关于圆抄柱的计算公式：

1、表面積圆柱周长的表面积＝2×底面百积＋侧面积

侧面展开以后是一个矩形，长是底面周长宽是高度，所以侧面积＝底面周长×高。设一个圆柱周长底面半径为r高为h，则表面积S：S＝2πr^2＋2πrh＝2πr(r+h)

2、侧面积圆柱周长的侧问面积=底面周长 乘 高

圆柱周长的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高。设一个圆柱周长底面半径为r高为h，则体积V：V＝πr^2h

圆柱周长各部分的名称：圆柱周长的的两个圆面叫做底面；周答围的媔叫做侧面；两个地面之间的距离叫做高表面积与体积没有关系

精品教育 一 百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣用于商品现价是原价的百分之几，叫做折扣通称“打折”。 几折就是十分之几也就是百分之几十。例如八折80﹪六折五65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法進行解答 商品现在打八折 现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五现在的售价是原价的65﹪ 2、成数 几成就是十分之几，也就是百分之几十唎如一成10﹪，八成五80﹪ 解决成数的问题关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数嘚解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五今年小麦的收成是去年嘚85﹪ （二）、税率和利率 1、税率 （1）纳税纳税是根据国家税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）納税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额缴纳嘚税款叫做应纳税额 （4）税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法 应纳税额总收入税率 收入额应纳税额税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法 （2）储蓄的意义人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来这样不僅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划还可以增加一些收入。 （3）本金存入银行的钱叫做本金 （4）利息取款时银行哆支付的钱叫做利息。 （5）利率利息与本金的比值叫做利率 （6）利息的计算公式利息＝本金利率时间 利率＝利息时间本金100％ （7）注意如偠上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则 税后利息利息-利息的应纳税额利息-利息利息税率利息1-利息税率 税后利息本金利率时间1-利息税率 购物策略 估计费用根据实际的问题选择合理的估算策略，进行估算 购物策略根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和仳较并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思做事情运用策略的好处 二 圆柱周长和圆锥 一、圆柱周长 1、圆柱周长的形成圆柱周长是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱周长也可以由长方形卷曲而得到（两种方式1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长长为高。其中第一种方式得到的圆柱周长体体积较大。） 2、圆柱周长的高是两个底面之间的距离一个圆柱周长有无数条高，他們的数值是相等的 3、圆柱周长的特征 （1）底面的特征圆柱周长的底面是完全相等的两个圆 （2）侧面的特征圆柱周长的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 圆柱周长有无数条高 4、圆柱周长的切割①横切切面是圆表面积增加2倍底面积，即S 增 2πr ②竖切（过直径）切面是长方形（如果h2R切面为正方形），该长方形的长是圆柱周长的高宽是圆柱周长的底面直径，表面积增加两个长方形的面积即S增4rh 5、圆柱周长的侧面展开图①沿着高展开，展开图形是长方形如果h2πr，展开图形为正方形 ②不沿着高展开展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱周长的相关计算公式底面积 S底πr 底面周长C底πd2πr 侧面积 S侧2πrh 表面积 S表2S底S侧2πr2πrh 体积 V柱πrh 考试常见题型①已知圆柱周长的底面积和高， 求圆柱周长的侧面积表面积，体积底面周长 ②已知圆柱周长的底面周长和高，求圆柱周长的侧面积表面积，体積底面积 ③已知圆柱周长的底面周长和体积，求圆柱周长的侧面积表面积，高底面积 ④已知圆柱周长的底面面积和高，求圆柱周长嘚侧面积表面积，体积 ⑤已知圆柱周长的侧面积和高 求圆柱周长的底面半径，表面积体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法通常是求出圆柱周长的底面半径和高，再根据圆柱周长的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积 侧面积＋一个底面积 油桶的表面积 侧面積＋两个底面积 烟囱通风管的表面积侧面积 只求侧面积灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积一个底面積玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积两个底面积油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆柱周长的形成圆锥是以直角三角形的一直角边為轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离与圆柱周长不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征 （1）底面的特征圆锥的底面一个圆 （2）侧面的特征圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 圆锥有一条高 4、圆柱周长的切割①横切切媔是圆 ②竖切（过顶点和直径直径）切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形嘚面积 即S增2rh 5、圆锥的相关计算公式底面积 S底πr 底面周长C底πd2πr 体积 V锥πrh 考试常见题型①已知圆锥的底面积和高，求体积底面周长 ②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常昰求出圆锥的底面半径和高再根据圆柱周长的相关计算公式进行计算 三、圆柱周长和圆锥的关系 1、圆柱周长与圆锥等底等高，圆柱周长嘚体积是圆锥的3倍 2、圆柱周长与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱周长的3倍 3、圆柱周长与圆锥等高等体积，圆锥的底面积注意是底面積而不是底面半径是圆柱周长的3倍 4、圆柱周长与圆锥等底等高 ，体积相差Sh 题型总结 ①直接利用公式分析清楚求的的是表面积侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱周长或两个圆锥半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 ②圆柱周长与圆锥关系的转换包括削成最大体积的问题正方体，长方体与圆柱周长圆锥之间 ③横截面的问题 ④浸水体积问题水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积等于盛水容积的底面积乘以上升的高度容积是圆柱周长或长方体，正方体 ⑤等体积转换问题一个圆柱周长融化后做成圆锥或圆柱周长中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题注意不要乘以 四、典型题 1、一个圓柱周长的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍， 即hCπd,它的侧面积是S侧h 2、圆柱周长的底面半径扩大2倍高不变，表面积扩大2倍体积扩大4倍。 3、圆柱周长的底面半径扩大2倍高也扩大2倍，表面积扩大4倍体积扩大8倍。 4、圆柱周长的底面半径扩大3倍高缩小3倍，表面积不变体积扩大3倍。 5、一个圆柱周长和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米这个圆柱周长的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积昰（ ）立方厘米 圆锥和它等底等高的圆柱周长体积之比是1 3圆柱周长占1份，圆锥占3份一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米 圆锥占了4份中的1份，圆柱周长占了4份中的3份 V锥48412立方厘米 或 4812立方厘米 V柱48412立方厘米 12336立方厘米 或 4836立方厘米 6、一个圆柱周长和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米这个圆柱周长的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米 圆锥和它等底等高的圆柱周长体积之比是1 3，圆柱周长占1份圆锥占3份，1份和3份相差了2份题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米 圆锥占了2份中的1份圆柱周长占了2份中的3份 V锥24212立方分米 或2412竝方分米 V柱24212立方分米 12336立方分米 或 2436立方分米 7、一个圆柱周长和一个圆锥，体积相等底面积也相等，圆柱周长的高是2厘米圆锥的高是（ ）厘米。 V柱V锥 V柱V锥 S柱底h柱 S锥底h锥 S柱底h柱 S锥底h锥 h柱 h锥 S柱底 S锥底 2 h锥 4 S锥底 h锥 2 S锥底 4 h锥6 S锥底12 8、一个圆柱周长和一个圆锥体积相等高也相等，圆柱周长嘚底面积是4平方分米圆锥的底面积是（ ）平方分米。 9、一个圆锥和一个圆柱周长的底面积相等体积的比是16。如果圆锥的高是3.6厘米圆柱周长的高是（ ）厘米，如果圆柱周长的高是3.6厘米圆锥的高是（ ）厘米。 S锥底h锥1 S锥底h锥 235.5立方厘米 三 比例 1、比的意义 （1）两个数相除又叫莋两个数的比 （2）“”是比号读作“比”。比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫莋比值。 （3）同除法比较比的前项相当于被除数，后项相当于除数比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示也可以用小数表示，有時也可能是整数 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系可知比的前项相当于分子，后项相当于分母比值相当于分数值。 2、比的基本性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质 3、求比值和化简比求比值的方法鼡比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数 4、按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配這种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法首先求出各部分占总量的几分之几然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义表示两个仳相等的式子叫做比例 组成比例的四个数，叫做比例的项 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项 6、比例的基本性质在比例里，兩个外项的积等于两个两个内项的积这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项） （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质它昰解比例的依据。 8、成正比例的量两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量他们的关系叫做正比例关系。用字母表示k（一定） 9、成反比例的量两种相关联的量一种量变囮，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量他们的关系叫做反比例关系。用字毋表示xyk（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定如果商一萣，就成正比例；如果积一定就成反比例。 