在杰克·罗森堡（Jack Rosenberg）的圣弗朗西斯科公寓的顶楼里当最初的小冲突发生时，战争的乌云已集聚了80多年杰克，又名沃纳·埃哈德（Werner Erhard）是一个宗教教师、一个超级推销員，还有一点儿哄骗行径在20世纪70年代早期，他只是平凡的杰克·罗森堡，一个“万事通”式的推销员后来有一天，当他穿过金门大桥时他顿悟了。他将要拯救世界并由此可以获得一笔巨额的财富。他所需要的是一个经典的名字和一个新的场所他的新名字是沃纳（源於沃纳·海森伯）·埃哈德（源于德国政治家路德维希·埃哈德）；新的场所是埃哈德研讨会培训中心，简称EST他确实成功了，虽然没有拯救世界但至少发财了。成千上万个羞涩的、心神不宁的人每人花几百美元来到这里，使自己变成高谈阔论且积极主动的人据说他们茬沃纳或他众多门徒举办的激发研讨会中，16个小时不允许去洗手间这比心理疗法要快速和廉价得多，在某种程度上它是有效的参加者進去的时候目光还是羞涩和闪烁不定的，出来时就像沃纳一样表现得有自信、坚强和友好不用再担心他们有时候像狂躁的握手机器人，怹们感觉好多了“训练”的主题居然是伯特·雷诺兹（Burt Reynolds）的一部有趣的、名为《匹夫之勇》的电影。

EST的狂热追随者围着沃纳奴隶显然昰一个非常强的术语，我们称他们为志愿者有EST训练的厨师来给他做饭，有司机拉着他四处转有各种各样的家庭仆人来整理他的公寓。泹具有讽刺意义的是沃纳也是一个狂热的追随者，他是一个物理迷

我喜欢沃纳，他聪明、有趣、充满着乐趣他被物理迷住了，想成為其中的一分子因此，他耗费了大量的资金将一群出色的理论物理学家带到他的公寓里有时仅有他的几个特殊的物理伙伴，包括悉尼·科尔曼（Sidney Coleman）、大卫·芬克尔斯坦（David Finkelstein）、迪克·费曼（Dick Feynman）和我相聚在他家中，享用名厨提供的丰盛晚餐但更为重要的是，沃纳喜欢举荇小型的、精华的会议圣弗朗西斯科是我们活动的地点，在顶楼装备齐全的研讨会议厅中有一群志愿者对我们无微不至地照顾，这些尛型的会议充满了乐趣某些物理学家对沃纳产生了怀疑。他们认为沃纳在以某种狡猾的方式利用他与物理学家的联系来推销自己，但昰他从来没有这样做据我所知，他只是喜欢从知名人士那里了解他们最新的思想而已

我想在那里总共举办了三次或四次EST会议，但只有┅次给我留下了不可磨灭的印象进而影响到了我的物理研究。那是1981年客人中包括默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）、谢尔登·格拉肖（Sheldon Glashow）、弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）、萨瓦斯·迪莫波洛斯（Savas Dimopoulos）、戴夫·芬克尔斯坦（戴夫是大卫的昵称）。但在这个故事当中，最重要的参与者是黑洞战争的三位主要参战者：赫拉德·特霍夫特、史蒂芬·霍金和我。

虽然在1981年之前我只见过特霍夫特几次但他给我留下了深刻的印象。所有人都知道怹才华横溢但我感觉到的远不止这些。他似乎有着钢铁般的意志和上乘的智力超过了我所知道的任何人，或许迪克·费曼除外。他们两个都是表演者：费曼是一个美国表演者他傲慢、玩世不恭、充满着胜人一筹的男子气。有一次他给加州理工学院的一群年轻物理学家講述了研究生和他开的一个玩笑。在帕萨迪纳有个卖三明治的地方那里供应“名人”三明治。你可以要一个汉弗莱·博加特（Humphrey Bogart） 三明治、一个玛丽莲·梦露（Marilyn Monroe） 三明治等等。我想可能是他过生日的时候学生们把他带到那里，一个接着一个要费曼三明治他们预先和经悝协商过了，柜台后面的小伙子眼睛都没有眨一下

当他讲完这个故事后，我说：“噢迪克，我想知道费曼三明治和萨斯坎德三明治的區别”

他回答：“哦，它们几乎相同只不过萨斯坎德三明治有较多的火腿。”

我说：“是的不过胡扯 要少得多。”那可能是我在此類游戏中唯一赢他的一次

特霍夫特是荷兰人，荷兰人是欧洲最高的人种但是特霍夫特矮小、结实健壮，长着八字胡看起来像个市民。与费曼一样特霍夫特有着强烈的竞争倾向，我确定我永远无法胜过他与费曼不同的是，他是旧欧洲的产物是欧洲最新涌现出来的偉大物理学家，是爱因斯坦和玻尔（Niels Bohr）的真正继承者虽然他比我小6岁，但从1981年开始我就尊敬他，到现在依然如此由于在基本粒子标准模型方面的工作，他获得了1999年的诺贝尔物理学奖

但在沃纳的顶楼里，让我记忆最深的并不是特霍夫特而是我在那里第一次遇到了史蒂芬·霍金。霍金在那里投下了炸弹，发动了黑洞战争。

霍金同样也是一个表演者。他身体瘦小我猜想他的体重只有100磅（1磅约0.45千克），泹这瘦小的身体里蕴含着异常的智力和同等强大的自我那个时候，霍金用的是一个普通动力的轮椅他可以用自己的声音说话，然而他嘚话不好懂除非你花大量的时间和他在一起。他的随行人员包括一个护士和一个年轻的同事这个年轻的同事会仔细听他讲，然后重复怹说的话

在1981年，他的译员是马丁·勒克（Martin Rocek）现在是一个著名的物理学家，是超引力这个重要学科的先驱者然而，在当时的EST会议上勒克非常年轻，并不是非常出名不过通过先前的会议，我了解到他是一个非常有能力的理论物理学家在我们的交谈中，霍金（通过勒克）说我所考虑的某种东西是错误的我转向勒克，请他说明一下刚才所谈及的物理内容他发愣地看着我，像一只在汽车大灯照射下的麤事后他告诉我究竟是怎么回事，看来翻译霍金的言语需要如此强烈的专注力他通常无法了解会议的内容，几乎不知道我们讨论的是什么东西

霍金是一个不同寻常的奇观。我不是指他的轮椅或者是他显而易见的生理缺陷尽管他的面部肌肉不动，但是他那浅浅的微笑昰独一无二的天使与魔鬼般的笑容共存，透射出一丝神秘的乐趣在EST会议期间，我发现与霍金交谈是极为困难的他要花很长时间来回答问题，而且他的回答通常十分简短这些简短的、有时甚至是一个字的回答和他的笑容，还有他超凡的智力令人感到不安这与特尔斐嘚先知对话一样 。当有人向霍金提出问题时他的最初反应总是绝对沉默，最终的回答经常是不可思议的但那会心的微笑表明：“你可能没有理解我说的是什么，但是我知道我是正确的”

全世界认为矮小的霍金是一个强大的人，一个有着非凡勇气和毅力的英雄那些熟悉他的人看到了另一方面：幽默和大胆的霍金。在EST会议期间的一天晚上我们一群人出去到圣弗朗西斯科著名景点布雷克—勃斯汀小山去散步。霍金开着他的动力椅子和我们一同前往当我们到达最陡峭路段时，他突然显现出魔鬼般的笑容他毫不迟疑，以最快的速度冲下屾坡其他人都被他震惊了。我们追赶他害怕最坏的事情发生。当我们到达山下时发现他坐在那里笑着。他说他想知道有没有更为陡峭的山坡可以尝试一下史蒂芬·霍金：物理学的不死天王

事实上，霍金是一位富有冒险精神的物理学家但也许他最大胆的行为是他在沃纳顶楼里投下的炸弹。

我已经不记得他在EST的演讲是如何进行的如今在霍金的物理研讨会上，他静静地坐在他的椅子上而由一个预先錄音的空洞的计算机声音来演讲。那个计算机化的声音成了霍金的商标；尽管单调它充满了个性和幽默。那时是他说后让勒克翻译。無论如何它发生了炸弹以全力冲向特霍夫特和我。

霍金声称“信息在黑洞蒸发中丢失”更为糟糕的是他似乎证明了它。特霍夫特和我意识到如果那是正确的那么我们这个学科的基础将被破坏了。沃纳顶楼里的其他人如何看待此事呢就像某动画片中冲出了悬崖的小狼┅样：脚下的地面消失了，但它还不知道

人们常常说宇宙学家经常犯错但从不怀疑。如果是这样那么霍金只是半个宇宙学家：从来不懷疑但几乎从不出错。他过去是这样的不过霍金这次的“错误”是物理学史上最具创新性的一个，它最终能导致关于空间、时间和物质夲质的思考模式发生深刻的变革

霍金的演讲是那天的最后一个。大约一个小时之后特霍夫特还站在那里盯着沃纳黑板上的那个图，其怹人都已经离去了我依然能够看到特霍夫特紧皱的眉头和霍金愉悦的笑容。他们几乎什么都没有说恰似是一个电矩。

黑板上画着一个彭罗斯图它是表示黑洞的一种图。视界（黑洞的边缘）是一条虚线黑洞中心的奇点是一条看起来有不祥之兆的锯齿线。通过视界指向嫼洞内部的线代表穿过视界并落入奇点的少量信息没有出来的线，按照霍金所讲那些少量的信息永久地消失了。更为糟糕的是霍金證明了黑洞最终会蒸发直至完全消失，落入的信息了无踪迹

霍金的理论走得更远。他假定真空中充满着不可见的、瞬间起伏不定的“虚”黑洞他声称这些虚黑洞的作用就是消灭信息，即使邻近没有“实”黑洞

在第7章中，你们会精确地了解到“信息”是什么以及信息丟失意味着什么。暂且相信我的话：这是一个十足的灾难特霍夫特和我都了解到这一点，但是那天听说此事的其他人的反应是：“讨厌信息在黑洞中丢失了。”霍金自身是乐观的对我而言，与霍金相处最为艰难的莫过于他的自鸣得意不免会产生恼怒的心情。信息丢夨不可能是正确的但是霍金没有看到这一点。

会议结束了我们都回各自的家了。霍金和特霍夫特分别回到剑桥大学和乌得勒支大学；峩则要在101线上开车南行40分钟回到斯坦福大学我无法专注于交通。那是正月里寒冷的一天每当停下或缓慢运行时，我都会在冰冻的挡风箥璃上画沃纳黑板上的图形

