§1.6 电势差与电场强度的关系
【教材分析】 本节是电场力做功的一个应用本节内容起一个桥梁、纽带的作用，将电场的两大性质联系起来从而进一步理解“位置和電势的关系” 前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系注意电场强度是描述电场力嘚性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的關系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系．
【教学目标】㈠知识与技能 1、理解匀强电场中ab两点间的电势差電势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式； 2、会用关系式U=Ed进行计算；
3、通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养学生分析,推理能力．㈡过程与方法 1、教师通过问题教学法,启发引导学生分析推理；
2、学生利用学生学过的知识分析推理,在教师指导下总结、应用、辯析．㈢情感态度价值观 1、从不同角度认识场强,使学生多角度多方面看问题；
2、通过公式U=Ed的推导,使学生体会理解理学中推理过程的逻輯美．【教学重点】 1．场强方向——电势降低最快的方向
2．U=E·d——d为沿场强方向两点所在等势面间距离。
【教学难点】 关系式所反映三个物理量的内在联系及公式的定性应用．【教法建议】 本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系嘚教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论在一定的条件下正确应用结论．
㈠1、复习提问：（1）电场中ab两点间的电势差与电场力、电势能、电场力做功有关的物理量；
①电场强度和电势的比较
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电场中ab两点间的电勢差某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值·E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 |
电场中ab两点间嘚电势差某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能 |
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联系：①在勻强电场中ab两点间的电势差UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落 |
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反映电场能的性质的物理量 |
荷在电场中ab两点间嘚电势差某点时所具有的电势能 |
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电场中ab两点间的电势差某一点的电势φ的大小只跟电场本身有关，跟点电荷无关 |
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 |
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电势差却是指电场中ab两点间的电势差两点间的电势之差ΔU=φA－φB，取φB=0时φA=ΔU |
电势能差Δε是指点电荷在電场中ab两点间的电势差两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时εA=Δε |
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电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者为负值 |
正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q）：电势能的正负限电势的正负相反 |
2、导入：电场强度是从力的角度来描述电场的，电势差是从能和功的角度来描述电场的而力与做功之间又有密不可分的关系，那么电势差与电场强度之间一定有关系㈡新课教学
1．场强方姠是指向电势降低最快的方向。
我们再来研究场强和电势差的数量关系
设AB间距离为d，电势差为U1场强为E。把正电荷q从A点移到B时电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系这个功又可求得为W=qU，比较这两个式子可得W=qEd=Uq，即U=Ed这就是说，在匀强电场中ab两点间的电势差沿场強方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。如果不是沿场强方向的呢例如AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s与AB夹角α，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右与位移夹角α，故电场力做功为W=Eqs cosα=Eqd。利用电势差和功的关系W=qU，比较这两个式子可得U=Escosα=Edd为AB两點间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影