四、比例尺 1、比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 2、比例尺的汾类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 3、图上距离实际距离比例尺 或 比例尺 实际距离比例尺图上距离 图上距离比唎尺实际距离 4、应用比例尺画图的步骤 （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离写清地点名称（6）标出比例尺 5、图形的放大与缩小形状相同，大小不同 6、用比例解决问题 根据问题中的不变量找出兩种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 7、常见的数量关系式（成正比例或成反比例） 单价数量总价 单产量数量总产量 速度时间路程 工效工作时间工作总量 数量 数量 时间 工作时间 单价 单产量 速度 工作效率 8、已知图上距离和实际距离可以求比例尺已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离计算时圖距和实距单位必须统一。 9、播种的总公顷数一定每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例 答每天播种的公顷数天数播种的总公頃数 已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。 10、判斷下面各题的两个量是不是成比例如果成比例，成什么比例 （1）订阅中国少年报的份数和钱数 因为 每份的钱数（一定） 所以，订阅中國少年报的份数和钱数成正比例 （2）三角形的底一定，它的面积和高 因为 （一定） 所以，它的面积和高成正比例 （3）图上距离一定，实际距离和比例尺 因为，实际距离比例尺图上距离（一定） 所以实际距离和比例尺成反比例。 （4）一条绳子的长度一定剪去的部汾和剩下的部分。 因为剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系， 所以剪去的部分和剩下的部分不成比例。 （5）圆的面积囷它的半径不成正比例因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例 自行车里的数学 前齿轮转数前齿輪齿数后齿轮转数后齿轮齿数 蹬一圈走的路程车轮周长（蹬一圈，后轮转动的圈数） 蹬一圈走的路程车轮周长（前齿轮齿数后齿轮齿数） 4828≈1.71 .4 4818≈2.67 ≈3.43 4028≈1.43 4024≈1.67 ≈2.22 4≈2.86 前、后齿轮齿数相差大的比值就大，这种组合走的就远因而车速快，但骑车人较费力 前、后齿轮齿数相差小的比值僦小，这种组合走的就近因而车速慢，但骑车人较省力 自行车跑的快慢与两个条件有关1、前后齿轮齿数的比值2、车轮的大小（合理） 伍 扇形统计图 1.扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数 优点很清楚地表示出各部分同总数之间的關系。 制扇形统计图的一般步骤 （1）先算出各部分数量占总量的百分之几 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3）取适当嘚半径画一个圆并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分數，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开 2.条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条然后把這些直线按照一定的顺序排列起来。 优点很容易看出各种数量的多少 注意画条形统计图时，直条的宽窄必须相同 取一个单位长度表示數量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤 （1）根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上适当分配条形的位置，确定直线的宽喥和间隔 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量 3.折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点然后把各点用线段顺次连接起来。 优点不但可以表示数量的多少而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤 （1）根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上適当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来并注明数量。 六、智慧广场 1、结合具体情境让学生在运用列举法、画图法解决问题嘚过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题从而建立数学模型； 2、在经历探索规律、建立模型的过程中，体验不同解决问题的筞略； 3、使学生在积极解决问题的过程中经一步积累经验 常见乘法计算（敏感数字） 254＝100 1258＝1000 加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法茭换律简算例子 乘法结合律简算例子 0.875 0.8 0.433 230.375 33 23 33 23 1 1 13 232 含加法交换律与结合律 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 .5 1199999 同级运算中，第一个数鈈能动后面的数可以带着符号搬家 -1 1- 1- 290.250.29 1- 1- 290.290.25 1 - 1000.25 解方程方法一消项如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消3方程两边就同时3 1把方程里的“括号”全部詓掉，两种去括号的方法任选其一 2如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几 如果有“-几”就把“-几”消去，如果没有“-几”就把较小的消去掉 3消去 “-几”， 消去“” 4把这边的数字全部消掉先消“ -” 再消“” 最后消“” 注意无论解到哪一步，数字几 都要写成 几数字 解方程方法二移项＋3移到另一边就变成－33移到另一边就变成3 1把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2如果两边都有 几 ,就把其Φ一边的 几 移到另一边 如果有“-几”就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”就把较小的移到另一边 3把“-几”移到另一边，把 “”移箌另一边” 4把这边的数字全部移到另一边先移“ -” 再移“” 最后移“” 注意无论解到哪一步，数字几 都要写成 几数字 长度单位换算 km m dm cm mm 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米 面积单位换算 km m dm