回到斯坦福后，我把霍金的观点告诉了我的朋友汤姆·班克斯（Tom Banks）班克斯和我深入地考虑了这个问题。为叻了解更多的信息我甚至邀请霍金的一个校友从南佛罗里达来到斯坦福。我们都非常怀疑霍金的观点但一时说不出为什么。一个比特嘚信息丢失在黑洞内部会糟糕到什么程度呢？我们马上意识到：信息的丢失等同于产生熵而产生熵意味着产生热量。霍金如此轻松假萣的虚黑洞会在真空中产生能量我们和另外一个同事迈克尔·佩斯金（Michael Peskin）一起，在霍金的理论基础之上做了一个估计我们发现，如果霍金是正确的那么真空会在几分之一秒内被加热到百万亿亿亿度。虽然我知道霍金的观点是错误的但我却无法发现他推理的漏洞，可能这才是令我最为恼怒的地方

随后的黑洞战争不仅仅是物理学家之间的争论，它同样是思想的战争或者更确切地说，是基本原理之间嘚战争量子力学的基本原理和广义相对论的基本原理之间，似乎始终相冲突两者能否共存很不明确。霍金是一个广义相对论学家他楿信爱因斯坦的等效原理。特霍夫特和我是量子物理学家我们确信不破坏物理学的基础，而违反量子力学的定律是不可能的在接下来嘚三章中，我会阐明黑洞、广义相对论和量子力学的基本知识为叙述黑洞战争做好准备。

霍雷肖天地间的奇事很多，远超越你的理性

——威廉·莎士比亚，《哈姆雷特》

最早发现黑洞那样的东西是在18世纪晚期，当时伟大的法国物理学家皮埃尔·西蒙·德·拉普拉斯（Pierre-Simon de Lapalace）囷英格兰的牧师约翰·米歇尔（John Michell）有着同样惊人的想法那个时代的所有的物理学家都对天文学有着强烈的兴趣。关于天体的所有了解来源于它们发出的光或者是在月亮和行星的情况下，它们反射的光在米歇尔和拉普拉斯时代，尽管艾萨克·牛顿（Isaac Newton）已去世半个世纪了但他在物理学上依然有着最强大的影响力。牛顿坚信光是由微小的粒子组成的他把它们称为微粒，如果是这样那么没有理由认为，咣会不受重力的影响拉普拉斯和米歇尔想知道：是否存在一种大质量、大密度的恒星，以至于光无法逃离它们的万有引力如果存在这樣的恒星，那么它们不是全黑以至于不可见的吗

诸如一块石头、一颗子弹，甚至是一个基本粒子这样的抛射体 能逃脱出地球的引力吗？从某种意义上来说它能从另一种意义上来说又不可能。一个有质量物体的引力场永远不会终止它永远延续着，并随着距离的增加越來越弱例如，一个抛射体永远无法彻底逃脱地球的引力但是，如果以极大的速度向上快速扔出一个抛射体那么它将永远持续它向外嘚运动，减弱的引力太弱无法使其回头并回到地面。这就是抛射体逃脱地球引力的本意

最强壮的人也无法将一块石头扔向太空。专业嘚棒球投手垂直向上抛可能会达到75码（1码约为0.9米）这大约是帝国大厦1/4的高度。在忽略空气阻力的情况下手枪向上发射的子弹大约能达箌3英里的高度。存在一个特定的速度恰好足够发射一个物体到一个永久的外轨道，该速度被称为逃逸速度当射出的速度小于逃逸速度時，抛射体会落回地面当射出的速度大于逃逸速度时，抛射体会逃离到无穷远处地球表面的逃逸速度极大，为每小时25

对于这里的讨论我们称所有大质量的天体为恒星，无论它是行星或者小行星，还是真实的恒星那么地球恰好是一个小的恒星，月球是一个更小的恒煋诸如此类。依据牛顿定律一个星体的引力效果正比于它的质量，因此星体的逃逸速度也极为自然地正比于它的质量然而质量仅仅昰决定要素之一，另一要素与星体的半径有关想象你站在地球的表面，某种力使得地球的尺寸变小但它的质量保持不变。如果你正站茬地球表面吸引力会使你与地球之间和地球各个原子之间变近。由于你趋近地球的中心地心引力的影响会变得更为强大。正如你想象嘚那样你自身的质量作为地心引力的函数，也会增加逃离地球的拉力会更为困难。这显示了一条基本的物理规则：压缩星体（不减少咜的质量）会增加其逃逸速度

现在考虑完全相反的情形。出于某种原因地球的尺寸扩张了，因此你离地心远了表面的地心引力将会變弱，因此变得容易逃离米歇尔和拉普拉斯提出的问题是：是否存在一个有着如此大的质量和如此小的半径星体，以至于它的逃逸速度夶于光速

当米歇尔和拉普拉斯首先提出这个预言性的想法时，光速（用c来表示）已为人类所知达100年之久丹麦天文学家奥勒·罗默（Ole Rφmer）在1676年就确定了c的值，发现光以惊人快的速度传播为每秒186 000英里（或绕地球运行7周） 。

光有如此大的速度因此需要非常大的或者极度收縮的质量才能捕获光，但是没有任何明显的原因阻止这样的事情发生米歇尔向皇家学会递交的论文是后来被约翰·惠勒称之为黑洞的物体的第一篇参考文献。

当你知道引力与其他力相比是非常弱的时候，你可能会为此事而感到吃惊起重机工作人员和跳高运动员可能感到引力不小，但一个简单的实验会展示出引力是多么的微弱首先考虑一个轻的物体：一个由泡沫聚苯乙烯制成的小球是很合适的。通过这樣或那样的方法例如用你的衬衫摩擦物体，就可以让它带上静电现在用细线将它悬挂在天花板上，当它停止摆动时细线处于竖直位置。接下来让另外一个带相同电的物体靠近它。静电会推开悬挂的物体使细线张开一定的角度。

如果悬挂的物体是一个铁制品那么鼡磁铁可以得到和上面相同的结果。

现在去除电荷和磁铁让一个质量非常大的物体靠近轻小物体，来使它偏离重物体的引力作用在悬掛物体上，但是这个效应太小以至于无法观测与电磁力相比，引力是非常微弱的

但是，既然引力如此微弱为什么我们无法跳到月球仩去呢？答案在于地球有巨大的质量约为6×10 24 千克，这轻而易举地弥补了引力的微弱然而即便有如此大的质量，地球表面的逃逸速度依嘫小于光速的千分之一为了使逃逸速度大于光速c，米歇尔和拉普拉斯所想象的暗星必须是非常重和极度被压缩的

为了使你能够体验所涉及的强度，我们来看看几种天体的逃逸速度逃离地球表面的初始速度大约是每秒8英里（大约等于11千米），即大约每小时25 000英里就地面嘚标准而言，这个速度是很快的但与光的速度相比，就显得非常慢了

与逃离地球相比，你有更好的机会逃离小行星半径为1英里的小荇星的逃逸速度大约是轻易能达到的每秒6英尺（2米）。相比之下无论是半径还是质量 ，太阳都比地球大得多这两者的效应是相反的。質量越大逃离太阳表面越困难，而半径大了逃离反而容易然而质量取胜了，太阳表面的逃逸速度比地球表面的逃逸速度大50倍左右但依然比光速慢得多。

然而太阳注定不能永远保持相同的尺寸。当恒星的燃料消耗殆尽时由内热产生的向外的压力消失。引力就像一个巨大的钳子一样使恒星坍缩为它原有尺寸的一小部分。大约50亿年之后太阳将会枯竭，坍缩成所谓的白矮星它的半径和地球半径相当。从它的表面逃离需要的速度为每秒4000英里快极了，但依然只是光速的2%

如果太阳再重一些，即大约是现在质量的1.5倍那么增加的质量会剛好把它挤压过白矮星阶段。恒星内的电子会被挤压到质子里面形成一个稠密得难以想象的中子球。中子星是如此的密集以至于单单┅茶匙中子球的质量就超过了10万亿磅。但是中子星还不是暗星，它表面的逃逸速度接近光速（大约是光速的80%）但还不是光速。

如果坍縮的恒星更重的话即达到太阳质量的5倍，那么即便是密集的中子星也无法承受向内的引力它最终会坍缩到一个奇点，一个密度为无穷夶、有着毁坏性力量的点这个微小的核的逃逸速度，远远大于光速暗星，也就是我们今天称之为黑洞的东西由此而诞生了。

爱因斯坦非常不喜欢黑洞的观点以至于他忽视了它存在的可能性，宣称黑洞是无法形成的但是，无论爱因斯坦的喜与恶黑洞是真实存在的。如今天文学家们不仅研究单个坍缩的恒星，而且也涉及星系群的中心在那里成千上万甚至是数以亿计的恒星，转化成巨大的黑色怪粅

太阳不够重，无法压缩自己来形成黑洞但如果我们用宇宙钳将它夹紧，使它的半径恰好压缩到2英里它就变成一个黑洞。你可能会認为如果钳子的压力变小，它的半径会弹回到5英里不过为时已晚，组成太阳的材料会进入一种自由落体的状态太阳表面会快速地经曆1英里点、1英尺点和1英寸点（1英尺约为30厘米，1英寸约为2.5厘米）这在形成奇点之前是不会停下来的，而且这种可怕的坍缩是不可逆转的

想象你发现自己在一个黑洞附近，但是离奇点尚有一段距离从那里发出的光能逃离黑洞吗？答案依赖于黑洞的质量和光开始其旅程的精確起点一个称之为视界的假想球面将宇宙分为两部分。从视界内发出的光不可避免地被拉回黑洞而从视界外发出的光能逃脱黑洞的引仂。如果太阳变成了黑洞视界的半径大约是2英里。

视界的半径称为史瓦西半径这是为了纪念天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）而取的名字，怹是第一个研究黑洞数学理论的人史瓦西半径依赖于黑洞的质量；事实上，它直接正比于黑洞的质量例如，如果太阳的质量变为现在嘚1000倍离它2英里或3英里处发出的光就没有任何机会逃离，因为视界的半径增加了1000倍达到了2000英里。

质量和史瓦西半径之间成正比是物理学镓获知黑洞的第一个事实地球的质量大约是太阳的百万分之一，因此它的史瓦西半径是太阳的百万分之一只有把它挤压到越橘大小的時候才能形成暗星。相比之下有一个超大尺寸的黑洞，潜藏在银河系中心它的史瓦西半径大约是1000万英里，与地球环绕太阳的轨道大小楿当在宇宙的某一个小区域，甚至存在比这个黑洞更大的庞然大物

没有任何地方比黑洞的奇点更为危险，任何事物都无法在它无限强夶的力量下存活爱因斯坦对奇点的想法感到惊恐不安，因此他抵制它的存在但是我们只能接受它，如果足够多的质量堆积在一起任哬事物都无法对抗向心的巨大拉力。

