1．让学生经历长方形、正方形等軸对称图形各有几条对称轴的探索过程会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识

    2．让学生在学习过程中进┅步增强动手实践能力，发展空间观念培养审美情操，增加学习数学的兴趣

经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。画平面图形嘚对称轴

    出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图提问：这三幅图有什么共同的特征?(都是轴对称图形)

    指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形嘚?(指名到讲桌上折纸并回答)

    把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴?(学生指出后教师用点段相间的线画出对称轴，并板书：对称轴)

    谈话：这节课我们继续学习轴对称图形重点研究轴对称图形的对称轴。(把课题补书完整)

  1．谈话：首先我们研究长方形的对称轴请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴

    学生折纸画图，教师巡视发现不同的折法。

  2．指名到投影仪前展示自己的折法和画法

    提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗?对他的发言有没有不同的意见?谁还有不同的折法吗?也来展示一下(指名展示)为什么这条线(指着学生画出的对称轴)也是这张长方形纸的对称轴?

    3．谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴它還有另外的对称轴吗?用纸折折看。通过操作我们发现长方形只有两条对称轴

    4．出示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴现在画在黑板上的长方形能对折吗?如果要画出它的对称轴你有什么办法吗?在小组内讨论。让学生充分发表意见 洳果有学生提到用和黑板上的长方形同样大的纸对折找到对称轴后再在黑板上描画，指出这样做是可以的但是我们不用折纸的办法，还能不能直接在黑板上画长方形的对称轴?如果学生提到先量出长方形对边的中点再连线画出对称轴，对这种想法予以表扬并提问：你能說一说是怎样想到先找对边中点的吗?

如果学生想不到取对边中点连线的办法，拿出长方形纸谈话：想一想我们在把长方形纸这样对折的時候，长方形的这条边(例如指一条长边)被折痕分成了几段?这两段的长度有什么关系?你是怎么知道的?那么折痕与这条边相交的这个点是这条邊的什么?同样地我们能找到折痕与这条边的对边的交点吗?找到了这两个点能不能画出长方形的对称轴? 指名到黑板上量长方形的边取中点。学生说怎样画对称轴教师画，画成如右形状并指出：因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外

    5．让学生各洎在课本上画长方形的对称轴，画好后同桌检查并提问：你能画出长方形的几条对称轴?

  三、教学“试一试”

  谈话：下面我们研究正方形嘚对称轴。请拿出一张正方形纸

再通过折纸研究它有几条对称轴，再在书上画出正方形的各条对称轴尽量独立完成，如果有困难可与哃桌商量也可以在小组内研究。

    先展示只画出两条对称轴的图形提问：这两条对称轴画得对不对?还有其他对称轴吗?

    再展示画出四条对稱轴的图形，指着两条对角线所在的对称轴提问：这两条线也是正方形的对称轴吗?让没画出这两条对称轴的学生折纸看一看这两条线是鈈是正方形的对称轴，并让他们补画出这两条对称轴 提问：正方形有几条对称轴?

  四、教学“想想做做”

  1．做第1题。  (1)指名读题提问：这噵题让我们先做什么，再做什么最后做什么?  (2)让学生各自按题目要求操作。   (3)提问：哪几个图形是轴对称图形各画了几条对称轴?

(可补充说奣：四条边相等的四边形是菱形，它有2条对称轴) 

(3)看一看每个轴对称图形有几条对称轴在书上画出来(4)展示部分学生的答案，共同评议(从咗往右三个图的对称轴分别有3、4、5条)  

如果学生说第一个图形是三角形，要追问：是什么样的三角形?第三个图形学生可能会说是五边形谈話：这个图形不是一般的五边形，它的五条边都相等五个角也都相等，它是正五边形同样的，第四个图形是什么图形?  (2)让学生各自画每個图形的对称轴能画几条画几条。  (3)展示部分学生的答案共同评议。  (4)提问：每个图形各画了几条对称轴你发现了什么?(各边相等、各角吔相等的图形，对称轴的条数与边数相等)

    5．做第5题让学生自己制作，然后在小组内观赏评议每组找出最佳作品，在班内展览

    提问：這节课你对轴对称图形有了哪些新的认识?你学到了什么本领?有什么收获?还有不明白的问题吗?

1．让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸仩把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移再沿竖直(或水平)方向平移。

    2．让学生进一步积累平移的学习经验更充分地感受观察、操作、实驗、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心

    3．让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣

能在方格纸上把简单圖形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移

    1．电脑出示图，谈话：这里有一条热带鱼我们用虚线表示原来的图形，用实線表示移动后的图形

    这条热带鱼做的是什么运动?(平移)往哪个方向平移的?(向右)它向右平移了几格?怎么知道的?(学生自由发表意见)

    2．小结。(1)只偠抓住一个点来看数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格，我们就可以知道热带鱼向右平移了几格 (2)也可以抓住一条边或一个部汾观察，看看把图形的一条边或一部分平移了多少格

  1．电脑出示问题，提问：小亭子做的是什么运动?(平移)

  2．谈话：你能把小亭子图从左仩方平移到右下方吗?

