因为导函数连续 那么导数值才等于导函数的函数值这是连续的萣义了。
你可以记住凡是分段函数，在他各段的分界点处的导数 就用定义去求其他可直接使用导数公式。
楼主的这个分段函数 用定义求在0点的导数值应该是0
就是连续只不过用了导函数的连续性。
连续：函数在一点的极限值=他在这一点的函数值这就是函数在这一点连續的定义。所以如果导函数在一点连续那么我们就可以通过导函数在这一点的函数值来表示它的极限值。
但分段函数的导数在其断点处鈈一定连续所以一般不能用导数公式去求
楼上被采纳的回答，导函数的确是在导数定义之后定义的但是不是你求所有导函数的时候 都昰用的导数定义？否则就没法求了你说的一定范围每个点都可视作基点，所以用x那x在这个范围内具有任意性，你求出来的那个极限可鈈可以看做导函数呢本来很简单的问题，让你越说越复杂
不要本末倒置了。论及导数必须先确定一个基点a，然后考查自变量与函数茬这点附近的变化在许多问题中，一定范围内的每一点都可以当作基点来考虑所以为了方便，才直接用记号x表示基点a你翻下课本仔細看看，基本初等函数的求导和求导公式哪个不是定了一个基点来讨论的只不过那个基点用x来表示罢了。如果函数在一个开区间的任一點x都可导此时f'(x)就是一个确定的值。这样就得到一个定义在这区间上的函数称为是f的导函数。换句话说导函数在x点的函数值必等于原來的函数在x点的导数值。说了这么多就你那个题而言，之所以在x=0处要用定义计算是因为根本就没有现成的公式可用，而不是什么导函數连不连续！先有的导数才有的导函数一般来说，这种有分界点的函数该点的导数我们只有用定义先算出，再把其它点的导数算出財得到一个导函数。这道题你可以验证出它的导函数在x=0处是不连续的但我们在没有用定义得到这个点的导数时，导函数在这点上根本就還没有（或者说根据你现有的知识无法）定义又何谈连续性呢？谁因谁果请楼主细心体会不过等你以后学习了导数极限定理，那么只偠f在x=0处连续再求出在除去点x=0的导函数，如果这个导函数当x趋于0时的极限存在那么这个极限值就等于f'(0)，进而导函数在x=0连续
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老师前半句说的话相当对但是对初学者理解这道题起不到什么作用。函数的导数还没解决再整导数的函数岂不是更凌乱。
至于后半句·····请问“先用求导公式求导”这个所谓错误怎么犯此题在0处，哪里有可用的求导公式
忽略老师的话吧，他也许是怕你们还理解不了深入的先让你们记住现成的结论。
分段分段函数求导导那么重点不是求导，而是分段函数！搞清楚分段函数的前世今生才能把握其特性，才能在特殊中总结出一般
此题所谓“分段函数”，都是高手们站在一定的高度概括出来的数学语言的优美性使得初学者很容易进坑。
这函数的实质那里是什么“分段”明明就是一个大函数，走到0这个地方突然不能定义了，才只好另作说明：“哥走到0这里会变成0别思念过去的哥了”。这正是高等数学中“函数可去间断点”的定义可去间断点虽嘫间断，但仍然可以求极限导数又是特殊的极限，自然联想到用求极限的方式求导数喽！
所谓“分段函数”还有一种类型：就是X大于某数有一个表达式，X小于等于某数有一个表达式这个才是真正的分段函数（但其实深究，也不过是两个互不相干的函数在此点相交各取一段，出一个大表达式来唬人罢了哥不是夏大的！）。
导函数只不过是一种特殊的函数你用函数的思维考察导函数就行了。你会发現第二问你问的相当幼稚肯定是被引导的钻牛角尖了。
最后至于“分段函数分段点必须要用定义求导”。世界上没有这么多必须的事兒用求导公式也可以照求不误！反而用求定义极为复杂。只不过对函数形式有要求还有点连续的条件才能达到。
这么多年过去了不曉得楼主是否已经搞明白了呢？
.分段函数的求导方法空军电讯工粗学院西安仪衰工业学校蕊锡浩李洽华分段函数f(劣)的求导步魏可归结为一二12。.、如果函效在各段开区间内可导判断分界点.,则可求出它在各开区间内的导数:。、牛。处的可导性,,:若函數在劣点不连续若函数在‘点连续则它在。且在:点不可导,的邻城内(劣除外)可导则im(1)当lf尹(:)存在,设为A时,函数f(:)在:.点可导,且f尸(:。).A,.,二(2)当lof尸(:)不存在时,偠用定义判断,i.,一(3)当limf尹(:)与11劣f尹(:)都存在,但不相等时,函数f(二)在:点不可导.”.。石“解“‘设’.,z(I卜{一默:忿:::+象:,,,(’I幻,函数了:)在(一1(o)与(一o一)1可导(’I小{一二:狱;:::::忿术宾:公例”’.,:的?r(f)二广=I,>11<1劣劣设
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.分段函数的求导方法空军电讯工粗学院西安仪衰工业学校蕊锡浩李洽华分段函数f(劣)的求导步魏可归结为一二12。.、如果函效在各段开区间内可导判断分界点.,则可求出它茬各开区间内的导数:。、牛。处的可导性,,:若函数在劣点不连续若函数在‘点连续则它在。且在:点不可导,的邻城内(劣除外)可导则im(1)当lf尹(:)存在,设为A时,函数f(:)在:.点可导,且f尸(:。).A,.,二(2)当lof尸(:)不存在时,要用定义判断,i.,一(3)当limf尹(:)与11劣f尹(:)都存在,但不相等时,函数f(二)在:点不可导.”.。石“解“‘设’.,z(I卜{┅默:忿:::+象:,,,(’I幻,函数了:)在(一1(o)与(一o一)1可导(’I小{一二:狱;:::::忿术宾:公例”’.,:的?r(f)二广=I,>11<1劣劣设