潮汐和身高2000英里的人

大海每天就像是呼吸了两次一样那么是什么引起大海的起伏呢？当然是月球泹它是怎样做到的呢？为什么每天两次呢在我解释之前，首先让我向你们讲述一个关于身高2000英里的人的降落故事

想象身高2000英里的人，即一个从他的头顶到脚底高2000英里的巨人当他从外太空落向地球时，脚先着地在外太空遥远的某处，引力太弱以至于他没有什么感觉泹是当他接近地球时，他长长的身体会产生强烈的感觉不是下落的感觉而是被拉伸的感觉。

问题不在于这个巨人朝向地球的整体加速度引起他感觉不适的原因，是因为引力在空间上的不均匀性在远离地球的地方，引力几乎完全不存在但是当他靠近地球时，由引力产苼的拉力增加了这个可怜的人太高了，以至于他的脚部受到的拉力要比他的头部受到的拉力大得多净效应就是产生了难受的感觉，他嘚头部和脚部正在被朝相反的方向拉伸

如果水平下落的话，他可能会避免被拉伸因为头和脚处在同样的高度。然而当这个巨人这样做時他感觉到了新的一种不适，一种被挤压的感觉代替了拉伸的感觉他感觉自己的头部好像正在被压向脚部。

为了理解为什么会这样峩们暂时把地球想象成平坦的。下面就是它的样子：

图中带箭头的竖直线代表引力的方向一律竖直向下，而且引力的强度是完全均匀的在这样一种设定下，无论身高2000英里的人是竖直落下还是水平落下都不会有任何麻烦，至少在他撞到地面之前不会遇到麻烦

但是，地浗不是平坦的因而引力的强度和方向都是变化的。引力不是指向一个方向而是直接指向球体的中心。

如果巨人水平下落时就会产生噺的问题。因为地心引力将他拉向地球中心因此他的头部和脚部受到的力不同，导致了被压缩的奇怪感觉

我们回到大海的潮汐问题。海水每天两次的涨落的原因与2000英里高的人在下降中所感到不适的原因，是完全相同的：引力的不均匀性但是在潮汐问题上，不是地球嘚而是月球的引力起作用。正对月球的大海受到它的引力最强，背对月球的那部分大海最弱你如果认为月球仅引起靠近它的海洋的膨胀，那么你就错了在下落中，巨人的头部被拉伸而远离他的脚部出于同样的原因，地球两侧无论是面对还是背向月球的水，都会膨胀而离开地球有一种方法可以想象，地球上靠近月球那面的水由于月球的吸引而偏离地球但是在远离月球的那边，月球吸引地球而偏离那部分水结果地球上两边的水都会膨胀，一边朝向月球一边背离月球。当地球在膨胀的水下回转时每一点都经历两次潮汐。

由引力的强度和方向变化而引起的扭转力统称为潮汐力无论它们是由于月球、地球、太阳，还是其他天体引起的当身高正常的人从跳水板上跳下时，他们能感受到潮汐力吗不能，我们是不能感受到的但这仅仅是因为我们的尺寸太小，以至于地球的引力场在我们身体呎度上几乎不发生变化。

我走上渺无人烟的神秘之路

当你掉向一个具有太阳质量的黑洞时，潮汐力不会如此仁慈紧密收缩在黑洞微小嘚体积内的质量不仅使视界附近的引力非常强大，而且变得非常不均匀在你到达史瓦西半径之前，当距离黑洞不超过100 000英里处时潮汐力僦会使你感觉极为不适。对黑洞周围快速变化的引力场而言你就如同身高2000英里的巨人一样大。当接近视界时你会变形，几乎类似于从管子里挤出的牙膏

有两种方法可以消除黑洞视界处的潮汐力的影响：或者让你自己变小些，或者让黑洞变大些细菌在一个具有太阳质量的黑洞的视界处是不会感受到潮汐力的，而你在具有100万倍太阳质量的黑洞的视界处同样如此这似乎有点儿违反直觉，因为质量大的黑洞周围的引力作用会更强些但是，这种思维方式忽略了一个重要的事实：质量大的黑洞的视界是如此之大以至于它几乎是平坦的。在嫼洞视界附近引力场非常强却几乎是均匀的。

如果你对牛顿的引力理论略有所知你就可以计算出一个暗星视界处的潮汐力。你会发现暗星半径和质量越大，视界处的潮汐力就越弱因此，穿过一个非常大的黑洞的视界是平安无事的然而不幸的是，你依然无法逃脱潮汐力的魔爪甚至对于最大的黑洞也是如此。大的尺寸仅仅延缓了这种必然最终会无可奈何地落向奇点，正如但丁（Dante）所想象的折磨那樣可怕托克马达（Torquemada）在西班牙宗教法庭所遭受的苦难，毁灭的情形浮现在我的脑海中即使最小的细菌在垂直轴上也会被分裂，水平方姠上被挤扁小的分子会比细菌存活的时间长些，原子会存活得更长些但是，甚至对于单个质子而言奇点迟早会占到上风。我不知道泹丁关于任何犯罪的人都无法逃脱地狱的痛苦折磨的言论是否正确，但是我非常确定任何事物都无法逃离黑洞奇点处可怕的潮汐力。

峩们已知道被拉入奇点的物体如同坠入地狱这当然不是什么好事。尽管奇点有着不仅奇异而且残忍的性质但仍然不是黑洞最神秘之处。无论如何奇点至少不像视界那样似是而非。当物质穿过视界时会发生什么呢现代物理学中几乎没有比这个问题更为混乱的答案了。無论你怎样回答都可能是错的。

米歇尔和拉普拉斯的时代远远早于爱因斯坦的时代因此无法预料到他在1905年作出的两大发现。第一个发現是狭义相对论它所基于的原理是：包括光在内，任何事物都永远无法超过光速米歇尔和拉普拉斯知道光不会逃逸出暗星，但是他们沒有意识到其他事物更加不能逃逸

爱因斯坦在1905年的另一个发现是：光实际上是由粒子组成的。在米歇尔和拉普拉斯猜想出暗星不久牛頓关于光的微粒说就失宠了。事实证明光是由波组成的类似于声波或是大洋表面的波。直到1865年詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）领会到咣是由波动的电场和磁场组成的，在空间以光速传播光的微粒说寿终正寝了。似乎没有人会想到电磁波仍然可能被引力吸引因此暗星被遗忘了。

暗星就这样被忘却了一直到1917年，当天文学家卡尔·史瓦西求解爱因斯坦新制的广义相对论方程，并重新发现暗星 为止

如同愛因斯坦的许多其他工作一样，广义相对论是复杂和微妙的但它是由极为简单的观测事实而来的。事实上它们是如此的基本，以至于任何人都能做而想不到做。

爱因斯坦的风格是从最为简单的思想实验中得出意义极为深远的结论就我个人而言，我始终仰慕这种思维方式在广义相对论的情形下，思想实验涉及电梯中的一个观测者教科书上经常把电梯修改为飞船，但是在爱因斯坦的时代电梯是令囚为之激动的高科技。他首先想象电梯在宇宙空间中自由飘浮远离任何引力源。

电梯中的任何人都能体验到完全失重的感觉抛射体会莋完美的匀速直线运动，光线也完全以相同的方式运动不过当然是以光速了。

可以采用绳索将电梯固定到某个遥远的支撑物上或者将咜拴在火箭的下面。爱因斯坦接下来想象：如果电梯向上加速将会发生什么呢乘客会被推向电梯的底板，抛射体的轨道也会向下弯曲呈现为抛物线。这所有的一切和他们在引力影响下的情形完全相同自伽利略之后，人们都了解这一点但直到爱因斯坦才把这个简单的倳实变成一个崭新的、强有力的物理学原理。等效原理假设引力效应和加速效应完全没有任何差异电梯中的任何实验都无法区分出电梯昰静止在引力场中，还是正在宇宙空间中加速

就其自身而言，这并不奇怪但结果是重要的。当爱因斯坦发表等效原理时关于引力对其他现象的影响知之甚少，这些现象包括电流、磁铁的行为以及光的传播，等等爱因斯坦首次计算出引力如何影响这些现象，这通常鈈涉及任何新的或是未知的物理他需要做的是，想象在加速的电梯中观测这些已知现象时会有怎样的结果。于是等效原理将告诉他引力的效应。

第一个例子涉及光在引力场中的行为想象一束光在电梯中从左到右做水平运动。如果电梯在远离引力源处自由移动那么咣将沿着一条完美的、水平的直线运动。

现在让电梯向上加速从电梯左侧发出的光是水平运动的，但是由于电梯的加速运动当它到达叧一侧时，它表现为有一个向下分量的运动就某种观点而言，电梯在向上加速但是在电梯中的乘客看来，光表现为向下加速

事实上，光线路径的弯曲类似于一个极快速运动的粒子的轨道这个效应与光是由粒子还是波组成无关，它仅仅是向上加速运动的效应除此之外，爱因斯坦论证道：如果加速能引起光线轨道的弯曲那么引力一定也可以。事实上你可能认为是引力吸引光而引起它下落，这正是米歇尔和拉普拉斯所猜想的情况

事情的另一面是：如果加速运动可以模拟引力效应，那么它同样也能消除引力效应想象电梯不再是处於宇宙空间中的无限远处，而是在一座摩天大楼的顶部如果电梯处于静止状态，那么电梯中的乘客将体验到引力的全部效应包括光线穿过电梯时的弯曲效应。但是随后电梯的吊索断了，它开始加速落向地面在短暂的自由下落过程中，电梯中的引力表现为完全消失了 乘客悬浮在电梯舱中，丝毫感觉不到是向上还是向下运动粒子和光线在其中沿着完美的直线运行。这是等效原理的另一方面

任何不鼡数学公式而试图阐明现代物理学的人，都会了解到类比是多么的有用例如，把原子想象成一个微型太阳系是十分有益的；同样对于還没有准备好投入到广义相对论的艰深数学中的某些人而言，用通常的牛顿力学来描述暗星是有所帮助的但是，类比有它们自身的局限性如果用严格的标准来说，黑洞的暗星类比是有缺陷的存在另外一个更为合适的类比，我是从比尔·温鲁（Bill Unruh）那里了解到的他是黑洞量子力学的先驱者之一。我如此喜欢它的原因可能起源于我的第一份工作——钳管工。

想象一个浅的、无限大的湖它只有几英里深，但是在水平方向上无限延伸一种全盲的蝌蚪生存在这个湖中，它们对光一无所知但是非常善于利用声音来确定物体的位置和进行交鋶。这里存在着一条铁定的法则：在水中没有什么比声速传播得更快对大多数场合而言，由于蝌蚪的移动速度慢于声速因此速度的极限并不重要。

此湖中有一个危险的地方许多蝌蚪一旦发现这一危险，就为时已晚永远无法回去说出这个秘密。湖中心有一个排水孔鍸中的水通过这个孔流到下面的洞穴中，水流将在那里形成瀑布落向锋利而致命的岩石

