第3章 刚体定轴转动和角动量守恒萣律
在前几章质点运动中我们忽略了物体自身大小和形状,将物体视为质点用质点的运动代替了整个物体的运动。但是在实际物体运動中不仅物体在大小和形状千差,而且运动又有平动和转动之别这时我们需要另一个突出主要特征,忽视其次要因素既具有大小又具有形状的理想模型——刚体。在受力的作用时其形状和体积都不发生任何变化的物体,称做刚体本章将介绍刚体所遵从的力学规律,重点讨论质点和刚体的联系定轴转动这种简单的情况由于刚体转动的基本概念和原理与前几章质点运动的基本概念和原理相似,因此峩们将刚体转动与质点运动对比学习一会事半功倍
§3-1 刚体定轴转动
质点和刚体的联系运动可以分为平动、转动及平动与转动的叠加。
平動的定义为在刚体在运动过程中,刚体中任意两点的连线始终平行如
图5-1所示。由于平动时刚体内各点的运动情况都是一样的因此描述刚体平动
只需要描写刚体内一点的运动,也就是说质点和刚体的联系平动只要用其中一个点的运动就
可以代表它整体的运动 转动的定義为,刚体运动时刚体中所有质点都绕同一条直线作圆周运动,这条直线称为转轴转轴可以是固定的,也可以是变化的若转轴固定,称为刚体定轴转动若转轴不固定,运动比较复杂质点和刚体的联系一般运动可以看作是平动和转动的叠加。平动在前几章已经研究過本章我们主要研究定轴转动。
研究刚体绕定轴转动时选与转轴垂直的圆周轨道所在平面为转动
平面。由于描述各质元运动的角量洳角位移、角速度和角加速度都是
一样的,因此描述刚体运动时用角量较为方便因为刚体上各质元的半
径不同,所以各质元的速度和加速度不相等
角速度和角加速度一般情况下是矢量,由于刚体定轴转动时角速度
和角加速度的方向沿转轴方向因此可用带有“+、-”的标量表示角速
度和角加速度。这种方法我们并不陌生质点作直线运动时我们也是用
带有“+、-”的标量表示速度和加速度。
d θω= (3-1) 它的方姠规定为沿转轴的方向其指向由右手螺旋法则确定。
d dt d θωβ== (3-2) 它的方向规定为沿转轴的方向其指向由右手螺旋法则确定。
离转轴的距離为r 的质元的线速度和质点和刚体的联系角速度的关系为:ωr v = (3-3)
图3-2 刚体定轴转动