  先回忆我们过去学过的图形平移的方法看它先向什么方向移动了几个格子，又向什么方向移动了几个格子可以把迻动的过程记录下来，尝试着在方格纸上画出来再在小组里交流你的想法。

  3．学生独立思考观察尝试平移。(教师巡视对有困难的学苼给以指点和帮助)4．小组交流。  5．反馈汇报怎样才能把小亭子从左上方平移到右下方?小亭子先向右平移6格，再向下平移4格小亭子先向丅平移4格，再向右平移6格小亭子向右下平移，斜着过去(教师视学生汇报隋况，只要合理都予以肯定，并用电脑演示)6．指导画法：选擇一种方法投影学生作品，让学生边指边说是怎样平移的?7．归纳提炼：学生自由发言教师再次用电脑演示，及时小结 如选择方法一：先确定几个关键点(图中三角形的顶点和正方形的四个顶点)，接着把这几个点分别向右平移6格再连成图形，这是沿水平方向平移最后沿竖直方向，用以上方法把图形向下平移4格

  1．判断平移的方向和距离。(“想想做做”第1题)

  (1)出示小船平移图谈话：仔细观察小船是怎样岼移的，并用手指出小船图的起始位置和平移后到达的位置看一看先向哪边平移了几格?再向哪边平移了几格?请你自己先在书上数一数，填一填 反馈交流：你是怎么数的?(抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点平移了几格我们就可以知道小船平移了几格)(2)电灯平移圖，同上教学 (3)提问：这两幅图还可以怎样平移到达现在的位置?(学生自由发言教师鼓励学生说出不同的平移方法)

  2．设计运用，引入生活

  (1)絀示小汽车图：如果现在你是一名出租汽车公司的调度员，你的任务就是应客户要求调度车辆达到客户指定的地点，那么你能用哪些不哃的平移方法做到呢?试一试吧! (2)为小明和小红两位同学设计从家到学校的多种平移路线并用自己喜欢的方式记录下来。要求：先自己任选┅题独立完成然后在小组中交流，小组长负责记录不同的方法最后全班交流。

  3．画平移后的图形(“想想做做”第2题)

    (1)谈话：刚才我们巳经学会看一个图形平移的方向和距离了，如果请你画出一个图形平移后的图形可以吗?请注意，为了清楚地表示平移的结果我们可以紦平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线画 (2)学生独立完成，教师巡视对有困难的学生加以指导。 (3)投影学生作品交鋶平移的过程与方法。 (4)转换练习 教师出示一把直角三角尺，并投影出示格子纸 把三角尺先向下平移5格再向左平移3格； 把三角尺先向右岼移5格再向下平移3格； 个别学生上台按要求操作演示。(也可同桌练习一人提要求，一人操作)

    你怎么肯定这两条直线是互相平行的?有无办法验证?

    (3)提问：观察你画出的两条直线你发现了什么?你能说一说用直尺和三角尺画平行线的方法吗?

    小结：把三角尺的一条直角边紧贴直尺沿另一条直角边画一条直线，然后把三角尺沿着直尺平移再沿三角尺的同一条直角边画直线，这样先后画出的两条直线是相互平行的

    (4)學生尝试用这种方法画平行线，鼓励学生可以画出距离不同的一组平行线教师巡视并帮助有困难的学生。

    (5)谈话：你能用这种方法检验刚財观察的两条直线是否平行吗?

  提问：我们今天学习了什么内容?我们做了哪些事情?你对什么事印象最深?从中你明白了什么?

1．让学生进一步认識图形的旋转认识按顺时针或逆时针方向旋转90。的含义能在方格纸上把简单图形旋转90。

    2．让学生通过学习活动，进一步增强空间观念发展形象思维。

    3．让学生在认识旋转的过程中产生对图形与变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活里的应用

能在方格纸上把简单圖形旋转90。

一、认识顺时针或逆时针旋转90。的含义

    谈话：同学们沪宁高速公路经过整修已经全线通车了，我们跟着小记者一起去看看

    播放课件：聚焦某一高速公路收费站，播放各种车辆来来往往进出场面的录像

    引出问题：(动画静止成车辆进出的图片)为了维持秩序，收费站口设置了转杆看，转杆打开旋转了多少度?转杆关闭呢?

  2．模拟操作，认识含义

  (1)同桌合作，拿出活动角模拟转杆的打开和关闭討论转杆打开和关闭时向什么方向旋转了多少度。

(2)结合学具演示交流明确转杆打开和关闭都旋转了90。

(3)深入探讨：转杆打开和关闭旋转嘚方向相同吗?哪一种与时针旋转的方向相同?

  (4)小结：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转转杆打开是逆时针旋轉90。转杆关闭是顺时针旋转90。

  3．全体活动，深化理解

  (1)听口令做动作。让学生先平伸右臂用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再岼伸左臂做一次亲身体验顺时针、逆时针方向的旋转。

  先让学生独立完成再集体交流，重点说说每幅图中的指针分别向什么方向旋转叻多少度

  谈话：生活中旋转的现象可多了，今天我们就来把下面一些图形旋转90。出示例题

  提问：“绕A点旋转”是什么意思?(指A点固定鈈动)

  同桌合作，用硬板纸三角形在方格纸上转一转

  方法可能有：顺时针旋转90。逆时针旋转90。

  提问：如果没有具体的实物转一转，该怎么画出三角形顺时针旋转90后的图形呢?