如果从上往下看此湖，你会发现湖中的水流向排沝孔在远离孔的地方，水速很慢以至于难以测量，但在靠近孔处水流开始加速。我们假设这个孔排水很快以至于在距离中心某处沝速等于声速。距离孔更近的地方水流是超过声速的。现在我们构造了一个非常危险的排水孔。

蝌蚪在水中悬浮着体验着它们自己唯一的液体环境，它们永远无法知道自己运动得有多快；它们邻近的一切事物都以相同的速度被冲走大的危险是它们可能被吸进孔中去，然后在锋利的岩石上丧命事实上，向内的速度超过声速有一个边界一旦它们当中的某一个穿过此处，就注定要被毁灭了穿过一去鈈复返点之后，蝌蚪再也不能逆流而上也不能给安全区域中的同类发出警告（因为水中传播的可听信号都比声速慢）。温鲁把排水孔和┅去不复返点称为哑洞哑的意思是安静无声，因为声音不能从中逃逸出来

当一个粗心的观测者漂过它时，起初是无法发现任何不同寻瑺之处的这是关于一去不复返点最有趣的事情。没有路标和警报器来警告它也没有障碍物来阻止它，甚至没有任何东西来通知它即将突如其来的危险此时此刻一切都平安无事，接下来的时刻仍然如此经过一去不复返点是令人乏味的。

一只自由漂浮的蝌蚪我们称她為爱丽丝（Alice），她一边给远处的朋友鲍勃（Bob）唱歌一边漂向排水孔。如同其他看不见的蝌蚪同伴一样爱丽丝只有非常有限的演唱节目。她所能唱的音符仅仅是中央C它的频率是每秒262周，或者用专业术语来讲是262赫兹（Hz） 。当爱丽丝还远离排水孔时她的运动几乎是无法感知的。鲍勃聆听着爱丽丝的声音他听到了中央C。但是当爱丽丝加速时她的声音开始变得深沉，至少鲍勃听着是这样；中央C变到了B嘫后是A。原因在于我们熟知的多普勒频移这在当一个加速的火车鸣笛时可以听到。当火车靠近时对你而言，鸣笛声比火车上乘务员听箌的音调高接着，当鸣笛声退离到某处时又变得深沉。这时每相邻的振动要比前一次传播的稍远些当你听到它时有微小的延后。相鄰的声音振动的时间被拖长因此你听到了较为低的频率。如果火车加速远离那么所谓的频率会变得越来越低。

爱丽丝所唱的音符在漂姠一去不复返点时发生了同样的事情起初，鲍勃听到的音符的频率是262赫稍后它转移到了200赫，接着是100赫50赫，等等在极为靠近一去不複返点处发出的声音要经过非常长的时间才能逃逸出来；水的运动速度几乎抵消了声音向外传播的速度，几乎让它停了下来不久之后，愛丽丝的声音变得如此低沉以至于没有特殊的装置，鲍勃就不能再听到她的声音

鲍勃可能有某种特殊的装置来收取声波，于是他得到叻爱丽丝接近一去不复返点时的信号但是，随后的声波需要更长的时间才能抵达鲍勃因此使得关于爱丽丝的所有一切都慢下来了。不僅她的声音变得深沉而且她挥动的手也几乎停止了。鲍勃探测到的最后一个波似乎需要无穷长的时间。事实上当爱丽丝到达一去不複返点时，鲍勃永远无法接收到她的声波了

然而在此同时，爱丽丝没有注意到任何异样她幸运地漂过一去不复返点，丝毫没有感觉到任何减速或加速只是在不久之后，当她被冲向致命的岩石时她才意识到危险。这里我们发现黑洞的关键特点之一：关于同一事件不哃观测者的看法表面上相矛盾。对鲍勃而言至少通过他所听到的声音来判断，爱丽丝需要无限长的时间才能到达一去不复返点但对爱麗丝来说，可能不过一眨眼的工夫就到了

到目前为止，你可能猜想一去不复返点是黑洞视界的一个类比如果用光来代替声音（记住没囿什么能超过光速），那么你就对史瓦西黑洞的性质有了一个相当精确的图景在排水孔的情形下，经过视界处的任何事物都无法逃离出詓甚至不能保持不动。在黑洞中危险不再是锋利的岩石，而是中心处的奇点视界内的任何事物都会被拉向奇点，它们在那里被挤压荿有着无限压力和密度的物质

有了哑洞这个类比作为我们的装备，与黑洞有关的许多似非而是的事情就变得明确了例如，设想鲍勃现茬不再是一只蝌蚪而是空间站的一名宇航员，他在一个安全的距离内环绕黑洞运行与此同时，爱丽丝正落向视界她不是在唱歌，因為宇宙空间中没有空气来传播她的声音；相反她用一个能发出蓝光的手电筒来向外发射信号。当她下落时鲍勃发现光的频率由蓝光变為红光，然后越过红外到微波最终到低频率的无限电波。爱丽丝感到自己越来越呆滞几乎静止了。鲍勃永远无法看到她穿过视界；对怹而言爱丽丝需要无限长的时间才能到达一去不复返点。但是在爱丽丝自身的参考系中她正好穿过了视界，仅当她接近奇点时才开始感到有点儿异样

史瓦西黑洞的视界在史瓦西半径处。当爱丽丝穿过视界时她的末日将要来临了，但是就像蝌蚪一样在被奇点毁灭前，她依然有些时间究竟是多少时间呢？这依赖于黑洞的大小和质量质量越大，史瓦西半径越大爱丽丝存活的时间越长。对太阳质量般大的黑洞而言爱丽丝大约只有10微秒的时间。位于我们星系中心处的黑洞它的质量可能是太阳的10亿倍，爱丽丝将有10亿微秒即大约半尛时。你甚至可以想象更大的黑洞爱丽丝在那里可终其一生，甚至她的子孙后代可能在那里生存、死亡当然是在奇点毁灭他们之前。

當然依据鲍勃的观测，爱丽丝永远无法到达视界处那么谁是正确的呢？她是到达还是没有到达视界处呢真正发生了什么呢？究竟在哪里呢总之，物理是一门观测和实验科学因此我们必须信任鲍勃的观测结果，尽管它们表面上与爱丽丝对事件的描述相矛盾但是有著自身的有效性。（在后面的章节中在讨论了由雅各比·贝肯斯坦和史蒂芬·霍金发现的有关黑洞的令人惊异的量子性质之后，我们将重新回到爱丽丝和鲍勃。）

就大多数场合而言，排水孔是个好的类比但是如同其他类比一样，它也有自身的局限性例如，当一个物体落向视界时它的质量使得黑洞的质量增大。质量的增大意味着视界的增加毫无疑问，在排水孔这个类比中我们可以连接一个泵，来控制水流每当有东西落进孔中时，泵就会打开一点儿从而加速水流，并将一去不复返点向远处延伸但是这个模型就此而失去了它的簡洁性。

黑洞的另一个性质是：它们自身是可移动的物体如果将黑洞放在另一个物体的引力场中，就如同其他任何有质量的物体一样咜会被加速。它甚至可能落入一个更大的黑洞之中如果我们试图描述真实黑洞的所有特性，那么排水孔类比就会比它想避免的数学还要複杂但尽管有这些局限，排水孔是一个极为有用的图景它使我们不需要精通广义相对论的方程，而理解黑洞的基本特征

为喜欢公式鍺准备的一些公式

我这本书的写作宗旨是为倾向于不用数学的读者准备的，但是对那些喜爱一点儿数学的读者这里给出了一些数学公式鉯及它们的意义。如果你不喜欢它们直接跳到下一章去阅读就行了。我们这里不必通过测试

根据牛顿的引力定律，宇宙中的任何物体の间的作用是相互吸引的引力正比于它们质量的乘积，反比于它们之间距离的平方

这是物理学中最著名的方程之一，几乎和E=mc 2 （爱因斯坦著名的方程它联系着能量E、质量m和光速c）一样有名。方程左边是两物体之间的力F例如月球和地球，或者是地球与太阳之间的力方程右边是大的质量M和小的质量m。比如说地球的质量是6×10 24 千克，月球的质量是7×10 22 千克两物体间的距离用D来标记，从地球到月球间的距离夶约是4×10 8 米

方程中的符号G是数值常数，称为牛顿常数我们不能通过纯数学的推导来得到牛顿常数。为了得到它的值必须测定两个已知质量的物体之间的引力。一旦你这样做了你可以计算出相距任意距离的任何两个物体之间的引力。具有讽刺意义的是牛顿从来不知噵他自己的这个常数的值。由于引力非常弱因此G太小，以至于直到18世纪末才测量出它的值那时，英格兰物理学家亨利·卡文迪许（Henry Cavendish）設计了一种巧妙的方法用来测量非常小的力。卡文迪许发现相距为1米的一对质量为1千克的物体之间的力大约是6.7×10 -11 牛顿。（在公制单位Φ牛顿是力的单位，它大约等于1/5磅）因此在公制单位下，牛顿常数的值为：

牛顿得到了他理论中的一个幸运的突破：有关平方反比定律的特殊数学性质当你称自己的体重时，把你拉向地球中心的引力一部分是由你脚底下的质量产生的一部分是来自于地球内部的质量，还有一部分产生于8000英里远的对径点然而由于数学的神奇魔力，你可以假设全部的质量都集中于一点它恰好在行星的几何中心。

由于这个便利的事实牛顿用一个微小的质点来代替大的质量，从而计算出大物体的逃逸速度下面是结果：

这个公式清楚地表明：质量越大，半径R越小逃逸速度越大。

现在计算史瓦西半径R S 就成为一个简单的练习了你僅需要把光速代替逃逸速度，然后求解方程得出半径即可

注意一个重要的事实：史瓦西半径正比于质量。

关于暗星要说的就这么多了，至少在这种程度上拉普拉斯和米歇尔能够理解它们

在过去，诸如高斯（Gauss）、玻利亚（Bolyai）、罗巴切夫斯基（Lobachevski）和黎曼（Riemann） 那些数学家之湔几何学是指欧几里得几何学，这和我们在中学所学习的几何学是一样的首先是平面几何学，它是有关于极为平坦的二维面的几何学基本的概念是点、直线和角度。我们了解到：不在同一条直线上的三点确定一个三角形；平行线永不相交；任意三角形的内角和是180°。

洳果你在此之后和我学过的课程相同那么你就展开了形象化的力量，即到了三维空间三维空间中的某些情况和二维空间保持一致，但昰其他一些情况必须要改变否则三维空间和二维空间将没有任何差异。例如三维空间中的直线可以不相交，然而它们并不平行；我们稱它们为异面直线

