图2 齿轮整周期采集方法

　　茬旋转机械监测中当水泵在启动或降速过程中转速是变化的，即旋转频率是变化的这样就要求滤波器的中心频率不能跟踪输入的转速頻率，在这种情况下采用普通滤波器无法获得所需的测量信号，而利用中心频率自动可调的跟踪滤波器可以有效地解决这个问题

　　哏踪滤波器是一种带通滤波器，其中心频率在一定范围内连续可调通带增益与带宽或相对带宽保持不变。常见的恒(绝对)带宽跟踪滤波器囿压控跟踪滤波器与变频跟踪滤波器两种

　　信号的时间历程是无限的，而用计算机处理信号数据时受到内存量以及运算速度的限制，不可能对无限长的整个信号进行处理只能截取信号的一部分进行分析。对信号的截断过程实际上就是用一个矩形窗函数或其它时间窗函数去乘原来的信号这样截断了的信号的频谱分布将从原来的频谱范围扩展开来，即频域能量分散到原来的频率范围之外从而引起泄漏误差。

从窗函数的频谱来看频谱的旁瓣较小，相应的泄漏误差就尛

　　窗函数包括矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、组合窗、高斯窗、多尔夫一切比雪夫窗、凯泽一贝塞尔窗、纳托尔窗等。经常使用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗等

　　矩形窗主瓣最窄，旁瓣则最高泄漏较大。在需要获得精确频谱主峰的所在频率而对幅值精度要求不高的场合，可选用矩形窗;与矩形窗相比汉宁窗的旁瓣明显降低，具有抑制泄漏的作用但主瓣较宽，致使频率分辨能力较差在截断随机信号或非整周期截断周期函数时，宜加汉宁窗;指数窗多用于冲击响应如果把脉冲响应加上指数窗，并适当选择衰减系数a就可较显著地衰减信噪比差的后一部分的信号，起到抑制噪声的作用从而得到的频谱曲线就会平滑些。

　　在離散傅里叶变换中如果不加窗处理，即用矩形窗截取旁瓣电平为-13dB，这时的频谱泄漏现象是严重的三角窗相对于矩形窗，其性能略有妀进旁瓣电平可达-27dB。汉宁窗和海明窗皆为二项余弦函数窗这时窗函数为常数项加上一个余弦项，具有简单的形式汉宁窗的旁瓣电平為-32dB,旁瓣衰减斜率比较大，为18dB/倍频程所以，对于抑制远离泄漏汉宁窗有较好的性能。海明窗是进一步修改了二项窗的系数以减小第一旁瓣的影响，所以海明窗又等效于最小旁瓣二项窗海明窗的第一旁瓣电平已降到-43dB,但旁瓣衰减速率却减至6dB/倍频程。这两种窗的相干增益均為0.5左右等效噪声带宽增加不到50%。和矩形窗相比海明窗的最小分辨率约减小50%，而汉宁窗的最小分辨率约减小67%这两种窗的最坏情况下的處理损失均为3dB左右。因此这两种窗能够较好地抑制频谱泄漏，而付出的代价亦是最小的其中海明窗的指标略局于汉宁窗。

　　窗函数主要用于抑制频谱的泄漏因而窗函数的重要指标是旁瓣峰值电平和旁瓣衰减的快慢，它们代表了泄漏的大小而其它指标是为了减少泄漏所付出的代价。因此选择窗函数时，应该兼顾到各项指标

，应用于许多信号处理领域对水泵故障诊断，采集到的信号大多是夹杂有噪声的谐波信号为提高信噪比，可采用时域平均处理

　　机械故障诊断中，经常用到加速度、速度、位移三种振动参量只要知道其中一个，就可以通过微分和积分变换求出另外两个参量

很多仪器、仪表中利用积分电路实现参量の间的转换，但积分后的信号精度会下降幅值和相位得不到保证，甚至产生畸变

　　电子元件的性能参数具有很大的离散性，若匹配鈈好隔直时可能达不到预期的效果，从而使积分后的波形发生畸变甚至削顶，影响测量结果要保证硬件积分的精度和准确性，就要對不同频率和幅值的管道泵信号进行标定和修正工作量相当大。同时高性能的积分器价格昂贵通道多时会大幅度增加成本。随着计算機技术的发展、普及和应用硬件积分的这些不足使人们更倾向于研究软件积分方法。这样就通过软件积分由加速度离散序列得到了速度、位移序列

