解该如何解一阶线性微分方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-05 06:15 标签： 如何解一阶线性微分方程

　　摘要:本文根据微分方程和矩陣代数的有关理论,给出了关于一阶线性方程组x′=A(t)x解的伏朗斯基行列式的结论
　　关键词:伏朗斯基行列式 向量函数 线性微分方程组
　　在實际问题中,我们将会看到稍微复杂的物理系统(例如两个或两个以上回路电流变化规律,几个互相作用的质点的运动等等)的数学模型会导出多於一个微分方程的方程组。通过某些简化的假设,在相当广泛的问题里,这种方程组可以化为如何解一阶线性微分方程程组本文主要给出了┅个一阶齐线性微分方程组解的伏朗斯基行列式的结论。为讨论问题的方便,引入以下定义
　　定义1 对于线性微分方程组
　　其中A(t)是区间a≤x≤b上的已知n×n连续矩阵,它的元素为 aij(t),i,j=1,2,…,n。f (t)是区间a≤x≤b上的已知n维连续列向量如果f (t)≠0,则方程组(1)称为非齐线性的;如果f (t)=0,则方程组的形式为
　　(2)稱为齐线性的。
　　本文主要讨论齐线性微分方程组(2)的问题
　　定义2 设有n个定义在区间a≤x≤b上的向量函数
　　由这n个向量函数构成的行列式
　　称为这些向量函数的伏朗斯基行列式。
　　2 一阶齐线性微分方程组(2)解的伏朗斯基行列式的结论
　　定理2 考虑一阶齐线性微分方程組(2),其中A(t)是区间a≤x≤b上的已知n×n连续矩阵,它的元素为aij(t),i,j=1,2,…,n

  如何解一阶线性微分方程程的概念与解的结构

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面两个式子直接设y=Q(x)·exp(-sinx)和y=Q(x)·exp(cosx)其中Q(x)為待定函数，代入后就可以消去e的指数函数项按照一般的一阶微分方程求解了——这是解带指数函数一阶方程常用的办法。

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