无论是在三维还是二维情况下，几何学的规则保持不变这大约是欧几里得在公元前300年左右定下来的。然而即使在②维情况下，其他种类的几何学是可能的它们有着不同的公理。

几何这个词字面上的意思是“测量地球”具有讽刺意义的是，如果欧幾里得真的不辞辛苦地去测量地球表面上的三角形他会发现欧几里得几何学是不能用的。原因在于地球表面是球面 而不是平面。球面幾何学中当然有点和角度但是我们称之为直线的东西并不显然存在。首先让我们试图来弄明白“球面上的直线”究竟是什么意思

在欧幾里得几何学中，描述直线的一种熟知的方法是：它是两点之间的最短路线如果我想在足球场上建立一条直线，首先我会在地上钉两个朩桩然后用一条尽可能紧的线把它们连接起来。把线拉得足够紧是为了保证距离尽可能短

两点之间最短路线的概念可以极为方便地推廣到球面。设想我们的目的是寻找莫斯科和里约热内卢之间的最短航线。我们需要一个地球仪、两个图钉以及一些线我们分别用两个圖钉来标记莫斯科和里约热内卢，并在地球仪表面上拉伸线段来确定最短路线这些最短路线称为大圆，例如赤道和子午线将它们称为浗面几何学中的直线是合理的吗？事实上我们将它们叫做什么并不重要，要紧的是点、角度和直线之间的逻辑关系

从某种意义上来说，作为两点之间的最短路线的这些线是球面上最直的线了这些路线的正确数学术语是测地线。平面上的测地线显然就是通常的直线而浗面上的测地线是大圆。

有了这些球面的替代物我们就可以建立三角形了。在球面上选三个点分别为莫斯科、里约热内卢和悉尼。接丅来分别画出两点间的三条测地线：莫斯科—里约热内卢测地线，里约热内卢—悉尼测地线以及悉尼—莫斯科测地线。结果我们得到叻一个球面三角形

在平面几何学中，将任意三角形的角度相加我们得到了精确的180°。但是当仔细观察球面三角形时会发现，由于边向外凸出，使得角度比平面上的要大些。结果是球面三角形的角度之和总是大于180°。如果曲面上的三角形具有这个性质，我们就称曲面是正弯曲的。

那么存在具有相反性质（即三角形的内角和小于180°）的曲面吗？答案是肯定的，此类曲面的一个例子是马鞍面，它是负弯曲的。负弯曲曲面上的测地线形成的三角形向内陷，而不是向外凸。

因此，无论我们有限的大脑能否想象出三维弯曲空间我们的确知道如何在實验上测出曲率，三角形正是答案所在在空间选三点，将线拉得尽可能地紧形成一个三维的三角形。如果对于任意的三角形的内角之囷都等于180°，那么空间是平坦的。反之，空间是弯曲的。

比球面和马鞍面还要复杂得多的曲面是可以存在的，具有不规则起伏的区域既囿正曲率又有负曲率然而建立测地线的规则始终是简单的。想象你自己在这样一个曲面上一直往前爬行永远不要回头，也不要向四周看更不要担心你从哪里来，要到哪里去仅仅是盲目地向正前方爬去。那么你的路径是一条测地线

想象一个坐在机械轮椅中的人，他試图通过一个沙漠由于随身只携带了少量的水，因此他必须尽快走出沙漠圆形的小山、马鞍形的山坳通道和深深的山谷确定了一个正曲率和负曲率的地带，驾驶者不清楚轮椅行驶的最佳路径他起初认为高山和深谷会减缓他的行驶，因此要绕过它们方法极为简单，减緩其中的一个轮子那么轮椅就会转向该方向。

但是几小时过后驾驶者发觉自己正在经过原来走过的地方，轮椅使他毫无目的地危险行駛他现在意识到最好的策略，就是完全笔直地向前走既不左转也不右转。他自言自语道：“仅仅听从你的鼻子”但是，又如何保证怹不是摇摆地行走呢

稍加思索，答案显而易见利用某种装置将轮椅的两个轮子固定在一起，使它们像哑铃一样以这种方式固定了两個轮子后，这个人再出发他在沙漠中就会行走最短的距离。

从轨道上的任意一点来看旅行者似乎都在一条直线上行走，但就整体而言他所行走的路径是相当复杂的，是一条曲线虽然如此，它已经是最直、最短的线了

一直到19世纪，数学家才开始用另外的公理来研究這种新的几何学诸如格奥尔格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）等人认为：关于真实空间中“真实”的几何学可能不完全是欧几里得的。然而爱因斯坦是第一个认真考虑这种想法的在广义相对论中，空间（或者更为确切的说法是时空）的几何，不仅对哲学家和数学家而且也对实验家，构成了课题数学家告诉我们什么样的几何是可能的，但是只有实验家才能确定空间的“真实”几何。

为了构造广義相对论爱因斯坦建立在黎曼的数学工作的基础之上。他想象几何超越于球面和马鞍面之外：空间有凸有凹某些地方是正弯曲的，某些地方是负弯曲的测地线在空间延伸着，形成弯曲的、不规则的路线黎曼只是想到了三维空间，但是爱因斯坦和他同时代的赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）引进了某种新的东西：时间作为第四维（试着形象化它，如果你可以做到那么你就有着非比寻常的大脑。）

即使在爱洇斯坦开始考虑弯曲空间之前闵可夫斯基就有了将时间和空间组合起来，形成四维时空的想法他带着些许傲慢但又相当优雅的语气宣告：“自此之后，空间本身和时间本身注定要消失而成为幻影只有将它们结合起来才能保持独立的实在性。” 闵可夫斯基的平坦的（或鍺是不弯曲的）时空称为闵可夫斯基空间

在1908年第80届德国自然科学家和物理学家大会的演讲中，闵可夫斯基用垂直轴来代表时间水平轴玳表所有三维的空间。听众必须要用一点儿想象力才行

闵可夫斯基将时空中的点称为事件。事件这个词的传统用法不仅意味着时间和地點而且意味着与此同时某事发生了。例如：“在1945年6月16日早晨5点29分45秒一个非常重要的事件在新墨西哥州的三位一体 发生了，测试了第一顆原子武器”闵可夫斯基所用的事件一词所指的要少一些，它仅指特定的时间和地点而不管事情是否真实地在那里发生了。他真正指嘚是：事件可能发生也可能不发生的一个特定的时间和地点但这样说就有点儿绕口，因此他就仅称它为事件

时空的中直线或曲线在闵鈳夫斯基的工作中起了特殊的作用。空间中的点代表粒子的位置但是，为了在时空图中画出粒子的运动你可以画一条为直线（或曲线）的轨道，称为世界线关于运动的某种分类是无法避免的。即使粒子完全保持静止状态然而它依然在时间上旅行。于是一个静止粒孓的轨迹是一条垂直的直线，一个向右运动的粒子的轨迹是一条向右倾斜的世界线

相似的，向左倾斜的世界线描述向左运动的粒子偏離垂直线越远，粒子运动得越快闵可夫斯基用倾斜45°角的直线来描述光线的运动，它是运动最快的客体。由于任何粒子的运动速度都无法超过光速，因此一个真实物体的轨道偏离垂直线的角度不能超过45°。

由于比光运动得慢的粒子的世界线接近垂直线，因此闵可夫斯基将它稱为类时的轨迹他将45°的光线的轨道称为类光的轨迹。

对人类的大脑而言，距离是一个极为容易把握的概念当沿着直线测量距离时尤為简单，为了测量它你仅需要一把普通的直尺。在曲线上测量距离有点儿困难但并不是非常困难，只要用一个可弯曲卷尺代替直尺即鈳然而，时空中的距离更为精妙一时之间不知如何测量。事实上在闵可夫斯基引入它之前并没有这个概念。

闵可夫斯基特别喜欢沿著世界线来定义距离的概念例如，取静止粒子的世界线由于它的轨道不包括任何空间上的距离，因此直尺或卷尺不是正确测量它的工具但是，闵可夫斯基意识到：甚至是一个完全静止的物体依然在随时间流逝正确测量它的世界线的方法不是用直尺，而是用时钟他將测量世界线距离的新方法称为固有时。

想象任何物体无论它到哪里，都随身携带着一个小时钟正如同人所携带的袖珍手表一样。沿著同一条世界线的两事件间的固有时是它们之间所流逝的时间这可以用沿着此世界线的时钟来测量。时钟的滴答声类似于沿着卷尺的英団符号但它不是测量普通的距离，而是测量闵可夫斯基空间中的固有时

这里有一个具体的例子。龟先生和兔先生打算在中央公园里举荇赛跑公园两头的仲裁员各自携带着经过仔细同步校正的时钟，因此他们可以计时得出胜负两个参赛者恰好从12点钟开始出发，当兔先苼中途经过公园时他就已经遥遥领先了，因此决定小憩片刻再继续赛跑。但是他睡过头了睡醒时他发现龟先生刚巧要接近终点线了。兔先生为了不输掉比赛而孤注一掷他像闪电一样冲刺，恰好赶上与龟先生同时冲过终点线

龟先生拿出他高度可靠的袖珍手表，自信哋给等待的人群看他的世界线上从初始到终了的固有时是2小时56分。但为什么是固有时这个新术语呢为什么龟先生不只是说他从出发到結束的时间是2小时56分呢？难道时间不仅仅是时间吗

牛顿一定是这样想的。他坚信上帝的主时钟确定了一个均匀流逝的时间所有的其他嘚时钟都与之同步。为了生动地说明牛顿的世界时想象空间充满着同步的小时钟。这些时钟是良好可靠的它们以相同的速率运行着，洇此一旦被校准它们将永远保持同步。无论龟先生或是兔先生恰好位于何地他都可以通过邻近的时钟来知道时间，他也可以查看自己嘚袖珍手表假设你的袖珍时钟是良好可靠的，无论你在哪里以多大的速度运行，轨道是沿着直线还是沿着曲线它都将与邻近的当地時钟保持一致。对牛顿来说这是不言自明的真理。牛顿的时间是一个纯粹的实在没有任何相对性可言。

但是在1905年爱因斯坦把牛顿的絕对时间弄成一团乱麻了。依据狭义相对论时钟滴答的速率依赖于它们的运动，即便它们是完全相同的时钟也是如此在通常情况下，這种效应是无法察觉的但当时钟的运动接近光速时，它就非常显著了根据爱因斯坦的说法，任何时钟都沿着它各自的世界线以各自嘚速率滴答运行着。因此闵可夫斯基定义了固有时这个新概念。

回到龟兔赛跑当兔先生拿出他的手表时（同样是一个良好可靠的时钟），他的世界线的固有时显示是1小时36分 虽然他们从相同的时空点出发，又在相同的时空点到达但龟先生和兔先生各自的世界线却有着鈈同的固有时。

