求解一个数学分析证明累乘不等式积分不等式证明题

在第十届全国大学生数学竞赛(非数学类)中有这样一道题:

利用 不等式均值不等式很容易证明这个积分估计

事实上,此题只是 不等式的一个特殊情形

在此之前我们先補充一下 不等式的证明:

不等式)设 , ,则

证明:若 结论显然成立,下设

上式为一个开口向上的抛物线,且对 成立

下面我们来证明 不等式:

不等式)設 且恒正,记

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