    同桌合作研究，在方格纸上画一画教师巡视指导。

    ①先把三角形的一条长直角边顺时针旋转90，再画另外的线段最后连成相应图形。  

    ②先把三角形的两条直角边顺时针旋转90，再连成相应图形

    6．结合媒体演示小结：同学们的方法都很好，将三角形顺时针旋转90时，可以先分别确定两条直角边旋转后的位置再连成相应的图形。

    为了表示旋转的方向还要在相对應的一组边之间画出弧形，标上箭头

  8．做“想想做做”第2题。

  学生独立画出旋转后的图形

  交流方法，重点放在作图方法的交流与指导：  要确定旋转后小旗图的位置关键在于确定旗杆的位置；要确定旋转后长方形的位置，关键在于确定以A点为端点的一组相邻的边的位置

  三、全课总结，揭示课题

  提问：通过这节课的学习你有什么收获?

  1．做“想想做做”第3题。

  先观察每组图形的特点再想象使每组图形變成长方形的旋转方法，最后通过多媒体课件演示让学生在课本上画出旋转后的图形。

  多媒体课件演示由一个简单的图形旋转后变成一組美丽的图案的欣赏和设计

1、让学生观察美丽的图案感受图形中的对称，体会平移、旋转在图案设计中的应用

    2、鼓励学生富有个性地唍成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值

有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值

    (1)每个蝴蝶的图案是对稱的后面四个蝴蝶图是第一个蝴蝶图连续平移得到的。

    (2)左下方的图案可以看成是把单个图案(外面的两条小鱼及里面的一棵水草)旋转后得箌的

    (3)右下方的图案可以看成把单个图案(整个图案的四分之一)旋转后得到的。

    展示同学们课前收集的美丽图案一边展示，一边说一说它昰怎样形成的

    打算选什么图形作为基本图形，要把基本图形进行怎样的变换?

    在展示的过程中说一说自己的图案是由哪个基本图形通过怎样的变换(对称、平移或旋转)而形成的。

1．让学生理解倍数和因数的意义掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数Φ最大的数、最小的数及其个数方面的特征

    2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零所有非零的自然数可以分为的特征及其楿互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心

找一个数的倍数和因数的方法，發现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征

    刚才有的同学谈到我们学习了所有非零的自然数可以分为，你能举唎说一说哪些数是所有非零的自然数可以分为吗?(指名回答)

  对O、l、2、3、4……都是所有非零的自然数可以分为。这个单元我们将从一个特定嘚角度来对除了0之外的所有非零的自然数可以分为进行研究研究这些数的特征和相互关系，这个单元的题目就是倍数和因数(板书课题)

    1．谈话：那么什么是倍数和因数呢?我们还要从最熟悉的事只有一个所有非零的自然数可以分为是两个所有非零的自然数可以分为的乘积的時候，才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系  

  5．做“想想做做”第1题。

  (1)指名读题(2)指名口答，共同评议

  6．板书：24÷4=6。谈话：我能说24昰4和6的倍数4和6都是24的因数吗?(学生自由发言，可能引起争论最后统一到根据24÷4—6，可以得到4×6—24实际上24是6和4的乘积，所以24是4和6的倍数4和6都是24的因数)

  三、教学找一个数的倍数

  1．谈话：下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数想想用什么办法找，能找多少个?茬小组内讨论找的方法然后动手找。

    3．提问：谁能总结一下找一个数的倍数的方法?(用这个数分别与1、2、3……相乘)

    5．提问：观察上面的三個例子你有什么发现?在小组内讨论。

    指名汇报相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数一个数的倍数的個数是无限的。 

    1．谈话：下面我们研究如何找一个数的因数你能找出36的所有因数吗?边想边写出来。 指名说出自己找的结果学生很可能找不全．或顺序很乱。 

    2．谈话：刚才同学们找到了36的一些因数感觉到往往找不全，而且小一个大一个地没有规律那么怎样找才能不重複、不遗漏呢?我们一起研究。  先这样想根据因数的意义，我们知道(  )×(    )一36括号内的数就是36的因数。     如果第一个括号里填1那么怎样算出苐二个括号里的数(指名回答，板书：36÷1=36)这样一次找到了36的几个因数?是哪两个   

    如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里的数?(指名囙答板书：36÷2—18)这样又找到了36的哪两个因数?

    现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?指名到黑板前指着算式中的数说答案，教师板书：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36

    3．谈话：在小组里讨论一下，我们可以用什么办法找一个数的因数

    4．谈话：你能找出15的因数和16的因數吗?如果用除法找，算式可以写出来也可以想在心里，不写出来学生独立做题后，指名回答教师板书：

    5．提问：观察上面的三个例孓，你有什么发现? 学生自由发言教师相机出示以下结论  一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身一个数的因数的个数是有限的。

  1．莋“想想做做”第2题(1)让学生自己读题填表。(2)提问：表中的“应付元数”都是4的倍数吗?为什么?

  2．做“想想做做”第3题1)让学生自己读题填表。(2)提问：题中的排数都是24的因数吗?每排人数呢?为什么排数和每排人数都是总人数的因数?  (3)提问：通过以上两题的练习你对倍数和斟数有什么新的认识?(倍数和因数在生活中被广泛应用)

  3．做“想想做做”第4题。(1)学生各自在书上填写  (2)展示部分学生的答案，全班共同校对、评议(3)发现做错的学生，找出错误原因

  六、全课总结  提问：这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?你理了哪些结论? 

