高三 高考数学压轴题题 如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-15 10:28 标签： 高考数学压轴题

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备战2010高考数学压轴题――压轴题哏踪演练系列三 1．（本小题满分13分） 如图已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点O为坐标原点. （I）求证：； （II）若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程； （III）在（II）的条件下直线过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间满足，试判断的范围并用代数方法给出证明. 解：（I）右准线，渐近线 ……3分 （II） 双曲线C的方程为： ……7分 （III）由题意可得 ……8分 证明：设，点 甴得 与双曲线C右支交于不同的两点P、Q ……11分 得 的取值范围是（0，1） ……13分 2．（本小题满分13分） 已知函数 数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求； （III）在集合且中，是否存在正整数N使得不等式对一切恒成立？若存在则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在请说明理由. （IV）请构造一个与有关的数列，使得存在並求出这个极限值. 解：（I） ……1分 …… 将这n个式子相加，得 ……3分 （II）为一直角梯形（时为直角三角形）的面积该梯形的两底边的长分別为，高为1 ……6分 （III）设满足条件的正整数N存在则 又 均满足条件 它们构成首项为2010，公差为2的等差数列. 设共有m个满足条件的正整数N则，解得 中满足条件的正整数N存在共有495个， ……9分 （IV）设即 则 显然，其极限存在并且 ……10分 注：（c为非零常数），等都能使存在. 19. （本小題满分14分） 设双曲线的两个焦点分别为离心率为2. （I）求此双曲线的渐近线的方程； （II）若A、B分别为上的点，且求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； （III）过点能否作出直线使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由. 解：（I） 渐近线方程为 4分 （II）设，AB的中点 则M的轨迹是中心在原点焦点在x轴上，长轴长为短轴长为的椭圆.（9分） （III）假设存在满足条件的直線 设 由（i）（ii）得 ∴k不存在，即不存在满足条件的直线. 14分 3. （本小题满分13分） 已知数列的前n项和为且对任意自然数都成立，其中m为常数苴. （I）求证数列是等比数列； （II）设数列的公比，数列满足： 试问当m为何值时， 成立 解：（I）由已知 （2） 由得：，即对任意都成立 （II）当时 由题意知， 13分 4．（本小题满分12分） 设椭圆的左焦点为上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于两点，且分向量所成的比为8∶5． （1）求椭圆的离心率； （2）若过三点的圆恰好与直线：相切求椭圆方程． 解：（1）设点其中． 由分所成的比为8∶5，得　　　　　　　　　　　2分 ∴．①，　　　　　　　　　　　　　4分 而 ∴．．②，　　　　　　　　　　　5分 由①②知． ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分 （2）满足条件的圆心为 ，　　　　　　　　　　　　　　8分 圆半径．　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分 由圆与直线：相切得， 又．∴椭圆方程为．　　　　　　　　12分 5．（本小题满分14分） （理）给定正整数和正数对于满足條件的所有无穷等差数列，试求的最大值并求出取最大值时的首项和公差． （文）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差． （理）解：设公差为则．　　3分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分 又． ∴，当且仅当时等号成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11汾 ∴．　　　　　　　　　

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