• 1．连加的简便计算：①使用加法結合律（把和是整十、整百、整千、的结合 在一起） ②个位：1 与 92 与 8，3 与 74 与 6，5 与 5结合。 ③十位：0 与 91 与 8，2 与 73 与 6，4 与 5结合。 2．连减嘚简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和如：106-26-74=106-（26+74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。 如： 106（26+74） =106-26-74 3．加减混合的簡便计算： 第一个数的位置不变其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以 先减） 例如：123+38-23=123-23+=146+54-78 4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4；125 与 8；125 与 80 等 看见 25 就去找 4看见 125 就去找 8； 5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除鉯几个数的积就等于连续除以这几个数 6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置 （可以先乘，吔可 以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13

• 潮汐简便计算法 人们通过长期的实践、观察发现海水有规律的涨落，而涨落的时间和高度 又有着周期性的變化由此人们把这种海水涨落的现象叫潮汐。而随着海水的涨 落、水位的升降出现了海水的水平流动，这种海水流动的现象叫潮流海水有 周期性涨落规律，如在每日里出现两次大潮和两次小潮通过长期实践、观察、 发现每日的高潮大多出现在月亮的上、下中天（即過当地子午线时 1 前后。低潮 时间则在月出月落前后并且每日的高（低）潮时间逐日后程约 48 分钟，即每 每月的两次大潮是农历初一、十伍附近几天，两次小 天晚 48 分钟（0.8 小时） 潮是在农历的初七、八和甘二、廿三附近几天人们还发现，潮汐现象同月亮、 太阳、地球的相对運动有密切的关系地球在一定轨道上绕太阳运转，月亮又在 一定轨道上绕地球运转它们之间有一定的吸引力和离心力，这种力就是产苼潮 汐现象的基本因素但实际潮汐涨落的主要成因却是月球对地球（表层）的吸引 力，其次是太阳对地球的吸引力太阳的乍用较小，約为月球的 2/5因月球离 地球较近，故此月球的乍用较大 据科学推测是：月球绕地球转，每一个月（29.5 天多一点）转一圈当月、 日、地三鍺成一直线时，潮涨落的最大这时是新月和望月（初一、十五）的时 候，当日、月、地三者成直角三角形时潮涨落的最小这是月上弦（初七、八） 和下弦（廿二、廿三）的时候。但在实际上形成大潮和小潮的时间并不正好是 上述时间，因为地球形状很复杂所以各地發生最大潮和最小潮的时间要比理论 上拖后几天。如：山东半岛沿海每月的初三和十八潮的涨落最大而初十和廿五 前后潮的涨落又最小。由于地球本身的自转使地球上某点与月球的相对位置随 时发生变化，这种变化每天（太阳约 24 时 48 分）为一周期每 24 时 48 分， 发生两次高潮囷两次低潮由高潮到低潮约经过 6 时 12 分，由第一个高潮到第 二个高潮约经过 12 时 24 分 潮汐的时间，在理论上应该与月球的上中天或下中天的時刻相符合但实际 上常常推迟。发生高潮和月球上中天相差的时间叫高潮间隙但各地的高潮间隙 又大不相同。如：威海是 10 时 50 分烟台昰 10 时 25 分，龙口是 10 时 20 分 足见地理位置的不同，而导致高潮间隙的差目高潮时和低潮时的大概计算法： 高潮时＝（日差）0 8×（阴历日子）7-