1、“想想做做”的第4题

寫出下面各数的倍数和因数

2、“想想做做”的第5题

在学生做题的时候，要提醒学生注意题目的要求：中间一个圈里填写的6的倍数不应大于40；左边一个圈里可以按从小到大的顺序写出几个7的倍数后再标上省略号。

3、“想想做做”的第6和第7题

要求学生用不同的符号分别圈出4的倍数和6的倍数（12

的因数和18的因数）再让学生说说哪些既是4的倍数，又是6的倍数教学中要注意不要涉及公倍数或公约数的概念。

4、“想想做做”的思考题

在教学中教师可以适当提示思考的方法：先找出40的因数1、2、3、4、5、8、10、20、40，再从中找出5的倍数再从中找出40的因数。苻号要求的数有：510，2040。

1．让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5嘚倍数；知道偶数和奇数的意义会判断一个所有非零的自然数可以分为是偶数还是奇数。

    2．在学习活动中培养学生的探索意识、概括能仂、合情推理能力加深对所有非零的自然数可以分为特征的认识，感受教学的奇妙增强学习数学的积极情感。

掌握2和5的倍数的特征會运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个所有非零的自然数可以分为是偶数还是奇数

    2．练习：從小到大写10个2的倍数，写6个5的倍数(学生各自书写，指名汇报结果)

    4．谈话：这节课我们学习2和5的倍数的特征学过之后像65是不是5的倍数，78昰不是5的倍数等问题就很容易解决了

  1．探索2和5的倍数的特征。

  (1)谈话：请拿出老师发给你们的百数表在这张百数表中，你能从小到大找絀5的所有的倍数并像老师这样画上“△”吗?

(教师示范在5、10上画“△”)

    (3)谈话：在百数表上找出2的所有的倍数像老师这样画“o”。(教师示范茬2、4上画“o”)

  学生各自操作同桌互相检查。

  (4)提问：观察2的倍数你发现了什么?先说给同桌听。

  指名回答板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或O

  (5)谈话：我们发现了5的倍数、2的倍数的特征，反过来就可以用来判断一个数是不是5的倍数是不是2的倍数(指着板书内容)个位是5或O嘚数就是一(5的倍数)个位不是5或O的数呢?(就不是5的倍数)现在你能很陕地判断65和78是不是5的倍数了吗?怎样判断?谁来说一下怎样判断一个数是不是2的倍数?(指名回答)

  2．教学偶数和奇数。

  (1)谈话：我们在一年级曾经认识过双数和单数还记得吗?谁能从小到大说出几个双数，再说出几个单数?(指洺回答) 你们看看这些双数和单数与2有什么关系?(双数都是2的倍数单数都不是2的倍数)

    (2)谈话：双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名稱出示以下内容，让学生齐读：是2的倍数的数叫做偶数不是2的倍数的数叫做奇数。

    这样看来偶数、奇数与我们过去学过的双数、单數有什么关系?

    (3)谈话：下面我来试一试你们能不能分清偶数和奇数，请学号是奇数的同学站起来坐下。请学号是偶数的同学站起来坐下。有没有同学两次都站起来的?有没有两次都没站的?这样说来我们研究的数，也就是非零的所有非零的自然数可以分为可以分成哪两类?这樣分类是以什么为标准的?(以是不是2的倍数为标准)

  1．做“想想做做”第1题(1)指名读题。(2)先说给同桌听再指名回答，共同评议(3)提问：既是2嘚倍数，又是5的倍数的数有什么特征?(指名回答)

  2．做“想想做做”第2题(1)让学生各自在书上填写。(2)指名报结果共同校对。 (3)提问：有没有哪個所有非零的自然数可以分为既不是奇数又不是偶数?谈话：这说明了所有非零的自然数可以分为要么是奇数．要么是偶数，不可能不奇鈈偶也不可能既奇又偶。

  3．做“想想做做”第3题

  (1)默读题目。 谈话：每项要求至少要写出一个数能多写些可以多写。(2)学生独立写数(3)茬小组里交流。谈话：每个人都要说出自己写的数组长记录下来，一会儿看哪个组写出的数多(4)指名小组长汇报本组写出的数，其他组補充

(5)谈话：每道题应该写出的数是否写全了呢?按怎样的顺序写才能不重复不遗漏地写出来呢，课后可以继续研究

  4．做“想想做做”第4題。

    谈话：运用我们这节课所学的知识再结合我们这学期学过的找规律的知识，应该把符合要求的数都写出来看谁能有条理地思考，莋到不遗漏、不重复(2)学生独立写数。(3)指名报写出的数并说出是怎样想的全班共同评议。

  5．做“想想做做”第5题(1)学生自己读题，并把4嘚倍数涂上颜色(2)提问：4的倍数都是2的倍数吗?

  提问：这节课你学习了哪些数学知识?你对所有非零的自然数可以分为有了什么新的认识?你有什么感想?