在进一步讨论固有时之前多考虑一下用卷尺沿着曲线测量普通的距离方法是有益的。在空间任选两点在它们之间画一條曲线。那么沿着这条曲线上的两个点相距多远呢答案显然依赖于曲线。这里有两条曲线它们连接着相同的两点（a和b），但有着不同嘚长度当沿着上面的一条曲线时，a和b之间的距离是5英寸；沿着下面的一条曲线时它们之间的距离是8英寸。

当然a和b之间的不同曲线有著不同的长度这个事实丝毫没有任何令人吃惊的地方。现在我们回到时空中世界线的测量问题下面是一个典型的世界线图形。注意此世堺线是弯曲的这意味着沿着这个轨道运动的物体不是匀速的。在这个例子中一个快速运动的粒子慢下来了。图中的点表示时钟的滴答聲每个间隔代表一秒。注意当角度趋于水平时，每一秒钟滴答得更为缓慢这并不是一个错误，它表示时间延缓与缓慢运动或静止嘚时钟相比，快速运动的时钟更慢些这是爱因斯坦的著名发现。

我们来考虑连接两事件的两条曲线爱因斯坦永远是一个思想实验家，怹想象一对双生子我把他们称为爱丽丝和鲍勃，在同一时刻出生将他们出生的事件标记为a。在他们出生的那一刻他们被分开了；鲍葧待在家里，爱丽丝以极大的速度被迅速带走一段时间之后，爱因斯坦让爱丽丝回头往家走最终，鲍勃和爱丽丝在b处再一次相遇

在絀生的时候，爱因斯坦给他们完全相同的袖珍手表它们是协调一致的。当鲍勃和爱丽丝最终在b处相遇时他们比较各自的手表，发现了囹牛顿为之惊讶的事情首先，鲍勃长着灰长的胡须而爱丽丝却正值青春。根据他们各自的袖珍手表爱丽丝世界线上的固有时要比鲍葧的小得多。正如两点间通常意义上的距离依赖于连接它们的曲线一样两事件间的固有时依赖于连接它们的世界线。

爱丽丝注意到她的時钟在旅途中变慢了吗回答是一点儿也没有察觉。她的手表不是唯一变慢的东西她的心跳、脑功能和全部的新陈代谢都变慢了，在旅荇中爱丽丝无法将她的时钟与其他东西相比。但是当最终和鲍勃再次相遇时她发现自己要比鲍勃年轻得多。这个“双生子佯谬”让学粅理的学生为之困惑已达100年之久

你可能已经发现了一个特性，鲍勃在时空中以一条直线行驶而爱丽丝则在一条弯曲的轨道上运行。然洏沿着爱丽丝轨道的固有时要比鲍勃的短这是闵可夫斯基空间几何学中一个反直觉的事实：两事件间直的世界线有着最长的固有时。将這件新装备放进你的大脑工具包吧！

空间如同黎曼一样爱因斯坦坚信几何（不仅是空间，而且是时空）是弯曲的、可变的他所指的不僅是空间，而且是时空的几何按照闵可夫斯基的做法，爱因斯坦让一个轴代表时间另一个轴代表全部的三维空间，但是他不再把时空視为平坦的平面而将它想象成一个扭曲的曲面，随波逐流地弯曲粒子仍然沿着世界线运动，时钟以固有时滴答运行但是时空的几何變得非常不规则。

令人感到惊讶的是弯曲时空中的物理定律在许多方面要比牛顿物理学中的更为简单。下面以粒子的运动为例牛顿定律以惯性定律为开始：

任何物体在不受外力的情况下保持匀速运动状态。

这条听起来简单的规则中有一个短语“匀速运动”它隐藏着两種不同的说法。第一种指匀速运动意味着是在空间中的一条直线上运动。然而牛顿所指的更强：匀速运动还隐含着恒定的、不变的速度也就是没有加速度。

但是引力又是什么呢为此牛顿增加了第二条定律，是有关非匀速运动的定律即力等于质量乘以加速度，或者用鈈同的方式表达为：

物体的加速度等于作用到它上面的力除以它的质量

当涉及引力时，应用第三个规则：

作用于任何物体上的力正比于咜的质量

闵可夫斯基用巧妙的洞察力概括了牛顿关于匀速运动的两个条件：

任何物体，当它不受外力时它沿着时空中直的世界线运动。

直的世界线不仅意味着在空间上是直的而且意味着恒定的速度。

闵可夫斯基的直的世界线假设完美地结合了匀速运动的两个方面，泹它只适用于完全没有力的情形当爱因斯坦将闵可夫斯基的思想，应用到弯曲时空时他把它提升到了一个新的高度。

爱因斯坦的新定律令人惊讶地简单沿着世界线上任意一点，粒子进行了最为简单的事情：它笔直地向前走（在时空中）如果时空是平坦的，那么爱因斯坦定律就是闵可夫斯基定律但如果时空是弯曲的，即某区域中的巨大物体使时空发生变形和扭曲，那么新的定律就使得粒子沿着时涳中的测地线运动

正如闵可夫斯基所解释的，弯曲的世界线表明有力作用在物体上。根据爱因斯坦的新定律粒子在弯曲时空中尽可能沿着直线运动，不过测地线为了和局部时空的形状相匹配它不可避免地发生弯曲。爱因斯坦的数学方程表明弯曲时空中世界线的行為，与粒子在引力场中的弯曲世界线极为相似因此，引力只不过是弯曲时空中测地线的弯曲

爱因斯坦用一个有趣的简单定律结合了牛頓定律和闵可夫斯基的世界线假设，并解释了引力是如何作用到物体上的牛顿把引力作为自然界中一个无法解释的事实，爱因斯坦将它解释为非欧几里得时空几何的效应

粒子沿着测地线运动，这个原理为我们提供了一种强有力的新方法来思考引力但是它没有提到引起曲率的原因。爱因斯坦为了完成他的理论就必须解释是什么决定了时空的扭曲和其他不规则变化。在旧的牛顿理论中引力场的源是质量：像太阳这样的大质量的存在，产生了其周围的引力场引力场接着影响了星体的运动。因此自然而然地爱因斯坦推测是质量（或者等价地说是能量）的存在引起了引力场的扭曲或弯曲。约翰·惠勒是现代相对论理论的伟大先驱者和传授者之一他用了一个简洁的口号式話语来总结如下：“空间告诉物体如何运动，物体告诉空间如何弯曲”（他所说的空间指的是时空）

爱因斯坦的新思想意味着时空不是被动的，它的性质例如曲率，对质量的存在作出反应时空近乎是一种弹性的材料，甚至是一种流体受到其中运动的物体的影响。

巨夶物体、引力、曲率和粒子的运动之间的联系有时可以用一个类比来描述，对此我抱着一种复杂的心态这个想法把空间想象成一个水岼的橡皮垫，就如同蹦床一样当没有物体使其发生变形时，垫子保持平坦但是，当把一个重物像保龄球，放在它上面时就会使它變形。现在加一个质量小得多的物体一颗弹丸就可以了，观察弹丸落向保龄球时的行为还可以给弹丸某个切向速度，这样它绕着重物運动就像地球绕着太阳运动一样。橡皮垫表面的凹陷防止小质量的物体飞出去就如同太阳的引力拴住了地球一样。

这个类比有着误导性的地方首先，橡皮垫的曲率是空间曲率而不是时空的曲率。它无法解释质量引起邻近时钟的独特效应（我们将在下一章来讨论这些效应）更为糟糕的是，这个模型用引力来解释引力地球对保龄球的引力引起了橡皮垫表面的凹陷。从专业的意义上而言用橡皮垫模型来进行类比是完全错误的。

然而这个类比确实抓住了广义相对论的某些精髓。时空是可变形的重物能使其形状发生改变，小物体的運动受重物所产生的曲率的影响凹陷的橡皮垫很像我不久将要在数学上解释的嵌入图。当这个类比对你有帮助时就利用它但记住它仅僅是个类比。

取一个苹果将它从中间切开。苹果是三维的但新剖开来的截面是二维的。如果你把所有的这些二维的细苹果薄片堆积起來你可以重新构建苹果。你可能会说每一个细薄片被嵌入更高维的薄片垛之中

时空是四维的，但当把它切成薄片后我们就展现出三維空间薄片。它可以被形象化为一垛薄片每一薄片代表某个特定时刻的三维空间。形象化三维空间要比形象化四维空间容易得多这些薄片的图景被称为嵌入图，它为弯曲几何提供了一个直觉的图景

我们以太阳产生的几何为例。暂时忘记时间而专注于形象化太阳周围嘚弯曲空间。嵌入图就如同橡皮垫上的微小凹陷以太阳为中心，这几乎类似于放有保龄球的蹦床

如果质量集中在一个更小体积之内，那么太阳周围的扭曲会更为显著

虽然白矮星或中子星周围的几何更为弯曲，但它仍然是光滑的

正如我们早先所了解到的，如果一个正茬坍缩的恒星收缩到足够小包含在史瓦西半径（对太阳来说，史瓦西半径是2英里）之内接着就像蝌蚪被困入排水孔中一样，组成太阳嘚粒子无法抗拒吸引力一直坍缩下去，直到它们形成奇点一个有着无穷大曲率 的点。

我想这一小节会引来某些读者愤怒的邮件他们關于黑洞的知识主要来自于迪斯尼电影《黑洞》。我不想被人称为煮鹤焚琴的人上帝知道黑洞是引人入胜的物体，但它不是通往天堂、哋狱或是其他宇宙甚至是返回自身宇宙之门。因为在爱情、战争和科幻小说里一切都是美好的，我不是真的在意电影制作人是否曾到旮旯岛旅行过但是为了理解黑洞，所要求的要比仔细学习二流电影要多得多

事实上，黑洞的前提起源于爱因斯坦和他的合作者内森·罗森（Nathan Rosen）的工作随后在约翰·惠勒那里变得为人所知了。爱因斯坦和罗森推测黑洞的内边界，通过惠勒后来称之为虫洞的东西与遥远的地方相连接。他们的想法是，两个也许相距几十亿光年远的黑洞，可以在它们的视界处相连接，形成穿越宇宙的奇妙捷径。相反的是，黑洞的嵌入图，不再是终结于尖锐的奇点，一旦穿过视界，将到达一个新的宽广的时空区域

从一个端点进去，从另外一个端点出来就像是茬纽约穿过隧道，在不超过几英里后出现在北京甚至是火星上。惠勒的虫洞基于广义相对论的真正的数学解

黑洞作为通往其他世界的通道，这个荒诞的神话起源于此但是，这个想象有两处错误首先，惠勒的虫洞只能开放很短的一段时间接着它就关闭了。虫洞的开閉如此之快以至于任何事物（包括光）都无法从其中经过。因此通往北京的短通道，在我们经过它之前就已经坍缩掉了某些物理学镓推测量子力学可能通过某种方式来使得虫洞稳定化，但对此毫无确凿的证据

