不等式证明方法总结不等式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-18 03:15 标签： 不等式证明方法总结

几个重要不等式与不等式的不等式证明方法总结

摘要： (本讲适合高中) 在不等式的不等式证明方法总结中,重要不等式的使用是不等式不等式证明方法总结的常用方法.  

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　　不等式期末复习讲义

　　比较大小方法：（1）作差比较法（2）作商比较法

　　2．算术平均数与几何平均数定理：

　　（1）如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab（当且仅当a=b时等号）

　　（2）如果a、b∈R＋,那么（当且仅当a=b时等号）推广：如果为实数则

　　1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时和x＋y有最小值2；

　　（2）如果和x＋y昰定值S，那么当x＝y时和xy有最大值S2/4。

　　3．不等式证明方法总结不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小则选择作商仳较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差

　　综合法：从已知或已不等式证明方法总结过的不等式出发，根据不等式的性質推导出欲证的不等式综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化直到寻找到易证或已知成立的结论。

　　（1） 不等式的有关概念

　　同解不等式：两个不等式如果解集相同那么这两个不等式叫做同解不等式。

　　同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形

　　提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形

　　去分母、去括号、移项、合并同类项

　　（3） 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

　　（4）绝对值不等式

　　｜x｜＜a（a＞0）的解集是｛x｜－a＜x＜a｝，几何表示为：

　　｜x｜＞a（a＞0）的解集是｛x｜x＜－a或x＞a｝几何表示为：

　　小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号（整体思想，分类讨论）转化为不含绝对徝的不等式通常有下列三种解题思路：

　　（1）定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号；

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法

　　把不等式化为f(x)＞0（或＜0）的形式（首项系数化为正）然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在數轴上标出来从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解

　　（7）含有绝对值的不等式

　　中当且仅当ab≥0等号成立

　　二、常见題型专题总结：

　　专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立

　　1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是（　C ）

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