• 潮汐简便计算法 而随着海水的涨落、水位的升降，出现了海水的水平流动这种海水流动的 现象叫潮流。海水有周期性涨落规律如在每ㄖ里出现两次大潮和两次小潮。通 过长期实践、观察、发现每日的高潮大多出现在月亮的上、下中天（即过当地子 午线时 1 前后低潮时间則在月出月落前后，并且每日的高（低）潮时间逐日后 程约 48 分钟即每天晚 48 分钟（0.8 小时） 。每月的两次大潮是农历初一、十 五附近几天 兩次小潮是在农历的初七、 八和甘二、 廿三附近几天。 人们还发现 潮汐现象同月亮、太阳、地球的相对运动有密切的关系。地球在一定軌道上绕太 阳运转月亮又在一定轨道上绕地球运转，它们之间有一定的吸引力和离心力 这种力就是产生潮汐现象的基本因素。 但实际潮汐涨落的主要成因却是月球对地 球（表层）的吸引力其次是太阳对地球的吸引力，太阳的乍用较小约为月球 的 2/5，因月球离地球较近故此月球的乍用较大。 据科学推测是：月球绕地球转每一个月（29.5 天多一点）转一圈，当月、 日、地三者成一直线时潮涨落的最大，這时是新月和望月（初一、十五）的时 候当日、月、地三者成直角三角形时潮涨落的最小，这是月上弦（初七、八） 和下弦（廿二、廿彡）的时候但在实际上形成大潮和小潮的时间，并不正好是 上述时间因为地球形状很复杂，所以各地发生最大潮和最小潮的时间要比悝论 上拖后几天如：山东半岛沿海每月的初三和十八潮的涨落最大，而初十和廿五 前后潮的涨落又最小由于地球本身的自转，使地球仩某点与月球的相对位置随 时发生变化这种变化每天（太阳约 24 时 48 分）为一周期。每 24 时 48 分 发生两次高潮和两次低潮。由高潮到低潮约经過 6 时 12 分由第一个高潮到第 二个高潮约经过 12 时 24 分。 潮汐的时间在理论上应该与月球的上中天或下中天的时刻相符合，但实际 上常常推迟发生高潮和月球上中天相差的时间叫高潮间隙。但各地的高潮间隙 又大不相同如：威海是 10 时 50 分，烟台是 10 时 25 分龙口是 10 时 20 分， 足见地理位置的不同而导致高潮间隙的差目。高潮时和低潮时的大概计算法： 高潮时＝（日差）0 8×（阴历日子）7-16（上半月-下半月-116）+高潮间隙， 低潮时＝高潮时-6 时 12 分如计算威海阴历初五的潮时如下：高潮时

• 《连除的简便计算》教学设计 一、教学内容：连除的简便计算 二、教学目標： ⒈ 使学生在观察、比较中发现一个数连续除以两个数，可以写成这 个数除以那两个数的乘积即 A÷B÷C=A÷〈B×C〉 ； ⒉ 使学生能根据题目特征找出合理的搭配方法，灵活运用所学知识 进行简便计算； ⒊ 在思维的碰撞中培养学生合作、探究的能力 三、教学重点：理解并掌握除法的性质。 师：同学们看完上面四位同学的解题过程后，你们更喜欢哪一种解 法大家在平时的计算中更习惯用哪种解法呢？ 生：第┅种第一种方法快，而且不容易算错 师：对，同学们真聪明！第一种属于简便算法对于乘法、减法有它 们各自的简便算法，加法也囿属于自己的简便方法那么，排在 四则运算最后的除法有没有属于自己的简便算法呢？ 生：有我们已经猜到了！ 师：哦？有人已经預测到了！好！接下来让我们一起去探究吧！ ⒉ 导入新知 A＋B＋C=A＋(B＋C) A×B×C=A×(B×C) A－B－C=A－(B＋C) A÷B÷C= ？ 师：还记得它们吧！那么最后一题的答案昰什么呢？ 生：老师我们想到了！ 师：什么呀？ 生：A÷(B×C） 师：为什么你们是25x28用简便计算怎么算想到的？ 生：上面的算式中加法和塖法有类似，都是结合那么，除法和 减法也应该有类似也是结合！ 师：真棒！下面，我们就来一起验证一下你们的推断是否为正确！ 唎：简算 ⑴ 250÷2÷5 ⑶ 180÷5÷4 ⑵ 480÷6÷8 ⑷ 160÷32 同学们，你们用今天的新方法来做老师用以前的老方法去做！ 等会我们一起来核对结果！ 解析：⑴ 250÷2÷5 =250÷(2×5) =250÷10 ⑵ 480÷6÷8 =480÷(6×8）

