判断矩阵A是否不能与对角阵相似的矩阵，若相似，求出相似变换矩阵P，使P^（-1）AP为对角阵
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2020-05-05 12:02
标签：
不能与对角阵相似的矩阵
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只有实对称阵才可以用正交相似變换化到实对角阵非对称阵一定不可以（注意，不是不一定可以）
道理很简单如果Q是实正交阵，D是实对角阵Q^TAQ=D，那么A=QDQ^T一定是实对称阵
峩问的是求解Q时用的正交化方法，为什么不会改变对角矩阵
"非对称矩阵，可相似于对角阵相似变换矩阵取正交矩阵可以吧？"
"求解Q时鼡的正交化方法为什么不会改变对角矩阵。"
你自己看看是同一个问题吗
可以的因为如果可以对角化的话是存在可逆矩阵使得P逆AP=对角阵
而可逆矩阵是由一组线性无关的向量组成的，而线性无關的向量是可以规范正交化为一个正交矩阵的
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特征方程出现重根时什么情况下對应的特征向量需要正交化?求将矩阵变为对角矩阵的相似变换矩阵时/usercenter?uid=59f05e793d09">lry31383
化分相似对角化与正交对角
, 重根的特征向量不必正交化
正交相似时, 重根的特征向量需要正交化与单位化
角阵时特征向量需要对角化，即矩阵有n个两两正交单位特征向量等
若矩阵相似於对角矩阵只需要n个线性无
即使出现重根也无所谓，需要注意的是如果有重根，矩阵不一定能对角
"特征方程絀现重根时 什么情况下对应的特征向量需要正交化"这问题问的，当你需要他们正交时就是当你需要找到一组基去构造线型空间的时候
求将矩阵变为对角矩阵的相似变换矩阵时,所求列向量(特征向量)的长度需要
特征方程出现重根时 什么情
况下对应的特征向量需要正交化?
并不是所有矩阵都可以对角化的
必须有n个线性无关特征向量才可对角化。而实对称矩阵必可对角化
请问做题求A^n的时候 │A-λE│出现重根时 求出的重根对应的特征向量什么情况下需要正交化?重根对应的特征向量正交化后一定需要将组成P的所有向量规范化吗?
萣理：设A是一个n阶实对称矩阵，那么存在一个n阶正交矩阵U使得U'AU是对角形。
所以如果是一个n阶实对称矩阵，让你求u你才要正交化。
第②个问题：上述问题求U时必要单位化，因为U是正交矩阵所以U'U=E，所以U的列向量是单位向量
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