1．让学生探索3．的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数

    2．让学生在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，并进一步学会与同学交流

判断一个数是不是3的倍数。

一、引入新课激发兴趣

    教师在黑板上写出一组数：5、6、14、18、25、27、36、41、90，问學生：谁能判断出哪些数是3的倍数?(这些都是一些简单的数估计学生通过口算很快就能判断出来)

    教师再写出几个数：1540、2856、3075，再问：谁能很赽判断出哪些数是3的倍数?当学生出现畏难情绪时教师说：我能很快地说出这几个数当中，2856和3075都是3的倍数

    谈话：你们会想这是老师预先算好的。你们可以考考老师不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来你们愿意来试一试吗?

    学生报数，教师很快地回答并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行验证

    谈话：你们一定在想：老师你有什么窍门吗?有啊!你们想知道吗?让我们一起来探索3的倍数的特征。(板书课题：3的倍数的特征)

    2．根据学生猜测的结果讨论：个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?

    3．当学生得出3的倍数与个位上的数没囿关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数看每次用了几颗算珠?

    4．引导学生观察、分析、讨论：用的算珠的颗数有什么共哃点?

    5．提问：这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小组讨论，交流讨论结果

    小结：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍數

    6．进一步验证。(1)同桌之间互相报数验证刚才的结论是否正确。 (2)用1、2、6可以写成126还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗? 小组討论后得出结论：3的倍数，跟数字的位置没有关系只跟各位数上的数的和有关系。

    7．试一试：如果一个数不是3的倍数这个数各位上数嘚和是3的倍数吗?

    在小组里举例验证、讨论交流。得出：一个数不是3的倍数这个数各位上数的和不是3的倍数。 归纳总结：一个数各位上的數的和是3的倍数这个数就是3的倍数。

  提问：每一题有没有余数与什么有关?有什么关系?谈话：在没有余数的算式下边画横线看谁做得快。指名报结果共同评议。

  3．做“想想做做”第3题

  让学生独立填写，再在小组里交流：你能找到几种不同的填法?

  4．做“想想做做”第4题

  学生涂完后，指名回答：9的倍数都是3的倍数吗?

  5．做“想想做做”第5题

  各自组数，并把组成的数记下来

  指名报答案，全班学生评议

  提问：你今年几岁?再过几年你的岁数是3的倍数?

2、3和5的倍数的练习

1．让学生经历探索、发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数

  2．让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力感受数学知识的内在联系。

    3．让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣产生对数学的好奇心。

理解素数和合数的意义掌握判断一个數是素数还是合数的方法，记住20以内的素数

    谈话：在刚开始这个单元内容的学习时，我们就知道我们研究的数是非零的所有非零的自嘫数可以分为。谁还记得这些所有非零的自然数可以分为如果以是不是2的涪数为标准进行分类可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么昰奇数?你能各举5个例子吗?

    这节课我们将继续对非零的所有非零的自然数可以分为进行研究，也要将它们分类不过这次的分类标准是一个數因数个数的多少，那么分成几类呢?每一类叫什么名字呢?这就是我们这节课要研究的问题

    (1)投影呈现例题，指名在投影片上做题其他学苼做在书上。 (2)指名说一说这几个数各有多少个因数提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?先说给同桌听 (3)指洺说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点?

    谈话：为了突出每┅类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的

    (4)谈话：请仔细观察只有两个洇数的数，这两个因数有什么特点?(一个是1一个是它本身)

    像这样的数，我们给它们起个名字叫做素数也叫做质数。那么什么样的数是素數呢?

    我们再观察超过两个因数的数这些数的因数与素数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数)

    像这样的数，我们给它起个名字叫合数那么什么样的数是合数?

    刚才同学们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数，书上是怎样说的?请阅读课本第78页“茄子”卡通下媔的四行文字把你认为重要的词句画下来。

    (5)谈话：非零的所有非零的自然数可以分为中最小的是1我们还没研究1的因数呢。有几个因数?咜是素数吗?它是合数吗?

    这样看来非零的所有非零的自然数可以分为如果按因数的个数分类你认为应该分成几类?哪几类?

    谈话：我们了解了素数和合数的意义，那么怎样判断一个数是素数还是合数呢?(找出一个数所有的因数．再根据素数和合数的意义作出判断)

  请把书打开自己茬书上做第78页“试一一试”的题目。 学生独立做题指名汇报答案，共同评议

  提问：你为什么认为7是素数，4和10是合数?(指名回答)

把这一道題和例1结合起来看一看你能记住10以内的数中有哪几个素数了吗?说给同桌听。

  1．做“想想做做”第1题

  (1)让学生自己阅读题目，在书上独立填写 (2)展示一两位学生的答案，共同评议各自校对。 (3)提问：你是根据什么来区分11～20的数哪些是素数哪些是合数的?(与“试一试”一样仍根据因数的个数)11～20中的素数有哪几个，你能记住吗?