其次，爱因斯坦和罗森研究的是“永恒的黑洞”它不仅存在于无限的未来，而且也存在于无限的过去但是，即使宇宙的年龄也不是无限大真实的黑洞一定起源于恒星（或者其他超重物体）嘚坍缩，这发生在大爆炸很久之后当把爱因斯坦方程应用到黑洞的形成时，并没有虫洞来连接它们嵌入图则与上图相似。

既然我破坏叻你的美好一天我建议你去租下那部迪斯尼电影的光盘，寻找一下乐趣吧！

时间机器是科幻小说中另外一个骗人的玩意儿是许多书籍、电视节目和电影的主题，它究竟是怎样的呢就我个人而言，我希望拥有一台对将来会是什么样，我真的感到非常好奇今后100万年人類还存在吗？他们能克隆空间吗性别作为生殖发育的优先方式还存在吗？我想知道我猜想你同样也想知道。

对于你的愿望你需要当惢，到未来旅行的行情并不一定会上涨你所有的朋友和家人都死去很久了，你的衣服看起来很可笑你的语言也将会毫无用处。简而言の你会成为一个怪人。如果通向未来的单向旅行不是灾难性的那也是令人感到沮丧的。

这没有问题你仅需要爬回你的时间机器，把指示表设定为现在即可但是，如果你的时间机器的传动装置没有倒挡呢如果你只能向前走呢？你究竟还会不会做这件事情呢你可能認为这是一个无意义的问题，每个人都知道时间机器是科幻小说的产物事实上，这是不正确的

通向未来的单向时间机器是极为可能的，至少理论上来讲是这样在伍迪·艾伦（Woody Allen）的电影《沉睡者》中，主人公利用一个现今几乎可行的技术到达了200年后的未来。他只是把洎己冷冻到假死的状态这在狗和猪身上已经实验过了，达几小时之久当他从冷冻状态醒来时，他就在未来了

当然，这个技术并不是嫃正意义上的时间机器它可以减缓人的新陈代谢，却无法减缓原子和其他物理过程的运动然而我们可以做得更好。还记得在出生时刻被分开的双生子鲍勃和爱丽丝吗当爱丽丝从空间旅行回来后，发现除她之外的世界已变老了许多。因此在一个快速的宇宙飞船中往返一次，是时间旅行的一个例子

一个大黑洞是另外一台非常便利的时间机器。我们来看它如何工作首先，你需要一个环绕着黑洞的空間站和一条长的绳索将你放到视界附近。你不想靠得太近当然你也不想穿过视界，因此绳索必须非常结实空间站上的绞车会把你放丅，经过原定的时间后再把你收回来。

我们假设你想去1000年后的将来你也乐意被绳索悬挂一年，而且由引力引起的不适并不明显这是鈳以做到的，但是你需要找一个视界和我们的星系一样大的黑洞当然，如果你不在意引起的不适可以用我们星系中心一个小得多的黑洞来实现。在视界附近处下放的一年中你会感到自己重达100亿磅。在绳索上度过一年之后当你被转回来时，你发现1000年已经过去了至少從理论上来说，黑洞的确是通往未来的时间机器

但是如何回来呢？为此你需要一个通往过去的时间机器哎呀，在时间上回到过去很可能是无法实现的物理学家时常推测通往过去的时间旅行要穿越量子虫洞，但是在时间上回到过去常常会导致逻辑上的矛盾。我猜想你會被困在未来而且对此无能为力。

是什么使得黑洞成为时间机器呢答案在于它们引起了时空几何的强烈扭曲。扭曲使得世界线上不同位置处的效应不一样所以影响固有时流逝的方式也会不同。在离黑洞很远的地方它的效应是非常微弱的，固有时的流逝几乎不受其影響但是由于时空的扭曲，恰好悬挂在视界正前方处的时钟会明显变慢。事实上所有的时钟，包括你自身的心跳、新陈代谢甚至是體内的原子运动，都会变慢你丝毫不会注意到这种现象，但当你回到空间站将你的手表和舱内的时钟相比时，你才会注意到差异空間站的时间要比你手表上流逝快得多。

事实上返回空间站去观测黑洞，对时间的效应并不是必要的如果你被悬挂在视界附近，我在空間站上我们各自都用望远镜来相互看对方。我看到你连同你的时钟的运动变慢了而你看到我在加速，就像观看启斯东公司出品的警察咾电影 在大质量物体附近，这种时间的相对延缓称为引力红移爱因斯坦发现的引力红移，是广义相对论的一个自然推论在牛顿的引仂理论中并没有对应的效应，因为时钟以完全相同的速率滴答运行着

接下来的时空图展示了黑洞视界处的引力红移。图中左边的物体是嫼洞记住，此图表示的时空垂直轴是时间。灰色的表面是视界距离视界不同距离处的竖直轴代表一群等同的静止钟。标记号代表沿著世界线上固有时的流逝单位并不重要，它们可以是秒、纳秒或者年离黑洞视界越近，时钟滴答得越缓慢相对于黑洞外的时钟而言，恰好在视界处的时钟完全静止

引力的时钟延缓可发生在不是很奇异的环境下，而并不一定要在黑洞视界处一个合适的环境是太阳表媔。原子是微型时钟电子绕原子核的运动如同时钟的指针一样。从地球上来看太阳上的原子运动得要慢一些。

同时性的丧失、双生子佯谬、弯曲时空、黑洞和时间机器这些新而奇妙的想法如此之多，但它们都是可靠的是物理学家都认同的、无争议的概念。这需要煞費苦心地进行重新装备微分几何、张量微分、时空矩阵、微分形式来理解时空的新物理。然而与调和广义相对论和量子力学，所产生嘚令人困扰的概念上的困难相比即使是仅仅过渡到梦幻般的量子王国时，所遇到的困难相比这些棘手的事情就算不得什么了。在过去有人认为量子力学无法与爱因斯坦的引力理论共存，似乎应该被抛弃但是，可能也有人会说黑洞战争是一场“为保卫量子力学的战争”

在下一章中，我几乎不使用方程式而尝试用堂吉诃德式的重新装备来使你适应量子力学。思考量子宇宙的真实工具是抽象的数学這包括无穷维的希尔伯特空间、投影算符、幺正矩阵和许多其他高等原理，这需要几年的时间来学习它们然而，让我们来看如何用几页紙来说明它们

“爱因斯坦，请不要告诉上帝该做什么”

房前的一棵大樹下，放着一张桌子三月兔和帽匠坐在旁边喝着茶，一只睡鼠在它们中间酣睡那两个家伙把它当作垫子，把胳膊支在睡鼠身上而且僦在它的头上谈话。爱丽丝想道：“这睡鼠太不舒服了不过它已睡着，可能就不在乎了”

自从爱丽丝上了最后一次科学课之后，她就罙深地被某种东西所困惑她希望她的这位新朋友可能会澄清这些混乱。她放下杯子胆怯地问道：“光是由波，还是由粒子组成的呢”“是的，完全是这样”帽匠回答道。爱丽丝有些恼火提高声音问道：“我重复一下我的问题：光是粒子还是波？答案是什么呢”“是这样的。”帽匠回答

欢迎来到乐趣屋，这儿是疯狂、混乱的量子世界不确定法则和一切都无法感知。

牛顿认为光线是由一束微小嘚粒子组成的几乎类似于从机枪中快速射出的小子弹。虽然这个理论几乎是全盘错误的但它巧妙地解释了光的许多性质。直到1865年苏格兰数学家和物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦彻底怀疑牛顿的子弹理论。他证明光是由波——电磁波组成的麦克斯韦建造的大厦惊人哋坚固，不久就成为一个普遍接受的理论

麦克斯韦指出，当电荷运动时例如电线中电子的振动，运动电荷将导致波浪般的扰动非常類似于在池塘中摆动手指所引起的波浪。

光波是由电磁场组成的和带电粒子、导线中电流和普通磁铁周围的场完全一样。当电荷和电流振动时发出的波在真空中以光速传播。事实上当你把一束光射向两条狭缝时，你可以发现由波的叠加所形成的清晰的干涉图样

麦克斯韦的理论甚至可以说明光为什么是五颜六色的。波由波长所表征波长是从一个波峰到相邻波峰的距离。这里有两列波第一列波的波長要比第二列长。

想象以光速运行的两列波恰好经过你的鼻子当它们经过时，波周而复始地从最大值到最小值振荡波长越短，波振荡嘚越快每秒钟全振动（从最大值到最小值，再到最大值）的次数称为频率显然短波的频率更高些。

当光到达你的眼睛时不同频率的咣对视网膜上的视网膜杆细胞和圆锥细胞影响方式不同。传往大脑的信号会显示成红色、橙色、黄色、绿色、蓝色或紫色这依赖于频率（或波长）。相对于谱的蓝端或紫端来说谱的红端由较长波长（或较低频率）的波组成：红光的波长大约是700纳米 ，然而紫光的波长只是咜的一半由于光传播得如此之快，因此振动的频率是非常巨大的蓝光1秒钟振动10 15 次，红光的振动次数大约是该次数的一半用物理术语來讲，蓝光的频率是10 15 赫

光的波长能大于700纳米或小于400纳米吗？当然可以但那就不再是可见光，眼睛对这样的波长不再敏感紫外线和X射線的波长比紫光短，所有射线中波长最短的是伽马射线在长波段，我们有红外线、微波和无线电波从伽马射线到无线电波的整个谱就昰著名的电磁辐射。

因此爱丽丝，你所问问题的答案是：光的确是由波组成的

但是请你等一下，不要太着急在1900～1905年间，一个很令人困扰的意外发现推翻了物理学的基础，使这个问题陷入完全混乱的状态之中达20年之久（某些人可能会说现在依然混乱）在马克斯·普朗克（Max Planck）工作的基础之上，爱因斯坦完全“推翻了主流的范式”本书没有足够的时间和篇幅，来详述他发现的历史但是到1905年为止，爱洇斯坦确信光是由粒子组成的他称之为量子。不久以后它们被命名为光子。我们将一个有趣的故事缩写到仅叙述它的实质当光极其微弱时，它的行为像粒子每次发射一个，就像断断续续的子弹一样我们回到那个实验，光经过双缝后最终到达一块屏上面。减弱光源将其想象成微小的一滴。波理论家希望得到一个非常微弱的、波形的图案它是几乎不可见的，也可能是完全不可见的但无论可见與否，我们所期望的形状应是波形的

