第5题求变上限积分上限的函数及其导数函数的导数;还有第7题(1)、(2)

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变上限积分上限的函数及其导数∫2rf(r)dr,积分上限的函数及其导数区域0到t,求积分仩限的函数及其导数对t的导数

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把dr凑成dr∧2的形式后变成了∫f(X)dX,求导结果是f(t∧2)
额题目写错了。 ∫2rf(r∧2)dr的导数
这类题目不是积分上限的函数及其导数的问题是积分上限的函数及其导数上限的导数,当下限是常数上限昰t, 求导时把被积函数的r换成t即可。 ∫2rf(r^2)dr的导数=2tf(t^2)

视频 定积分上限的函数及其导数性质2 变上限积分上限的函数及其导数函数的可导性的证明 我感觉有问题

我看了视频  最后证明这个用的是升级版的拉格朗日中值定理。

然後我再往回看了看 升级版的拉格朗日中值定理的证明 P34

这个证明中间的那一步 (我用红圈圈出来了)是直接运用了 变上限积分上限的函数及其导数函数的连续性与可导性 的那个小结论2   也就是说这两个小定理在互相做证明没有第三个直接的定理能够支撑这两个定理吗?

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