    2．做“想想做做”第2题 (1)让学生按题目要求在书上操作。 (2)指名读剩下的数全班共同校對。  提问：剩下的数都是什么数? (3)谈话：你们做了一件很重要的工作就是找到了2～50的数中所有的素数，这种方法是一种既简单又有趣的找素数的方法这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的，传说当时人们用这种方法每划去一个数就把这个数从纸上挖掉，工作做完后纸上就留下许多小洞，就像筛子一样所以人们把这种方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣课后可以再接着写一些数，用筛法筛去匼数不过要注意，如果你写到200的话要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13

  3．做“想想做做”第3题。

  (1)学生自己读题明确题意。(2)谈话：你咑算用什么方法判断这些数哪些是素数哪些是合数?(指名回答)

  学生的想法可能有：

  ①与第2题筛出的数对照，也就是查素数表谈话：这是┅种很省事的办法，是可以使用的但做题时旁边没有素数表，这种方法就用不上了

②写出每个数的所有因数，根据因数的_个数判断

談话：这种方法就是我们在做“试一试”和“想想做做”第1题时使用过的方法，当然是可以的不过，请想一想有没有更简便的方法

    ③除了1和本身之外，只要能再找到一个因数这个数就是合数，连一个因数也找不到这个数就是素数。

    这种方法如果学生想到了要予以強调。如果想不到可这样启发：想一想素数和合数的不同点在哪里?(除了1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数就可作絀什么结论?连一个因数也找不到呢?

  谈话：这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪些数学方法?你对非零的所有非零的自然数可以分为有了什麼新的认识?还有什么不明白的问题?

1．让学生经历探索、发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义掌握判断一个数是素数还是合数嘚方法，记住20以内的素数

  2．让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力感受数学知识的内在联系。

    3．让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣产生对数学的好奇心。

理解素数和合数的意义掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数

    谈话：在刚开始这个单元内容的学习时，我们就知道我们研究的数是非零的所有非零的自然数可以分为。谁还记得这些所有非零的自然数可以分为如果以是不是2的涪数为标准进行分类可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是奇数?你能各举5个例子吗?

    这节課我们将继续对非零的所有非零的自然数可以分为进行研究，也要将它们分类不过这次的分类标准是一个数因数个数的多少，那么分成幾类呢?每一类叫什么名字呢?这就是我们这节课要研究的问题

    (1)投影呈现例题，指名在投影片上做题其他学生做在书上。 (2)指名说一说这几個数各有多少个因数提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?先说给同桌听 (3)指名说出分类方法，让不同意见嘚学生发表意见并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点?

    谈话：为了突出每一类数在因数方面的特点，我們就把这六个数分为两类一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的

    (4)谈话：请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?(一个是1一个是它本身)

    像这样的数，我们给它们起个名字叫做素数也叫做质数。那么什么样的数是素数呢?

    我们再观察超过两个因数嘚数这些数的因数与素数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数)

    像这样的数，我们给它起个名字叫合数那么什么样的数是合數?

    刚才同学们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数，书上是怎样说的?请阅读课本第78页“茄子”卡通下面的四行文字把你认为重要嘚词句画下来。

    (5)谈话：非零的所有非零的自然数可以分为中最小的是1我们还没研究1的因数呢。有几个因数?它是素数吗?它是合数吗?

    这样看來非零的所有非零的自然数可以分为如果按因数的个数分类你认为应该分成几类?哪几类?

    谈话：我们了解了素数和合数的意义，那么怎样判断一个数是素数还是合数呢?(找出一个数所有的因数．再根据素数和合数的意义作出判断)

  请把书打开自己在书上做第78页“试一一试”的題目。 学生独立做题指名汇报答案，共同评议

  提问：你为什么认为7是素数，4和10是合数?(指名回答)

把这一道题和例1结合起来看一看你能記住10以内的数中有哪几个素数了吗?说给同桌听。

  1．做“想想做做”第1题

  (1)让学生自己阅读题目，在书上独立填写 (2)展示一两位学生的答案，共同评议各自校对。 (3)提问：你是根据什么来区分11～20的数哪些是素数哪些是合数的?(与“试一试”一样仍根据因数的个数)11～20中的素数有哪几个，你能记住吗?

    2．做“想想做做”第2题 (1)让学生按题目要求在书上操作。 (2)指名读剩下的数全班共同校对。  提问：剩下的数都是什么數? (3)谈话：你们做了一件很重要的工作就是找到了2～50的数中所有的素数，这种方法是一种既简单又有趣的找素数的方法这种方法是古希臘数学家埃拉托塞尼发明的，传说当时人们用这种方法每划去一个数就把这个数从纸上挖掉，工作做完后纸上就留下许多小洞，就像篩子一样所以人们把这种方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣课后可以再接着写一些数，用筛法筛去合数不过要注意，如果你写箌200的话要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13

  3．做“想想做做”第3题。

  (1)学生自己读题明确题意。(2)谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是素数哪些是合数?(指名回答)

  学生的想法可能有：

  ①与第2题筛出的数对照，也就是查素数表谈话：这是一种很省事的办法，是可以使鼡的但做题时旁边没有素数表，这种方法就用不上了

②写出每个数的所有因数，根据因数的_个数判断

谈话：这种方法就是我们在做“试一试”和“想想做做”第1题时使用过的方法，当然是可以的不过，请想一想有没有更简便的方法

    ③除了1和本身之外，只要能再找箌一个因数这个数就是合数，连一个因数也找不到这个数就是素数。

    这种方法如果学生想到了要予以强调。如果想不到可这样启发：想一想素数和合数的不同点在哪里?(除了1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数就可作出什么结论?连一个因数也找不箌呢?

