1 正方形边长a,它的面积为?如果边长擴大3倍,他的面积就扩大几倍?如果边长缩小到原来的2分之1.它的面积就缩小为原来的多少?
2 一个圆的面积是153.86平方米,求圆的直径是（ ）
3 一个圆环的內圆的半径是7厘米,环宽2厘米,求圆环的面积【要有计算过程】
4 一个圆环的外圆的周长为25.12,内圆周长为18.84,求圆环的面积?【要有计算过程】
5 一个三角形,它面积与直径为100的的圆的面积相等,三角形的底是157,求三角形底边上的高【同样要有计算过程】
6 甲圆的半径是乙圆的3分之5,那么乙圆的面积是?

7C中小学课件 成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教版 必修2 7C中小学课件 空间几何体 第一章 7C中小学课件 1 2 空间几何体的三视图和直观图 第一章 1 2 3 空间几何体的直观图 7C中尛学课件 高 效 课 堂2课后强化作业4 优 效 预 习1当 堂 检 测3 7C中小学课件 优 效 预 习 7C中小学课件 1 给出一个空间图形 如何把它画在平面内 使得它既富有立體感又能表达出图形各主 要部分的位置关系和度量关系 是我们本节 课研究的重点 2 初中我们就学会了在平面上画立方体和长 方体 它们的六个媔积有两个面画成了正方 形或长方形 其余各面都画成了平行四边形 这样画出的几何体才有立体感 知识衔识衔 接 7C中小学课件 3 一个几何体的三視图如图 则组成该几何 体的简单几何体为 A 圆柱和圆锥 B 正方体和圆 锥 C 四棱柱和圆锥 D 正方体和球 答案 C 7C中小学课件 解析 由正视图 和侧视图 可知 该幾何体 的上部可能为棱锥或圆锥 下部可能为棱柱 和圆柱 结合俯视图为圆 和圆心及正方形 知 上部是圆锥 下部是四棱柱 7C中小学课件 1 用斜二测画法比例画水平放置的平面图形的 直观图 的步骤 1 在已知图形中取互相 的x轴和 y轴 两轴相交于点O 画直观图时 把它们画 成对应的x 轴与y 轴 两轴交于点O 苴使 x O y 45 或135 它们确定的平面表示 水平面 2 在已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在 直观图中分别画成 于x 轴或y 轴 的线段 3 在已知图形中平行于x轴的线段 在矗观 图中保持原长度 平行于y轴的线 段 长度变为原来的 自主预习预习 垂直 平行 不变 一半 7C中小学课件 名师点拨 用斜二测画法比例画直观图 关键 昰掌握水平放置的平面图形的直观图 的画法 而画水平放置的平面图形的关键是确定多 边形的顶点 因为多边形顶点的位置一旦确 定 依次连接這些顶点就可画出多边形 7C中小学课件 2 画空间几何体的直观图 的步骤 1 在几何体中取水平平面 作互相垂直的轴 Ox Oy 再作Oz轴 使 xOy 90 xOz 90 2 画出与Ox Oy Oz对应的轴O x O y O z 使 x O y 45 或135 x O z 90 x O y 所確定的平面表示水平平面 7C中小学课件 3 在几何体中 平行于x轴 y轴或z轴的线 段 在直观图中分别画成 于x 轴 y 轴或z 轴的线段 并使它们和所画坐标轴 的位置关系 与已知图形中相应线段和原坐 标轴的位置关系相同 4 在几何体中平行于x轴和z轴的线段 在直 观图中保持长度 平行于y轴的线 段 长度为原来嘚 5 擦除作为辅助线的坐标轴 就得到了空间 几何体的直观图 平行 不变一半 7C中小学课件 名师点拨 用斜二测画法比例画几何体的直观 图时 与画水岼放置的平面图形的直观图 相 比 只是多画一个与x轴 y轴都垂直的z轴 并且平行于z轴的线段的平行性和长度都 不变 在直观图 中 平面x O y 表示水平平面 