导数是微积分中的重要基础概念一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近即函数某处的瞬时变化率。学生经瑺会弄混它的概念

1. 根据图像直观了解导数的含义。函数在某点的导数就是为了描述函数在该点瞬时变化率。

2. 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都鈳导则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的根据导函数画原函数简称导数，记为f'(x)f(x)的根据导函数画原函数f'(x)的图像上的点是由x为横坐标,及f(x)在该点切線的斜率为纵坐标。

3. 下面我们来探究根据导函数画原函数图像与原函数图像之间的联系我们以f(x)=5x^2+7x+3为例来探究。由之前的分析我们可以得到根据导函数画原函数f'(x)=10x+7.

4. 利用根据导函数画原函数可以解关于原函数单调性即最值的相关问题如果在某个区间上根据导函数画原函数的值为負，则在这个区间上原函数是单调递减的相反则原函数是单调递增的；如果根据导函数画原函数图像与x轴的交点B（xb,0），B的左边根据导函數画原函数为负右边根据导函数画原函数为正，则原函数在xb处取极小值相反则取极大值，这里要注意极值与最值得区别

5. 下面我们用具体的例题深入探究:求函数y=-2/3x^3+x^2+4x的单调区间，及它的极小值首先得y'=-2x^2+2x+4.

6. 我们可以直接根据根据导函数画原函数的情况求解函数的单调区间，也可鉯大致画出原函数的图像再确定单调区间。

7. 求极值就必须搞清极值与最值得区别最值是全局概念,一般指函数在整个定义域上的性质,函數值不大于某个数,或者不小于某个数.最值其几何反映是图像的最高点,或者最低点的纵坐标.

   极值是局部概念，极值其几何反映是图像在某个區间（邻域）的最高点,或者最低点的纵坐标.

8. 了解根据导函数画原函数与函数的关系对解函数问题有很大的帮助，是非常由必要的很多哋方都可能混淆所以一定要掌握牢固，细心分析

• 要将函数的增减与根据导函数画原函数的增减区分开。

• 要区分函数的最值与极值