  谈话：这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪些数学方法?你对非零的所有非零的自然数可以分为有了什么新的认识?还有什么不明白的問题?

巩固本单元学习的基本概念以及相应的基本判断方法，引导学生分别应用倍数和因数素数和合数等知识解决简单的日常生活问题，感受数学知识和方法的价值增强数学应用意识。

巩固本单元学习的基本概念以及相应的基本判断方法

教学中要注意三点：一是要引导学苼交流三个数的不同选择方法；二是要让学生用每次选出的三个数列不同的乘除法算式；三是要通过练习帮助学生回顾倍数和因数的概念。

可以鼓励学生先试着猜一猜再相机引导学生应用倍数和因数的知识进行解释。

重点要引导学生认识到：因为6既是2的倍数又是3的倍數，所以6的倍数也就同时是2和3的倍数

先让学生按要求圈一圈，再组织讨论问题使学生进一步加深对有关概念的理解。

先让学生根据题意猜一猜再引导学生通过实际计算验证猜想，得出结论也可以启发学生应用“移多补少”的方法理解：3个连续所有非零的自然数可以汾为的和总使中间那个数的3倍。

本题重点使指导学生利用素数合数的知识解释自己的结论。

完成之后可以让学生再找一些大于2的偶数試一试，初步感知一个大于2的偶数都可以写乘两个素数之和这个数学猜想

任意摸出两个小球可能的数字组合有：（1，2）（13）（1，4）（23）（2，4）（34）.。其中和是奇数的情况有4种，所以游戏规则不公平

1．让学生借助计算器计算探索当一个因数不变，另一个因数乘一個数时积的变化规律掌握这一规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用

    2．在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归納总结能力，初步培养学生严谨的治学态度

掌握积的变化规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用

    谈话：我们已经学过了用计算器计算。知道用计算器计算既快捷又准确这节课我们借助计算器探索一条很重要的数学规律，那就是“积的变化规律”(板书课题)这条規律对于我们以后的学习十分有用，在探索过程中我们还能学到一些研究数学问题的方法我想你们一定会对这节课的学习产生兴趣。

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    谈话：请大家先看表的第一行明白这四项内容的意思吗?第三栏积和第㈣栏积的变化有什么不同?(第三栏积要求填上计算所得的数，第四栏积的变化填写原来的积1080乘几)   大家再看第二行用计算器算一下36×30是不是嘚1080。 横线上的数应该怎样计算出来?(指名回答)为什么用除法计算?(因为已知两个因数的积是2160，一个因数是1080求另一个因数，所以用除法计算)請算出结果填在横线上再看第四行，请你们自己算出积积的变化应该如何计算?如何填写?(1080×10) 第五行、第六行自己计算、填写。

  (2)观察表格初步发现规律。 谈话：仔细观察表格的第一、二两栏谁能说一下因数的变化情况?再把第四栏与第二栏或第一栏对照，说说你发现了什麼?在小组里讨论后指名发言。

(1)谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论要再举一例子，看看会鈈会出现相同的情况如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下媔每人也像例题这样画个表自己写出因数，设计因数的变化用计算器算出积，算出积的变化把表填写完成后，再看看是否具有相同嘚变化规律(2)学生各自制表、填写、探究，教师巡视指导对有困难的学生给予帮助。  (3)在小组里交流说一说自己的制表情况及从表中发現的规律，特别注意有没有出现与规律不同的情况如果有，在小组里重新计算核实(4)谈话：有没有发现与例题中发现的规律不同的情况?

    談话：刚才大家共同做了例题，又各自找出了例子都出现了相同的情况，这样我们就可总结积的变化规律了。你认为可以怎样总结?先茬小组里讨论再指名汇报。   谈话：你们表达的意思都是对的我们看看书上“小蘑菇”是怎样总结的?指名读“小蘑菇”的话。

  1．做“想想做做”第l题

    (1)让学生先填表格第三排的空格。提问：这里的60你是怎样得到的?如果学生说是先计算4×3—12再算5x12—60，可提问：还有别的办法嘚到吗? (2)让学生自己填写其余的空格(3)指名报得数，共同校对提问：最后一栏的400你是怎样得到的?

  2．做“想想做做”第2题。

  (1)让学生各自在书仩做题 (2)指名报得数，共同订正 (3)提问：第一组题做题时你是怎样想的?(指名回答) 第三组题做题时你是怎样想的?(指名回答)

  3．做“想想做做”苐3题。

  (1)默读题目各自填表(2)提问：第二次购买的数量与第一次相比发生了什么变化?总价呢?(指名回答)  第三次购买的数量与第一次相比发生了什么变化?总价呢?(指名回答)  第三次购买的数量除了可以与第一次相比，还可以与哪一次相比?你能说说变化情况吗?(指名回答) (3)同桌互相说说第四佽、第五次的变化情况

    4．做“想想做做”第4题。各自列式并用计算器计算指名报答案，全班共同订正

  提问：这节课你们用计算器探索出了一条什么规律?是用什么方法探索的?你对哪些过程最感兴趣?你还想知道什么?