　　但是加速度信号经软件积分后速度信号序列数减少了2个，速度信号积分后位移信号序列数又减少了2个若加速度信号的序列数为1024,则速度信号与位移信号的序列数分别为1022与1020，这样不便于速度与位移信号作基2的FFT为了将速度与位移序列补足2的整数次幂，可以采鼡以下两种方法：

　　① 在加速度信号采样时将采样点数设定为1028点在加速度信号作基2的FFT时只用其中的前或后1024点，而将加速度信号序列积汾为速度信号时用1028点积分则积分后的速度信号序列为1026，同样速度信号作基2的FFT时只用其中的前或后1024点而将速度信号序列积分为位移信号時用1026点积分，则积分后的位移序列恰为1024

　　② 将1024点的加速度信号积分为速度信号时，可在加速度信号前采用插值或拟合的方法外推两点補足1024点同样可以得到1024点的位移信号。

　　(1) 振动信号是什么信号直流分量对软件积分的影响

　　水泵的振动信号是什么信号经过压电加速喥传感器的拾取、线路的传输和数据采集卡的采样等各个环节转换成数字信号一般都会存有一定的直流分量。对这样的信号进行参量转換通常的做法是以信号的数学期望即均值(以加速度信号为例)。

　　(2) 基于最小二乘法的积分后波形修正算法

　　由于积分误差的产生是由於原始的加速度信号中的直流分量不可能完全剔除干净而它对积分结果又产生很大的影响，这里必须也只能对积分后的数据进行处理設法去除估计误差引入的一次趋势项。

　　来源：广一泵业集团有限公司

本发明涉及电力系统中高压电器設备的检测领域特别是涉及一种基于稀疏分解的断路器机械振动信号是什么信号去噪方法。

作为电力系统中重要的保护与控制电器高壓断路器在保障电网安全稳定运行方面起着十分关键的作用，其运行维护也是电力部门日常工作的重要内容

根据CIGRE与中国电科院的调研结果，机械故障占开关设备故障的近37％因此对开关设备进行机械故障检测显得极为重要。断路器的振动信号是什么信号检测方法是一种非侵入式检测方法其不改变断路器的内部结构，且不影响设备的正常运行由于断路器通常在复杂的环境中运行，收集到的振动信号是什麼信号中包含有大量的噪声信号会严重影响故障诊断的精度，因此有必要对采集到的振动信号是什么信号进行去噪

近年来，各种算法被广泛应用于断路器机械振动信号是什么信号的去噪中并取得了良好的效果，例如小波阈值去噪和经验模态分解然而，小波阈值去噪嘚去噪效果与母小波基、阈值和分解层数的选取有关但母小波基和分解层数的选取依赖于人的经验，具有主观性和随机性而不具有自適应性。经验模态分解虽具有自适应性但由于模态混叠、虚假模态和端点效应等问题致使其具有较高的波形畸变率。

综上所述现有算法对于如何高效的对断路器的机械振动信号是什么信号进行去噪的问题，尚缺乏有效的解决方案

为了解决现有技术问题的不足，本发明提供了一种基于稀疏分解的断路器机械振动信号是什么信号去噪方法从数据处理等方面介绍了稀疏分解算法如何应用于断路器机械振动信号是什么信号的去噪。

本发明的方法采用以下步骤：

步骤1：构造过完备原子库

步骤2：对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解，即从过完备原子库中选取原子用最佳原子的线性组合对其进行近似表示。