• 《连除的简便计算》 教学目标： 1、通过对计算过程的体验，感受计算的简便初步了解简便计算的意 义 2、 使学生初步了解除法简便计算的性质， 能够 灵活解决实际问题 3、培养学生分析，判断揄能力，增强使用简便算法的择优意识 重点：理解连除法简算的算理。 难点：运用除法性质进行简算 教学过程： 一、创境激趣 直接说出得数。并说说是25x28用简便计算怎么算算的 148+75+52 = 425-（125+27）= 二、自主探究 （一）猜想 1、加法、减法和乘法算式都有简便计算的方法。除法算式是不是也 有简便计算的方法板书课题：连除的简便计算。 （②） 、呈现材料发现规律。 1、解决问题积累素材。 材料 1：佳美杂货店用 120 元钱进了 4 箱"伊利"牛奶每箱 6 盒。 平均每盒牛奶多少元 343-75-25= 25×（4×6）= 237-38-137= 学生活动：解决以上问题后，反馈活动成果（把学生的解答过程 呈现在黑板上） 方法一：120÷4÷6 （4×6） 反馈后请学生说说各种方法分别昰先解决了什么问题，才解 决了每包牛奶的价钱 材料 2：一共有 25 个小组，每个小组种了 5 棵树苗购买树苗花 了 1250 元，每棵树苗多少钱 学生活动：列出算式后，反馈活动结果（把学生的解答过程呈现 在黑板上） 方法一： 1250÷（25×5） 引导学生说说解题思路再计算一下结果是否相等。 2、理解意义 教师：观察两组算式，你有什么发现吗 教师结合学生的回答把两组算式用等号连起来 120÷4÷6 == 120÷（4×6） 1250÷（25×5） 方法二： 方法二：120÷ == 质疑： 在这些算式中， "一个数先除以一个数 再除以一个数， 25x28用简便计算怎么算会与用这个数去除以后两个数的积"结果相等的呢 引导学生借助情境看图理解。 3、引导总结归纳规律。 （1）请学生举一些算式例子进一步感知规律。 根据学生反馈板书： 280÷7÷5 = 师：通过举例你发现了什么？ 学生初步概括 小结板书：一个数先除以一个数再除以一个数，等于这个数去 除以后两个数的积 指导学生读┅读。 师：通过举例验证我们发现了除法算式中的规律，这就是除法 的性质 （2）用符号来表示规律。 板书：a÷b÷c=a÷（b×c） 二、

由于工作需要最近做了很多 BI 取數的工作，需要用到一些比较高级的 SQL 技巧总结了一下工作中用到的一些比较骚的进阶技巧，特此记录一下以方便自己查阅，主要目录洳下：

• SQL 的一些进阶使用技巧

在介绍一些技巧之前有必要强调一下规范，这一点我发现工作中经常被人忽略其实遵循好的规范可读性会恏很多，应该遵循哪些规范呢

1、 表名要有意义且标准 SQL 中规定表名的第一个字符应该是字母。

2、注释有单行注释和多行注释，如下

多行紸释很多人不知道这种写法不仅可以用来添加真正的注释，也可以用来注释代码非常方便

就像写 Java，Python 等编程语言一样 SQL 也应该有缩进，良好的缩进对提升代码的可读性帮助很大以下分别是好的缩进与坏的缩进示例

代码中应该适当留有一些空格，如果一点不留代码都凑箌一起， 逻辑单元不明确阅读的人也会产生额外的压力，以下分别是是好的与坏的示例

关键字使用大小写表名列名使用小写，如下

花叻这么多时间强调规范有必要吗，有！好的规范让代码的可读性更好更有利于团队合作，之后的 SQL 示例都会遵循这些规范

SQL 的一些进阶使用技巧

来看看如何巧用 CASE WHEN 进行定制化统计,假设我们有如下的需求，希望根据左边各个市的人口统计每个省的人口

现在某公司员人工资信息表如下:

现在公司出台了一个奇葩的规定

1. 对当前工资为 1 万以上的员工降薪 10%。

2. 对当前工资低于 1 万的员工加薪 20%。

一些人不假思索可能写出了鉯下的 SQL:

这么做其实是有问题的 什么问题，对小明来说他的工资是 10500，执行第一个 SQL 后工资变为 10500 * 0.9 = 9450, 紧接着又执行条件 2， 工资变为了 9450 * 1.2 = 11340反而涨薪了！

如果用 CASE WHEN 可以解决此类问题，如下：

一般 HAVING 是与 GROUP BY 结合使用的但其实它是可以独立使用的， 假设有如下表第一列 seq 叫连续编号，但其实囿些编号是缺失的25x28用简便计算怎么算知道编号是否缺失呢，

针对相同的表进行的连接被称为“自连接”(self join)这个技巧常常被人们忽视，其實是有挺多妙用的

上图中有三个橘子需要把这些重复的行给删掉，用如下自连接可以解决：

在 db 中我们经常需要按分数，人数销售额等进行排名，有 Oracle, DB2 中可以使用 RANK 函数进行排名不过在 MySQL 中 RANK 函数未实现，这种情况我们可以使用自连接来实现,如对以下 Products 表按价格高低进行排名

使鼡自连接可以这么写:

-- 排序从 1 开始如果已出现相同位次，则跳过之后的位次 

此函数作用返回参数中的第一个非空表达式假设有如下商品，我们重新格式化一样如果 city 为 null，代表商品不在此城市发行但我们在展示结果的时候不想展示 null，而想展示 'N/A', 可以这么做:

一、参数是子查询時使用 EXISTS 代替 IN

如果 IN 的参数是（1，23）这样的值列表时，没啥问题但如果参数是子查询时，就需要注意了比如，现在有如下两个表：

现茬我们要查出同时存在于两个表的员工即田中和铃木，则以下用 IN 和 EXISTS 返回的结果是一样但是用 EXISTS 的 SQL 会更快:

为啥使用 EXISTS 的 SQL 运行更快呢，有两个原因

1. 可以`用到索引如果连接列 (id) 上建立了索引，那么查询 Class_B 时不用查实际的表只需查索引就可以了。

2. 如果使用 EXISTS那么只要查到一行数据满足条件就会终止查询， 不用像使用 IN 时一样扫描全表在这一点上 NOT EXISTS 也一样

另外如果 IN 后面如果跟着的是子查询，由于 SQL 会先执行 IN 后面的子查询會将子查询的结果保存在一张临时的工作表里（内联视图），然后扫描整个视图显然扫描整个视图这个工作很多时候是非常耗时的，而鼡 EXISTS 不会生成临时表

当然了，如果 IN 的参数是子查询时也可以用连接来代替，如下：

用到了 「id」列上的索引而且由于没有子查询，也不會生成临时表

SQL 是声明式语言即对用户来说，只关心它能做什么不用关心它25x28用简便计算怎么算做。这样可能会产生潜在的性能问题：排序会产生排序的代表性运算有下面这些

如果在内存中排序还好，但如果内存不够导致需要在硬盘上排序上的话性能就会急剧下降，所鉯我们需要减少不必要的排序怎样做可以减少排序呢。

1、 使用集合运算符的 ALL 可选项

SQL 中有 UNIONINTERSECT，EXCEPT 三个集合运算符默认情况下，这些运算符會为了避免重复数据而进行排序对比一下使用 UNION 运算符加和不加 ALL 的情况:

注意：加 ALL 是优化性能非常有效的手段，不过前提是不在乎结果是否囿重复数据

为了排除重复数据， DISTINCT 也会对结果进行排序如果需要对两张表的连接结果进行去重，可以考虑用 EXISTS 代替 DISTINCT这样可以避免排序。

洳何找出有销售记录的商品使用如下 DISTINCT 可以：

不过更好的方式是使用 EXISTS:

既用到了索引，又避免了排序对性能的损耗

二、在极值函数中使用索引（MAX/MIN）

使用 MAX/ MIN 都会对进行排序，如果参数字段上没加索引会导致全表扫描如果建有索引，则只需要扫描索引即可对比如下

-- 这样写需要掃描全表 
-- 这样写能用到索引 

注意：极值函数参数推荐为索引列中并不是不需要排序，而是优化了排序前的查找速度（毕竟索引本身就是有序排列的）

三、能写在 WHERE 子句里的条件不要写在 HAVING 子句里

下列 SQL 语句返回的结果是一样的:

使用第二条语句效率更高，原因主要有两点

1. 使用 GROUP BY 子句進行聚合时会进行排序如果事先通过 WHERE 子句能筛选出一部分行，能减轻排序的负担

2. 在 WHERE 子句中可以使用索引而 HAVING 子句是针对聚合后生成的视頻进行筛选的，但很多时候聚合后生成的视图并没有保留原表的索引结构

GROUP BY 子句和 ORDER BY 子句一般都会进行排序以对行进行排列和替换，不过如果指定带有索引的列作为这两者的参数列由于用到了索引，可以实现高速查询由于索引是有序的，排序本身都会被省略掉

五、使用索引时条件表达式的左侧应该是原始字段

假设我们在 col 列上建立了索引，则下面这些 SQL 语句无法用到索引

以上第一个 SQL 在索引列上进行了运算, 第②个 SQL 对索引列使用了函数均无法用到索引，正确方式是把列单独放在左侧,如下:

当然如果需要对此列使用函数则无法避免在左侧运算，鈳以考虑使用函数索引不过一般不推荐随意这么做。

六、尽量避免使用否定形式

如下的几种否定形式不能用到索引：

所以以下 了SQL 语句会導致全表扫描

七、进行默认的类型转换

假设 col 是 char 类型则推荐使用以下第二，三条 SQL 的写法不推荐第一条 SQL 的写法

虽然第一条 SQL 会默认把 10 转成 '10'，泹这种默认类型转换不仅会增加额外的性能开销还会导致索引不可用，所以建议使用的时候进行类型转换

在 SQL 中，子查询的结果会产生┅张新表不过如果不加限制大量使用中间表的话，会带来两个问题一是展示数据需要消耗内存资源，二是原始表中的索引不容易用到所以尽量减少中间表也可以提升性能。

这一点与上面第八条相呼应对聚合结果指定筛选条件时，使用 HAVING 是基本的原则可能一些工程师會倾向于使用下面这样的写法:

虽然上面这样的写法能达到目的，但会生成 TMP 这张临时表所以应该使用下面这样的写法:

HAVING 子句和聚合操作是同時执行的，所以比起生成中间表后再执行 HAVING 子句效率会更高，代码也更简洁

10、需要对多个字段使用 IN 谓词时将它们汇总到一处

一个表的多個字段可能都使用了 IN 谓词，如下:

这段代码用到了两个子查询也就产生了两个中间表，可以像下面这样写

这样子查询不用考虑关联性没囿中间表产生，而且只执行一次即可

本文一开始花了挺大的篇幅来讲解 SQL 的规范，请大家务必重视这部分内部良好的规范有利于团队协莋，对于代码的阅读也比较友好

之后介绍了一些 SQL 的比较高级的用法，巧用这些技巧确实能达到事半功倍的效果由于本文篇幅有限只是介绍了一部分，下篇我们会再介绍一些其他的技巧敬请期待哦

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