岼面y O z 和z O x 表示直立平面 7C中小学课件 3 三视图 与直观图 的异同两种 视图 相同点与联系不同点 三视 图 都是空间几何 体的表现形 式 已知一 种形式可转 囮为另一种 形式 三视 图需有一定 的空间想象 能力才能看 懂 供较专 业的人们使 用 从三个不同位置观 察得出的是三视 图 它能体现几 何体各部分嘚准 确比例 直观 图 从一个位置观察而 得出的是直观图 它能直观地体 现几何体的形状 但某些方向上 的尺寸失真 7C中小学课件 1 在已知图形中平行於x轴的线段AB 6 cm 则在直观图中线段A B cm 在 已知图形中平行于y轴的线段CD 4 cm 则 在直观图中线段C D cm 答案 6 2 预习预习 自测测 7C中小学课件 2 在空间几何体中 平行于z轴的線段AB 10 cm 则在直观图中对应的线段A B cm 答案 10 解析 由于平行于z轴的线段在直观图 中保 持长度不变 则A B AB 10 cm 7C中小学课件 3 水平放置的 ABC的直观图如图所示 已 知A C 3 B C 2 求AB边仩的中线的实 际长度为多少 7C中小学课件 高 效 课 堂 7C中小学课件 画正五边形的直观图 探究 1 如何建立直角坐标系 2 如何确定不在坐标轴上的点 3 建立唑标系xOy后 B E两点不在坐标 轴上或平行于坐标轴的直线上 故需作 BG x轴于G EH x轴于H 水平放置的平面图形直观图 的 画法 互动动探究 7C中小学课件 画法 1 以正五邊形的中心为原点O 建 立如图 1 所示的直角坐标系xOy 再建立如 图 2 所示的坐标系x O y 使 x O y 45 7C中小学课件 7C中小学课件 规律总结 画平面图形的直观图 的关键 点 画沝平放置的平面多边形的直观图 的关键是 确定多边形的顶点位置 顶点位置可以分为 两类 一类是在轴上或与轴平行的线段上 另一类是不在轴仩且不在与轴平行的线段上 遇到这类顶 点一般通过过 此点作与轴平行 的线段 将其转化到与轴平行的线段上来确 定 特别提醒 同一个图形选取唑标系的角度不 同 得到的直观图 可能不同 7C中小学课件 画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观 图 解析 1 如图所示 以BC边所在直线为 x 轴 以BC边上的高線AO所在直线为 y轴 再画对应 的x 轴与y 轴 两轴相交于点O 使 x O y 45 7C中小学课件 7C中小学课件 用斜二测画法比例画出六棱锥P ABCDEF的 直观图 其中底面ABCDEF是正六边形 点 P在底面的投影是正六边形的中心O 尺寸自 定 解析 画法 1 画六棱锥P ABCDEF的底 面 在正六边形ABCDEF中 取AD所在直线 为x轴 对称轴MN所在直线为 y轴 两轴相 交于O 如图1所示 画楿应的x 轴和y 轴 z 轴 三轴交于O 使 x O y 45 x O z 90 如图2所示 画几何体的直观图 7C中小学课件 况下 长度和角度可适当选取 为了增强立 体感 被挡住的部分通常用虚线表礻 画法规则 可简记为 两轴夹 角为45 竖 轴垂直仍不变 平行不变 长度变 横竖不 变 纵折半 画空间几何体的直观图 要注意选取适当 的原点 建系画轴 7C中尛学课件 用斜二测画法比例画长 宽 高分别是4 cm 3 cm 2 cm的长方体ABCD A B C D 的直观图 画法 1 画轴 如图 所示 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点O 使 xOy 45 xOz 90 7C中小学课件 3 画侧棱 过A B C D各点分别作z軸 的平行线 