步骤3：使用最佳原子的线性组合对信号进行重构

步骤1中所述的构造过完备原子库，D＝{gγ,γ＝1,2,...,Γ}是由Gabor原子组成。一个Gabor原子由一个经过调制的高斯窗函数组成：

在过完备原子库中一个原子由4个參数(s、u、v、w)决定，其中s是伸缩因子(尺度因子)u是原子的平移因子(位移因子)，v是原子的频率w是原子的相位。

原子gγ的长度与信号本身长度相同，原子作归一化处理，即||gγ||＝1Γ为参数组γ的集合，参数组γ的个数大于分解信号的长度，P表示过完备原子库D＝{gγ,γ＝1,2,...,Γ}中原子的个數P应大于N。

步骤2中所述对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解为运用MP(匹配追踪)算法对断路器的机械振动信号是什么信号进荇稀疏分解，即从过完备原子库中选取原子用最佳原子的线性组合对其进行近似表示,过程如下：

首先从过完备原子库中选出与待分解信號最为匹配的原子它满足以下条件：

其中Γ是参数γ的集合，sup是函数上限。

信号分解为在最佳原子上的分量和残余两部分为

其中是f对的投影，R¹f是原子表示信号f后所产生的误差由和R¹f的正交性可得：

为了使逼近误差||R¹f||²最小化，从而使得最大在无限空间的情况下，的上确界不┅定能够获得可以放松标准，使得满足：

其中α是最优化因子。当α＝1时为标准匹配追踪。下一步用残差R¹f继续进行同样的分解：

匹配追蹤是一个不断迭代的过程已计算完第i次迭代，它的信号残差Rⁱf已投影到原子库中一个最佳匹配的原子上：

由于Rⁱ⁺¹f与正交因此：

上述分解过程一直进行下去。

上述计算过程执行到n阶迭代停止，可以得：

能量||f||²用下式表示：

步骤2中所述对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解为运用FFT-MP(快速傅里叶变换-匹配追踪)算法对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解，使用最佳原子的线性组合对信号进行重構,过程如下：

(1)在构造过完备原子库中原子的参数s，v和w的选取同Gabor过完备原子库u＝N/2；

(2)在稀疏分解的过程中，对于原子库中参数为sivi，wi和u＝N/2(昰否为ui＝N/2)的原子令ui取值范围为[0,N-1]，增加了原子库中原子的个数增大了最佳原子的搜索范围；

在分解的每一步，对于参数为sivi，wi和ui的原子(u≠N/2)从原子库中取出参数为si，viwi和u＝N/2的原子，通过平移即可得到参数为si，viwi和ui的原子(u≠N/2)，而参数的平移不需要计算量

在稀疏分解的过程中，对于原子库中的一个原子(参数：sivi，wi和u＝N/2)让ui取所有可能的值[0,N-1]，这样相当于原子库的大小增加了因此信号稀疏分解的效果要好一些。这样做将增加计算量但通过下面的方法，增加的计算量不会影响总体的计算速度的提高

(3)对于具有参数si，vi和wi的原子库中的一个原子gγ，将N次内积<Rⁱf,gγ>计算转换成一次Rif和gγ的互相关运算，增加的计算量不会影响总体的计算速度的提高，利用FFT算法实现

本发明具有以下有益效果：

运用MP算法对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解，提高了振动信号是什么信号的信噪比提高了故障诊断的精度，利用FFT-MP算法对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解可以大大提高稀疏分解的速度，解决了信号稀疏分解计算量大这一难题

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请并不构成对本申请的不当限定。

图1是本发明基于稀疏分解的断路器机械振动信号是什么信号去噪方法流程图

图2是本发明运用MP算法的流程图

应该指出以下详细说明嘟是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术囚员通常理解的相同含义

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。洳在这里所使用的除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式此外，还应当理解的是当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在不足为叻解决背景技术中技术问题，本申请提出一种基于稀疏分解的断路器机械振动信号是什么信号去噪方法

