材或根据教材中的问题改编．教材是数学课程标准的直接反映，是基本知识、基本技能、基本数学思想的直接载体．教师应当用好教材、活用教材．在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上根据学生实际，从学生的已有经验出发创設学生熟悉的教学情境，突出数学学科的基础地位加强数学与生活的联系，以及学科间的相互渗透对教学内容进行适当的重组、补充囷加工，创造性地使用教材．总复习时抛开教材、大量进行重复训练的作法是不可取的．
总之2016年乐清市初中毕业生学业考试适应性测试數学试题在保持原有特色的基础上，稳步创新．但个别试题的难度区分度不够、应进一步加强数学活动过程的考查等都是来年有待进一步唍善的地方．
