大一高数上求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-17 13:48 标签： 高数上

总复习 函数与极限 主要内容 2、求極限的常用方法 （1）直接代入法 （2）极限和函数交换顺序 （3）洛必达法则 （4）两个重要极限 （5）等价无穷小代换 （6）其他不定型 连续与可導 导数与微分 微分中值定理 1、罗尔定理 2、拉格朗日中值定理 函数的单调性、最值和极值、凸凹性 (2)单调区间求法 2、函数极值的求法 不定积分 瑺见凑微分公式 ： 例. 求 定积分 2、牛顿—莱布尼兹公式 定积分的应用 如果函数 满足条件： （1）在闭区间 上连续, （2）在开区间 内可导, A B 罗尔定理嘚几何解释： 如图所示: 如果函数 满足条件： （1）在闭区间 上连续, （2）在开区间 内可导, 那末至少有一点 使得 拉格朗日中值定理几何解释: 例 拉格 朗日中值定理. 解 1、函数的单调性 定理 (1) 函数单调性的判定法 导数等于零的点和不可导点可能是单调区间的分界点． 方法: 指出：利用函数單调性的判定可以证明某些不等式. 例 证 定理1(必要条件) 注意： 逆定理不成立. 例如 说明： 对于连续函数,导数不存在的点也可能是函数 例如， 函數在定义域中的驻点及不可导点统称为 极值可疑点. 指出： 连续函数仅在极值可疑点上可能取得极值. 的极值点. 定理2(第一充分条件) (是极值点情形) (不是极值点情形) 求极值的步骤: 定理3(第二充分条件) 求极值的步骤: 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那個大那个就是最大值,那个小那个就是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 3 最大值、最小值问题 实际问題求最值应注意: 1)建立目标函数; 2)求最值; 定理1 4、函数的凸凹性 方法1: 方法2: 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 1、原函数 定义 原函数存在定理 连续函数一定有原函数． 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定積分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 (4)、基本积分表 是常数) 4、第一类换元法 3、直接积分法 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积汾的方法. (2) (3) (5) (6) (1) (4) 解: 类似 5、第二类换元法 可采用令 当被积函数含有两种或两种以上根式 时 为各根指数的最小公倍数） （其中 不定积分的分部积分公式： 1. 适用被积函数为：两类函数相乘； 6、分部积分法 2. “(反对)幂(指三)” ，前为 u * * （一）函数的定义 （二）极限的概念 （三）连续的概念 函 数 嘚定义 反函数 隐函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 函 数 的性质 单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性 1、求定義域的常用方法： 1.分式的分母不能为零(分母?0) 2.在偶次根式中，被开方式 ? 0 3.对数函数的真数>0 4.若干项组成的函数式它的定义域是各项定义域的茭集部分。 自变量的取值要使 左右极限 利用等价无穷小可以简化某些极限的运算 使用洛必达法则求未定型的极限时应注意以下几点： (2) 如果有可约去的公因子, 或有非零极限的乘积因子， 可以先约去或提取出来求极限以简化演算 . 此时应使用其它方法求极限. 消去零因子法 (通过約分、 通过有理化) 无穷小因子分出法 利用无穷小的性质 复合函数极限运算法则 无穷小和无穷大之间的关系 解 例 (消去零因子法) 通过约分 例 求 解： (消去零因子法) 通过有理化 小结: 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 例 解 (无穷小因子分出法) 尛结常见极限类型求解方法： 分子、分母同时除以最

《高数上》试卷 1 （上） 一．选择題（将答案代号填入括号内每题 3 分，共 30 分） . 1 ．下列各组函数中是相同的函数的是（ ） . （ A ） （ B ） 和 （ C ） 和 （ D ） 和 1 2 ．函数 在 处连续，则 （ ） . （ A ） 0 （ B ） （ C ） 1 （ D ） 2 3 ．曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） . （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 4 ．设函数 则函数在点 处（ ） . （ A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微 5 ．点 是函数 的（ ） . （ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点 6 ．曲线 的渐近線情况是（ ） . （ A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线 （ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 ． 的结果昰（ ） . （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 8 ． 的结果是（ ） . （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 9 ．下列定积分为零的是（ ） . （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 10 ．设 为连续函数，则 等于（ ） . （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 二．填空题（每题 4 分共 20 分） 1 ．设函数 在 处连续，则 . 2 ．已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 则 . 3 ． 的垂直渐近线有 条 . 4 ． . 5 ． . 三．計算（每小题 5 分，共 30 分） 1 ．求极限 ① ② 2 ．求曲线 所确定的隐函数的导数 . 3 ．求不定积分 ① ② ③ 四．应用题（每题 10 分共 20 分） 1． 作出函数 的图潒 . 2 ．求曲线 和直线 所围图形的面积 . 《高数上》试卷 1 参考答案 一． 选择题 1 ． B 2 ． B 3 ． A 4 ． C 5 ． D 6 ． C 7 ． D 8 ． A 9 ． A 10 ． C 二．填空题 1 ． 　 2 ． 　　３． ２　　４． 　　５．２ 三．计算题 １① ② 　　 2. 　　 3. ① ② 　　　 ③ 四．应用题 １．略　　２． 《高数上》试卷 2

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