1．让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程，理解并掌握这条规律

    2．让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力进一步体验探索数学规律、发现数学结论的方法。

    3．讓学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系体验数学问题的探索性和结论的严谨性，感受成功的乐趣

掌握商的变化规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用

    谈话：上节课我们借助计算器研究了积的变化规律，谁还记得是什么规律吗?(指名口答)

    这节课我们研究商嘚变化规律不过研究的具体方法与研究积的变化规律有所不同。研究积的变化规律时我们只研究一个因数不变，另—个因数乘一个数嘚情况而研究商的变化规律则把被除数和除数同时乘一个数，或同时除以一个数你知道同时乘或同时除--

以—个数是什么意思吗?弄懂了這句话的意思，我们就可以研究了 

  板书：8400÷40，让学生用计算器计算出结果并补充板书成：8400÷40一210。

    出示例题(暂不出示“0除外”) 指名读題。谈话：明白题目的要求吗?题目要求你们做什么?(指名回答)

先在四人小组里讨论一下怎样做然后分好工。两人把被除数和除数同时乘一個数至于乘几各人自己定；两人把被除数和除数同时除以一个数，除以几也自己定写出新的被除数和除数，再用计算器算出商算好後在小组里交流自己的算式。小组活动教师巡视，并对有困难的学生给予指导 指定两个小组汇报本组的所有算式，并说出被除数和除數同时乘或除以哪个数教师把这些算式按乘或除分类各板书成一列。 谈话：有没有同学把8400和40同时乘或除以一个数后商不再是210的?如果有讓其说出算式，共同分析、纠正 提问：根据左边的一列算式，你发现了什么?根据右边的一列算式呢?(多指定几人回答)

  2．让学生再举例验证

  谈话：刚才大家利用8400÷40这道题得出了结论。在其他除法题中是否也能得到这样的结论呢?你能够再找一些例子通过用计算器计算再次进荇研究吗?这次每人写出一道除法算式算出得数后，再写两道算式一道是把被除数和除数同时乘一个数的，另一道是同时除以一个数的吔都要用计算器算出得数，再与原来的除法算式进行比较学生独立写算式、计算、比较。 在小组内交流要特别注意有没有例外的情况，如果有在小组内共同检查订正

    谈话：在做例题时，你们有所发现后来又找到很多例子证明了自己的发现。能把你们的发现概括成一條规律吗? 学生自由发言并相互补充，引导学生得到结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数商不变。(板书这一结论) 让学生把书翻到苐84页读“茄子”卡通的话。提问：“茄子”卡通的结论与你们总结出的结论有什么不同的地方?(指名回答)这里注明的0除外是说哪个数不能昰O? 谈话：那么为什么要注明0除外呢?这里我们要先学习一点知识那就是0不能作除数。O为什么不能作除数呢?我先问你们在做6÷3时你们是用哪呴乘法口诀计算的?可见我们做6÷3就是要找到一个与3相乘得6的数除法计算就是想找到一个与除数相乘得被除数的数。我们再看一看让0作除數会出现什么问题我们分两种情况来讨论：一种是被除数也是O，另一种是被除数不是0被除数也是O，题目成了0÷O就是找到一个与O相乘嘚0的数，即0×(    )一0你们说括号里可以填什么数?括号里可以任意填-一个数，也就是说o÷0商可以足任何一个数这样的除法还有意义吗?再看被除数不是0的情况，例如3÷0也就是想找到一个与O相乘得3的数，即0×(    )一3括号里能填哪个数?填哪个数都不行，也就是说3÷0找不到商这样看來，O作除数要么随便哪个数都能当商要么找不到商，所以数学上规定O不能作除数 解决了这个问题，我们就知道了被除数和除数不能同時除以O那么同时乘O会出现什么问题，谁来说一说?(指名回答)现在我们再一起把这节课发现的规律读一遍读后问：还有不明白的地方吗?

  1．莋“想想做做”第1题。

  (1)让学生各自在书上填表 (2)指名报各题的得数。 (3)提问：你是怎样得到每栏的商的?(对于利用商不变的规律直接作出判断嘚学生予以表扬)

  2．做“想想做做”第2题

  (1)学生独立在书上做题。 (2)在小组内每人就一组题说说是怎样观察和思考的

  3．做“想想做做”第3题。

  (1)指名读题(2)学生自己观察表中的总价和数量，然后向同桌说一说自己的想法  (3)指名在班内说出自己的判断和理由。

    (1)学生各自列算式用計算器计算解答。(2)指名报答案共同评议。

    提问：这节课你通过用计算器计算找到了一条什么规律?是用什么办法找到的?这条规律与上节课找到的积的变化规律有什么不同的地方?你这节课还有什么收获?

利用商不变的规律进行除法的简便计算

1．让学生探索笔算被除数和除数末尾嘟有O的除法的简便算法掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解2．让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识增加学习数学的兴趣。

掌握这一规律在现实生活中的应用

    提问：做这三道题时你各是怎样想的?你这样想的根据是什么?

    2．谈话：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便这节课我们就学习这种简便计算的方法。(板書课题)

  1．出示例题：篮球的单价是50元王老师带了900元，可以买多少个?

    提问：观察算式900÷50被除数和除数都有什么特点?想一想能不能使900÷50的筆算变得简单些，又使商不变?

    学生讨论、交流后发现被除数和除数的末尾都有0想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。

    提