若矩阵a的标准形矩阵有什么用为f试问所有标准型为f的矩阵是否都与a等价

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关于矩阵等价定义的问题
矩阵等价定义是存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件昰A与B是同型矩阵且R(A)=R(B).可是PAQ=B,是说A一定可以通过有限次行或列初等变换到B,可是如果只是A和B的秩相等的话,不见得B一定能够让A通过初等变换过来吧.觉嘚秩相等那个推等价那个充要条件似乎和等价定义有矛盾,等价定义似乎是说两矩阵一定要可以通过初等变换相互推导比秩相等,更加严格

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不是吧既然秩相等,若他们是同型矩阵,若秩相等说明等价于一个标准型,即可以通过一系列的初等变换化成E的那个形式而秩相等,说明E的那个形式也相同最终说明他们两个可以通过一系列的初等变换化成对方。

如果矩阵B可以由A经过一系列初等變换得到那么矩阵A与B是等价的.经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵僦是原来矩阵的等价标准型.矩阵的等价标准形矩阵有什么用是线性代数中一个很重要的理论.矩阵的等价标准形矩阵有什么用在系统科学的研究中,特别是在广义系统的研究中有非常重要的作用.本文对可逆矩阵M和N(其中矩阵M和N满足M...  

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