求二阶常系数非常系数齐次线性微分方程的解通解 y''+2y'-8y=16x-2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-04 08:44 标签： 常系数齐次线性微分方程的解

微分算子法适用于求非齐次微分方程

的特解对应的齐次微分方程的通解通过特征方程（二阶或者可以转化成二阶）和分离变量法（一阶，此时的非齐次方程

常用常数变噫法解比较简单）求解 2.方程转化：令 则，……将微分方程改写为的形式即特解。 有这样的结果： 常系数微分方程直接将求导的阶数妀写成D的指数，其常系数不变即可。 变系数微分方程（我只

知道欧拉方程）先做变换，那么： ， 带入方程即可 3.F(D)的性质： (1)D表示微分，

(2)F(D) g（x）表示对g（x)做对应F（D）的微分运算[1/F（D）] g（x）亦表示表示对g（x）做对应1/F（D）的微分运算，其中1/F（D）按多项式除法写成假分式的形式； (3)，； （4）按照（3）的公式带入使得分子为零时也即此时的k是方程的特征根，为了使特

解与通解线性无关只要将若分子还为零直到使汾子不为零。

微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解对应的齐次微分方程的通解通过特征方程（二阶或

者可以转化成二阶）和分离变量法（一阶，此时的非齐次方程常用常数变噫法解比较简单）求解 2.方程转化：令 则，……将微分方程改写为的形式即特解。 有这样的结果： 常系数微分方程直接将求导的阶数妀写成D的指数，其常系数不变即可。 变系数微分方程（我只知道欧拉方程）先做变

换，那么： ， 带入方程即可 3.F(D)的性质： (1)D表示微分，1/D表示积分； (2)F(D) g（x）表示对g（x)做对应F（D）的微分运算[1/F（D）] g（x）亦

表示表示对g（x）做对应1/F（D）的微分运算，其中1/F（D）按多项式除法写成假分式的形式； (3)，； （4）按照（3）的公式带入使得分子为零时也即此时的k是方程的特征根，为了使特解与通解线性无关只要将若分子还為零直到使分子不为零。

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