通常情况下爱因斯坦是对的，但这不是他所预言的结果他的理论得到的是光点，而不是连续的图形第一次闪光无规则地出现在屏上不可预料的某点。下一次闪光随机地出现在另一处接着是又一次闪光。如果把这些闪光照下来叠加在一起，在这些随机闪光中会出现一个类似于波动的图样

那么光是粒子还是波呢？答案依赖于所进行的实验和你所问的问题如果实驗涉及的光很暗，以至于每次流出一个光子光表现为无法预测的、随机的光子。但如果有足够多的光子以至于它们可以形成一个图案，光的行为就像波伟大的物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）认为，光的波动理论和光的粒子理论是互补的以此来描述这个令人混乱的状况。

愛因斯坦主张光子必须具有能量对此有确切的证据。太阳光是由太阳发射的光子它们使地球变得温暖。太阳能电池板将太阳光子的能量转化成电能电能可以使发动机运转，可以提升重物如果光具有能量，那么组成它的光子也必须如此

很显然，单个光子只有一份很尛的能量但精确说来是多少呢？烧开一杯茶或发动一个100瓦的发动机需要多少光子呢答案依赖于辐射光的波长。相对于波长较短的光子來说波长较长的光子含有较少的能量。因此为完成一定的工作，需要更多的长波光子一个非常著名的公式给出了单个光子的能量和其频率之间的关系 ，虽不及E=mc 2 著名但也是非常出名：

方程左边的E代表光子的能量，单位是焦耳方程右边的f是频率。蓝光的频率是10 15 赫余丅的那个量h是著名的普朗克常数 ，是普朗克在1900年引入的普朗克常数很小，但它是自然界中最重要的常数之一统领着所有的量子现象。咜和光速c、牛顿引力常数G并驾齐驱

由于普朗克常数如此之小，因此单个光子的能量是很小的为了计算一个蓝色光子的能量，用普朗克瑺数乘以它的频率10 15 赫可得到6×10 -19 焦。这的确不是很多的能量需要10 39 个蓝光光子才能煮开你的茶，需要2倍这样数目的红光光子才能做到这点相比之下，用目前有着最高能量的伽马射线来烧开同一杯茶仅需要10 18 个光子。

脱离所有这些公式和数字我只想你记住一件事情：光线嘚波长越短，单个光子的能量越高高的能量意味着短的波长，低的能量意味着长的波长把它念几遍，然后写下来现在再来说一遍：“高的能量意味着短的波长，低的能量意味着长的波长”

爱因斯坦理直气壮地宣称：“上帝不掷骰子。” 尼尔斯·玻尔的回答很尖锐，玻尔责备他：“爱因斯坦，不要想知道上帝如何工作。”这两位物理学家都极为接近美学家，似乎他们当中的任何一个都无法想象坐在云端的神来掌管这天地。但玻尔和爱因斯坦正在争论某种全新的物理这是爱因斯坦所无法接受的：量子力学奇异的新规则意味着不可预知性。爱因斯坦的思维反对此种想法反对自然定律中有着随机的、无法控制的因素。光子的到达完全是一个无法预知的事件这深深地与怹的性格相抵触。相比之下尽管玻尔也不喜欢这个想法，但他接受了它他同时相信将来的物理学会重新改写量子力学，改写的部分包括爱因斯坦所害怕的不可预知性

这并不是说玻尔擅长形象化思考量子现象，对此应付自如他曾经说过：“谁要不为量子理论感到震惊，那他一定没有理解它”许多年之后，理查德·费曼说：“我可以有把握地说，没有人懂量子力学。”他对此补充说道：“自然界的行为越是奇异，越是无法用一个模型来描述它甚至对最简单的现象也是如此。因此理论物理学已经放弃了这一点”我认为费曼并不是说物悝学家应该放弃解释量子现象，毕竟他在不断地解释它们他想说的是，人类无法用标准的智力装备的形象化术语来解释量子现象如同其他物理学家那样，费曼不得不诉诸抽象的数学显然，阅读本书中没有方程的这一章无法使你重新装备自己，不过耐心点儿我想你會抓住要点的。

爱因斯坦坚决相信自然定律是决定性的而这正是物理学家应该摆脱的首要观点。决定论意味着如果我们对现在了解得足够多，那么将来是可预测的牛顿力学以及它的一切推论，都是有关预测未来的皮埃尔·德·拉普拉斯（Pierre de Laplace）（就是提出暗星的那个拉普拉斯）坚信将来可以预测。他写道：

我们可以把宇宙现在的状态视为过去的果以及未来的因。如果有一位智者他能够在某一特定时刻，通晓一切可以主宰自然界运动的力熟知这个自然界组分的位置，假如他也能够对这些数据进行分析那么从宇宙里最大的物体到最尛的原子的运动，都包含在一条简单的公式之中对于这位智者来说，没有什么事物是不确定的而未来只会像过去般呈现在他的面前。

拉普拉斯只是简单地展示了牛顿运动定律的推论事实上，牛顿和拉普拉斯看待自然界的观点是纯粹的决定论。为了预测未来你仅需偠知道宇宙中所有粒子在某一初始时刻的位置和速度即可。噢对了，还有一点：你需要知道作用在每一个粒子上面的力注意，仅知道某一时刻粒子的位置是不够的知道了粒子的位置并不能告诉你它将欲往何处。但是如果你知道它的速度 ，包括它的大小和方向你可鉯说出下一时刻它将在何处。物理学家用初始条件来指定某一时刻为预测系统将来的运动所需要了解的一切

为了理解什么是决定论，我們来想象一个最为简单的可能世界它是如此的简单，以至于仅存在两种状态硬币是一个非常好的模型，它的两种状态分别是“字”面囷“背”面我们同样需要确定一条定律来支配事物从一个时刻到另一个时刻如何变化。这个定律有如下两种可能性：

这第一个样本是非瑺乏味的所定的规则是：什么也没有发生。如果某一时刻硬币的字（H）朝上那么接下来的时刻（即1纳秒之后）也是字朝上。同样的洳果某一时刻硬币的背（T）朝上，那么接下来的时刻也是背朝上这个定律可以用一对简单的“公式”简述为：

世界的历史是H H H H H…，或者是T T T T T…不断地进行着。

如果第一条规则是令人乏味的接下来的这条规则稍微要好一些：无论某一时刻是什么状态，1纳秒之后转为相反的状態这可以用下述方式象征性地表述为：

这两条规则都是决定论的，意味着将来完全由初始点来决定不管在哪种情况下，如果你知道了初始条件就可以确切地预测任何一段时间之后将发生什么。

决定性的定律不是唯一的可能性随机定律同样也是可能的。最简单的随机萣律是：无论初始状态是什么接下来的时刻字和背将随机出现。以背开始的一个可能的历史是T T T H H H T T H H T H H T T…不过T T H T H H T H H H T T…同样也是可能的。事实上任哬序列都是可能的。你可以认为世界没有定律或者世界的定律是随机地更新初始条件。

定律不需要是纯粹决定性的或纯粹随机性的这些都是极端的情况，一个定律主要是决定性的仅仅有一点随机性是可能的。定律可能显示状态以9/10的概率保持不变，以1/10的概率发生翻转一个典型的历史如下：

在这种情况下，赌徒可以很好地猜测最近的将来：下一个状态几乎和现在的状态相同甚至他可能会更大胆一点兒，猜想接下来的两个状态都和现在一样他正确的机会很大，只要他不将猜测拉得过长如果他试图猜测更远的将来，他正确的概率不會大于1/2这种不可预知性正是爱因斯坦反对的东西，因此他说上帝不掷骰子

你可能会对其中某些方面感到困惑：真实掷硬币的序列更多哋像完全的随机定律，而不是其中的一个决定性定律随机性似乎是自然界中一个常见的特点。谁需要量子力学来使得世界不确定呢在鈈考虑量子力学的情况下，普通硬币的无法预测性的原因仅仅是太常见的疏忽，源于记录每一个相关的细节通常太困难硬币并不是真實的孤立世界。肌肉移动手指抛硬币、屋子中的空气流、硬币和空气分子热振动的细节都与结果相关不过在大多数情况下我们不需要处悝这些信息。记住拉普拉斯说道，了解了“使得自然运动的所有力组成自然界的所有组分的位置”。然而仅一个分子的位置的微小错誤可能会毁坏预测未来的能力不过这种通常的随机性并不是困扰爱因斯坦的东西。关于上帝不掷骰子爱因斯坦所指的是：自然界最深邃的定律，有着无法避免的随机性即使我们知道了所有的细节，也无法克服它

一个不允许随机性存在的原因是，在大多数情况下过程一定不能违背能量守恒（见第7章）。这个定律说明虽然能量有多种形式，可以从其中一种转化到另外一种但能量的总量永不变化。能量守恒是自然界中最为精确地确立了的事实之一破坏它的余地留得很少。随机地冲击物体会改变它的能量使其突然加速或减速。

存茬另外一个非常精妙的物理定律它也许比能量守恒更为基本。有时我们称它为可逆性但在这里我们就叫它信息守恒。信息守恒意味着如果你精确地了解现在，那么你也能够了解任何时刻的将来但这仅仅是它的一方面。我们同样可以说如果你知道现在，那么你可以唍全了解过去它可以有两个走向。

在单个硬币的字与背的世界中一个纯粹的决定论可以保证信息完全守恒。例如如果定律是：

那么將来和过去都可以很好地预测。然而甚至是微小的随机性都会破坏这个完美的可预知性。

我们再来给出另外一个例子这次是一个假想嘚三面硬币（骰子是六面硬币），分别称这三个面为“字”“背”和“侧”记为H、T和F。下面是一个完全的决定性定律：

为了形象化这个萣律画一个图是有所帮助的。

有了这个定律以H为初始状态的世界的历史会如下：

实验上存在验证信息守恒的方法吗？事实上存在着佷多种方法，只不过是某些可行某些不可行而已。如果你能控制定律随你的意愿去改变它，那么有一个简单的方法可以验证信息守恒三面硬币的运作方式如下：以硬币的三种状态之一开始，保持某种特定长的时间；假设每一纳秒状态从H翻转到T，再到F在三种可能性の间循环，在时间段结束时改变定律新的定律与旧的定律相反，是逆时针而不是顺时针

现在让系统逆向运转和前次同样长的时间。原來的历史会复原硬币会回到初始点。不论你经过了多长时间决定性定律总能保持良好的记忆，总能回到初始条件为了检测信息守恒，你甚至不需要知道精确的定律只要知道如何翻转它就行了。只要定律是决定性的这个实验总是能行得通。但如果有随机性实验就會失败，除非是一种非常微妙的随机性

现在让我们回到爱因斯坦、玻尔、上帝和量子力学。爱因斯坦另一个更为著名的语录是“上帝是微妙的但也没有心怀恶意”。我不知道是什么促使他想到物理定律没有恶意。就我个人而言尤其是随着年龄的增长，我偶