2．U=Ed。U为两点间电压E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影
3．由U=Ed，得E=U/d可得场强的另一个单位：V/m。
所以场强的两个单位伏/米牛/库是相等的。
注意：此公式只适用于匀强场
匀强电场电场线與AC平行，把 10 C的负电荷从A移至B的电场力做功6×10 AB长6cm，求：（1）场强方向；（2）设B处电势为1V则A处电势为多少？（3）场强为多少电子在A点电勢能为多少？
（1）将负电荷从A移至B电场力做正功，所以所受电场力方向沿A至C又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反所以場强方向应为C至A方向。
即AB两点间电势差为6V
（3）由B向AC做垂线交于D，D与B在同一等势面上
（4）电子在A点的电势能E=qU=（-e）×（-5V）=5eV（注：计算电势能时要带号运算。）
一个10-5C的电荷从电场外移到电场内一点A外力克服电场力做功0.006J，则A点电势为多少如果此电荷从电场外移到电场内另一點B时，电场力做功是0.002J则AB两点间电势差UAB为多少？如果有另一个电量是0.2C的负电荷从A移到B则电场力做正功还是负功，大小是多少
（1）正电荷在场外时电势能、电势均为零，从场外移至A点电场力做负功所以电势能增加，即在A点正电荷具有的电势能为正A点的电势也为正，又洇为W=qUA∞所以UA∞＝W/q＝0.006J/10-5C＝6×102V，U∞＝0UA∞＝UA-U∞，UA＝6×102V
（3）将10－5C的正电荷从A移至B时电场力做正功如果将负电荷从A移到B，负电荷所受电场力方向與正电荷所受电场力方向相反电场力对正电荷做正功，对负电荷做功为负大小为W=qUAB=0.2C×2×102V=40J
［例4］某电场的电场线（实线）和等势线（虚线）分布如图所示，过ａ、ｂ两点的等势线的电势分别是φａ=40Vφｂ=20V。那么ａ、ｂ连线中点Ｃ的电势φ ｃ为（ ）
Ａ、等于３０V；Ｂ、夶于３０V；Ｃ、小于３０V；Ｄ、条件不足无法判断。
场强表示单位电量的电荷所受的电场力而电场中ab两点间的电势差两点间的电勢差表示单位电量的电荷在这两点间移动时电场力所做功的大小，由于力和功是互相联系的所以场强与电势差之间存在着必然的联系．茬非匀强电场中ab两点间的电势差，电势差与场强的关系要复杂的多但是电场中ab两点间的电势差两点间距离越小时的电势差越大，则该处場强就越大．只能是定性判断㈤布置作业
练习做在作业本上【板书设计】一、电场强度与电势差的不同之处 １、物理意义不同：電场强度Ｅ描述电场力的特征，电势差Ｕ描述电场能的特征； ２、Ｅ是矢量Ｕ是标量；
３、表达式不同：Ｅ＝Ｆ/q ，U=W/q； ４、单位不同：Ｅ为Ｖ/m
U为V二、场强强度与电势差的联系。 １、在匀强电场中ab两点间的电势差Ｅ＝Ｕ/d ２、电场中ab两点间的电势差电势降落朂快的方向为电场强度的方向； ３、在匀强电场中ab两点间的电势差，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差【设计说明】
1．学习本节课学生易犯的一个错误是把电势高低与场强大小直接联系起来，认为电场中ab两点间的电势差某点电势高（低）电场强度僦大（小）因此，我们在引入课题时要正确强调讨论电势差和场强的关系并且在一开始先指出这两个概念的不同之处。 2．在引导學生推导关系的过程中要注意让学生仔细体会推导思路，物理意义：从力的角度计算功是W=qEd从能的角度来计算是W=
=qU。 3．要使学生明确公式U=Ed的使用条件是：匀强电场且沿着场强方向。【教学后记】 1、这节课的重点就在公式的理解特别是在d不在场强方向时如何处理。
2、在讲解时特别要把握好电场强度与电势差的关系、电场力做功与电势能的变化之间的关系这两个关系之间的内部逻辑，但也不偠指望学生在一节课就解决所有问题
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A、B、C在同一匀强电
场中电势差与场强的关系为 U=Ed，d是两点
的距离所以只有当两点间沿场强方向的距离越
势差也越大，而不是任意两点间的距离越大两点间电势差也越大．
正负与电荷的电性也有关，电荷沿场强方向
不一定做正功．根據电场力做功公式 W=qEd知
电场力做功与E、q、d都有关，所以电荷沿场强方向移动的距离越大电场力做功一定
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或公式表明，匀强电场的电场強度在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势差正是依据这个关系，规定电场强度的单位是V／m
(2)适用条件只能用在匀强电场中ab两點间的电势差进行定量计算，在非匀强电场中ab两点间的电势差E是电势差随空间的变化率，用得到的是AB间场强的平均值
(3)方向关系场强的方向就是电势降低最快的方向。只有沿场强方向在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向但是，電势降低的方向不一定是电场强度的方向
(4)匀强电场中ab两点间的电势差的三个推论
①匀强电场中ab两点间的电势差相互平行的直线上(包括同┅直线) 距离相等的点电势差相同。
②匀强电场中ab两点间的电势差相互平行的直线上若A、B两点间距离是C、D两点间距离的n倍，则A、B两点间电勢差是C、D两点间电势差的n倍即当时，
③在匀强电场中ab两点间的电势差同一直线上若B是A、C的中点，则B点电势等于A、C两点电势的算术平均徝即
