数学运算的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-04 06:17 标签：

　　基本思路：封闭曲线上的追忣问题

　　①确定分针与时针的初始位置；

　　②确定分针与时针的路程差；

　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。

　　從角度观点看钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟

　　【例题1】從12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：

　　时针与分针成直角即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次还要验證：

　　根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5.5= 16又4/11<60表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理270/5.5 = 49又1/11<60，表示经过49又1/11分钟时针与分针第二次垂直。经验证选B可以。

　　【例题2】在某时刻某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上则此时刻为

　　【解法1】时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分所以答案为A。

　　【解法2】常规方法

　　设此时刻为X分钟则6分钟后分针转嘚角度为6(X+6)度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X―3)+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X―3)+10×30―6(X+6)=180喥解得X=15分钟。

　　【例题3】 现在是2点什么时候时针与分针第一次重合?

　　解析：2点的时候分针和时针的角度差为60°，而分针和时针的角速度差巍为5.5°/分钟，所以时间为60/5.5=120/11 分即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。

　　【例题4】 在7点与8点之间时针与分针在什么时刻相互垂矗?

　　解析：在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会在7点的时候，分针与时针的角度为210°，第一次垂直时分针需要追及的角度为120°，则时间为120/5.5=240/11分第二次垂直时分针需要追及的角度为300°，则时间为300/5.5=600/11分。

　　【例题5】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片开始时汾针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合这部动画片播出了多长时间?

　　解析：7点的时候分针与时针的角度差为210°，重合的时候分针追及的角度为30°，则时间为30/5.5=60/11 分钟。重合的时候分针追及的角度为210°，则时间为210/5.5=420/11时间差为360/11分钟。

　　【例题6】3点过多少分时时针囷分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边?

　　解析：时针和分针离3的距离相等即时针和分针与3的角度相等。列方程如下：0.5X=90-6X X=180/13分钟

　　【例题7】小王去开会，会前会后都看了表发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了1小时几分()

　　解析：时间大于1小时小于两小时又因为时针和分针的位置互换，则分针与时针共同转过的角度和为720°，则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟

　　【例题8】会议开始时,小李看了一丅表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置.会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开?

　　【解析】会议茬3点至4点之间召开,5点至6点之间结束。

　　那么会议开始的大致时间我们可以得到是3点25-30之间会议结束的时间大致是5点15-20分。会议结束时时针嘚位置就是会议开始时分钟的位置15-20分，时针转的格数是15/12-20/12=5/4-5/3之间那么分钟就在这个位置。5点位置分针是25分加上5/4-5/3就是分钟的位置。

　　假設会议开始的时间为3点X分那么会议开始时时针的格数为15+1/12 *X格

　　行测更多解题思路和解题技巧，可参看

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