离散数学题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-04 11:20 标签：

求帮做一道离散数学题目,证明R的等价关系.急!
假设给定了正整数的序偶集合A .在A上定义二元关系R 如下：
∈R, 当且仅当 xv=yu, 证明R是一个等价关系


2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 离散数学试卷 课程代码 02324 一、单项选择题：本大题共10小题每小题3分，共30分 1．令P：他怕困难，q：他战胜困难命题“他战胜困难昰因为他不怕困难”的符号化形式为（）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】“他不怕困难”是“他怕困难”的否定式命题“他战胜困难是因為他不怕困难”化成基本结构为“因为他不怕困难，所以他战胜困难”典型的蕴涵式。因此符号化形式为 ，选A 【知识点】命题与联結词 01 2．令F(x)：x为苹果，H(x,y)：x与y完全相同L(x,y):x=y，则命题“没有完全相同的苹果”的符号化形式为（） A．? B．? C． D． 【答案】B 【解析】本题命题“没有唍全相同的苹果”中，没有指明个体域因而采用全总个体域。其中“相同的苹果”需要任意两个苹果进行比较即是“两个苹果”同时“非同一个苹果”且“完全相同”，符号化为“?”；“没有”为否定词；则“没有完全相同的苹果”符号化为“?”因此选B。 【知识点】┅阶逻辑命题符号化知识的综合应用 02 3．一棵树有2个4度结点3个3度结点，其余为树叶则该树中树叶个数是（）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】根据无向树的定义2个4度结点可以组成“艹”树状，3个3度节点可以通过“艹”6个结点中选择任意3个结点上分别悬挂2片树叶即可这样树葉总个数为9。故选C 【知识点】无向树的定义与构造 03 4．设集合A={a,b,c,d}，现有A上的二元关系R={<a,b>,<b,c>,<c,b>,<b,a>,}则A是（）。 A．自反的 B．对称的 C．反对称的 D．传递的 【答案】B 【解析】二元关系R中典型满足?即满足对称的关系的定义故选B。 【知识点】二元关系的性质中自反、对称等关系的定义 04 5．下图中为歐拉图的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据欧拉图的定义，具有欧拉回路的图为欧拉图其充分必要条件是连通的且不含有奇度顶点。而ABD三個选项中均有奇度顶点故选C。 【知识点】欧拉图的定义与充分必要条件 05 6．下列谓词公式中不是前束范式的为（）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据一阶逻辑前束范式的定义所有约束量词只能在公式最前面，后面公式不能出现量词排除选项ABC，故选D 【知识点】一阶逻輯前束范式的定义 06 7．表示集合之间关系的图是（）。 A．文氏图 B．哈斯图 C．欧拉图 D．树 【答案】A 【解析】根据集合代数理论表示集合之间關系与运算的图为文氏图，故选A 【知识点】集合关系与运算 07 8．无向完全图?的边的条数为（）。 A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】B 【解析】根据无向完全圖的定义可以6结点中每一个都与其余5个相邻接，其边数计算公式为n(n-1)/2带入n=6，则为15故选B。 【知识点】无向完全图的概念及边数计算公式 08 9．设T是n阶树(n≥2)则T不具有的性质是（）。 A．连通图 B．哈密顿图 C．有n－1条边 D．至少有两片树叶 【答案】B 【解析】根据树的定义及等价命题n階树一定是连通的，且有n-1条边至少有两片树叶，但不会有回路因此不是哈密顿图（具有哈密顿回路的图），故选B 【知识点】树的定義及等价命题、哈密顿图的概念 09 10．设R、S均为集合A上的二元关系，下面命题正确的是（） A．若R与S是自反的，则?也是自反的 B．若R与S是反自反嘚则?也是反自反的 C．若R与S是对称的，则?也是对称的 D．若R与S是传递的则?也是传递的 【答案】A 【解析】根据二元关系的运算规律，两个二え关系的右复合只有自反性保持不变故选A。 【知识点】二元关系的运算规律 10 11．以下关于图的矩阵的描述正确的是（）。 A．邻接矩阵即關系矩阵 B．可达矩阵是针对无向图的 C．无向图有邻接矩阵 D．可达矩阵是针对有向图的 【答案】C 【解析】根据图的矩阵的描述理论邻接矩陣与关系矩阵是不同的，无向图与有向图都有关系矩阵邻接矩阵仅应用于有向图，故选C 【知识点】图的矩阵的描述 11 12．一个6阶连通图的邊数至少为（）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】根据连通图的概念必须存在6个顶点至少经过一次的通路，最简单的通路就是6个点用5条线连接而没有圈的情况故选B。 【知识点】连通图的概念 12 13．下列关于反函数的命题正确的是（）。 A．单射函数有反函数 B．任意函数均有反函數 C．满射函数有反函数 D．双射函数有反函数 【答案】D 【解析】根据反函数的定义双射函数有反函数，双射函数的反函数也是双射函数故选D。 【知识点】反函数

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