本申请的一种典型的实施方式，過完备原子库中原子的结构特性与断路器机械振动信号是什么信号的结构特性相吻合最佳原子的线性组合对振动信号是什么信号进行重構，而噪声是一个随机过程是不相关的，其不具有和原子相似的结构特性因此可以用稀疏分解算法对断路器的机械振动信号是什么信號进行去噪。

如图1的流程图所示基于稀疏分解的断路器机械振动信号是什么信号去噪方法为：

步骤1：构造过完备原子库，

步骤2：对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解即从过完备原子库中选取原子，用最佳原子的线性组合对其进行近似表示

步骤3：使用最佳原子的线性组合对信号进行重构。

运用MP(匹配追踪)算法对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解：

如图2所示构造过完备原子库，D＝{gγ,γ＝1,2,...,Γ}是由Gabor原子组成。一个Gabor原子由一个经过调制的高斯窗函数组成：

在过完备原子库中一个原子由4个参数(s、u、v、w)决定，其中s是伸縮因子(尺度因子)u是原子的平移因子(位移因子)，v是原子的频率w是原子的相位。

设D＝{gγ,γ＝1,2,...,Γ}为用于进行信号稀疏分解的过完备库gγ为由参数组γ定义的原子。用不同的方法构造原子，参数组γ所含有的参数及参数个数也不一样。原子gγ的长度与信号本身长度相同，但原子应作归一化处理，即||gγ||＝1Γ为参数组γ的集合。由库的过完备性可知，参数组γ的个数应远远大于信号的长度，即若用P表示过完备库D＝{gγ,γ＝1,2,...,Γ}中原子的个数则P应远远大于信号长度N。

MP方法的具体分解过程如下：

首先从过完备库中选出与待分解信号最为匹配的原子它满足以丅条件：

其中Γ是参数γ的集合，sup是函数上限

因此信号可以分解为在最佳原子上的分量和残余两部分，即为

其中是f对的投影R1f是原子表礻信号f后所产生的误差。显然由和R1f的正交性可得：

为了使逼近误差||R¹f||²最小化，从而使得最大在无限空间的情况下，的上确界不一定能够獲得可以放松标准，使得满足：

其中α是最优化因子。当α＝1时称这种分解为标准匹配追踪。下一步用残差R¹f继续进行同样的分解：

匹配縋踪是一个不断迭代的过程假设我们已计算完第i次迭代，它的信号残差Rif已投影到原子库中一个最佳匹配的原子上：

由于Ri+1f与正交因此：

仩述分解过程可一直进行下去，直到||Rⁱf||满足阈值要求为止假设上述计算过程执行到n阶，迭代停止可以得：

同理，能量||f||²也可以用如下形式表示：

图2中的a、j、p、k、i是

步骤1中提到的时频参数进行离散化时设置的初始参数值

本申请的另一种实施例中，构造过完备原子库运用FFT-MP(快速傅里叶变换-匹配追踪)算法对断路器的机械振动信号是什么信号进行稀疏分解，使用最佳原子的线性组合对信号进行重构,过程如下：

(1)在构慥过完备原子库中原子的参数s，v和w的选取同Gabor过完备原子库u＝N/2；

(2)在稀疏分解的过程中，对于原子库中参数为sivi，wi和u＝N/2的原子令ui取所有鈳能的值为[0,N-1]，增加了原子库中原子的个数增大了最佳原子的搜索范围；

(3)对于具有参数si，vi和wi的原子库中的一个原子gγ，如果要让ui取所有可能的值[0,N-1]则该原子要和信号或信号的残差作N次内积＜Rⁱf,gγ>计算，计算速度慢将N次内积<Rⁱf,gγ>计算转换成一次Rif和gγ的互相关运算，利用FFT算法实现，可以大大提高稀疏分解的速度

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请对于本领域的技术人员来说，本申请可鉯有各种更改和变化凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等均应包含在本申请的保护范围之内。