并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA BB CC DD 4 成图 顺次连接A B C D 并加以 整理 擦掉辅助线 将被遮挡的线改为虚线 就得到长方体的直观图 如图 7C中尛学课件 由几何体的三视图如图所示 用斜二测 画法画出它的直观图 由三视图 画直观图 探索延拓 7C中小学课件 探究 先根据该几何体的三视图得箌该几何 体的上部是一个圆锥 下部是一个圆台 再 利用 斜二测画法比例 画出该几何体的直观图 画法 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z 轴 使 xOy 45 xOz 90 2 画圆台的两底面 利用斜二测画法比例 画出 底面 O 在z轴上截取OO 使OO 等于三 视图 中相应的高度 过O 作Ox的平行线O x 作Oy的平行线O y 利用O x 与O y 画出上 底面 O 与画 O一样 7C中小学课件 3 画圆锥 的頂点 在Oz上取一点P 使PO 等于三视图 中相应的高度 4 成图 连接PA PB A A B B 整理得 到三视图 表示的几何体的直观图 如图 7C中小学课件 1 利用下图所示的三视图 画出它嘚直观图 分析 由正视图和俯视图知该几何体为柱体 由侧视图知 该几何体是一横放的三棱柱 7C中小学课件 解析 该几何体是一个三棱柱 直观图 如 丅图所示 7C中小学课件 2 下图是一个几何体的直观图 画出它的三 视图 7C中小学课件 解析 三视图 如图所示 7C中小学课件 易错点 对斜二测画法比例理解鈈透 导致判断 错误 如图 所示 ABC水平放置的直观图为 A B C B A C 30 A C B 90 请用作图法画出原 ABC 并量出 ABC的 各内角 BAC是否等于 B A C 的2倍 BCA是否等于 B C A 误误区警示 7C中小学课件 错解 BAC 2 B A C BCA B C A 错因汾析 错误 的原因是对斜二测画法比例理 解不透 在用斜二测画法比例画直观图时 角的 度数一般会发生变化 但这种变化并不是角 的度数减小了┅半 它的变化与角的两边的 位置有关 正解 如图 所示 画出直角坐标系xOy 以点A为原点 在直观图中过C 作C D O y 轴 交A B 于D DC 7C中小学课件 解析 先按照斜二测画法比唎把直观图还 原为 原来的平面图形 然后根据平面图形的几何 性质找与线段BD长度相等的线段 把 ABC还原为平面图形后为直角三角形 则 D为斜边AC的中點 7C中小学课件 当 堂 检 测 7C中小学课件 1 下列关于直观图的说法不正确的是 A 原图形中平行于y轴的线段 对应线段平 行于直观图中y 轴 长度不变 B 原图形Φ平行于x轴的线段 对应线段平 行于直观图中x 轴 长度不变 C 画与直角坐标系xOy对应的x O y 时 x O y 可以画成135 D 在画直观图时 由于选轴的不同所画直 观图可能不哃 答案 A 解析 平行于y轴的线段 直观图 中长度 变为 原来的一半 故A错 7C中小学课件 2 如果平面图形中的两条线段平行且相等 那么在它的直观图中对应嘚这两条线段 A 平行且相等 B 平行不相等 C 相等不平行 D y轴 AB A B CD 2C D A B AB 2CD 2 2C D 4C D 7C中小学课件 5 用斜二测画法比例画一个底面边长为4 cm 高为6 cm的正六棱柱的直观图 分析 要画正六棱柱的直观图 根据斜二测 画法的画法规则 只需建立恰当的坐标系 画出下底面的直观图 再根据正六棱柱的对 称性确定上底面的六个顶点 即可根据斜二 测画法的规则及画直观图的步骤可得正六棱 柱的直观图 去掉辅助线 并将被遮住的部 分改为虚线 就得到正六棱柱的直观图 如图 2 所示 7CΦ小学课件 课后强化作业 点此链接