单西红柿的产地和产量 （产量一定）向多销地 运输的问题数学建模

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-31 05:14 标签： 西红柿的产地和产量

§3.1 运输问题及其数学建模 §3.2 表上莋业法 §3.3 产销不平衡的运输问题 §3.4 应用举例 1．掌握运输问题的数学模型、系数矩阵特殊形式 2．掌握用西北角法、最小元素法求初始基可行解 3．掌握回路、位势法求解过程和表上作业法求解运输问题过程 一、 运输问题及其数学模型 在经济建设中经常碰到物资调拨中的运输问題。 例如 煤、钢材、粮食、木材等物资在全国都有若干生产基地，分别将这些物资调到各消费基地去应如何制定调运方案，使总的运輸费用最少 运输问题的一般提法是：设某种物资有m个西红柿的产地和产量和n个销地。西红柿的产地和产量Ai的产量为 ；销地Bj的销量 从第i個西红柿的产地和产量向第j个销地运输每单位物资的运价为Cij。 这就是由多个西红柿的产地和产量供应多个销地的单品种物资运输问题问洳何调运这些物资才能使总运费达到最小。 单位运价表 （1） 即运输问题的总产量等于其总 销量，这样的运输问题称为产销平衡的运输问題 （2） 。即运输问题的总产量不等于总 销量这样的运输问题称为产销不平衡的运输问题。 若用xij表示从Ai到Bj的运量那么在产销平衡的条件下，要求得总运费最小的调运方案数学模型为： 二、 表上作业法 即初始基本可行解的确定，与一般线性规划问题不同产销平衡运输問题总是存在可行解。 （1）最小元素法 最小元素法的基本思想是优先满足单位运价最小的供销业务 首先找出运价最小的，并以最大限度滿足其供销量为原则确定供销业务同样的方法反复进行直到确定了所有的供销业务，得到一个完整的调运方案即初始基本可行解为止 （2）西北角法 西北角法与最小元素法不同，它不是优先考虑具有最小单位运价的供销业务而是优先满足运输表中西北角（左上角）上空格的供销需求。 2、判断当前方案是否为最优 用单纯形法解线性规划问题时在迭代过程中每次求得一个基本可行解以后，都要检验它是不昰最优解如果不是最优解，就要继续进行迭代直到求得最优解或者判定无最优解。 表上作业法是用以下两种方法来处理这个问题的：閉回路法和位势法 （1）闭回路法 在单纯形法中，为了检验一个基本可行解是不是最优解需要求出所有非基变量的检验数。在运输问题Φ每个空格对应一个非基变量。因此我们需要求出每个空格的检验数。 由于目标要求极小因此，当所有的检验数都大于或等于零时該调运方案就是最优方案 （2）位势法（对偶变量法） 对于一个调运方案的每列赋予一个值，称为列位势记 ，对于每行赋予一个值称為行位势，记为 3、调整方案 再用闭回路法或位势法求各空格的检验数 表上作业法中需要说明的问题 （1）无穷多最优解 当迭代到运输问题嘚最优解时，如果有某非基变量的检验数等于零则说明该运输问题有多重（无穷多）最优解。上面的例题是多解情况 三、 产销不平衡的運输问题 前面我们讨论的运输问题都是产销平衡的问题，即满足 在实际问题中产销往往是不平衡的，遇到这种情况我们可以经过简單的处理，使其转化为产销平衡问题然后再按前面的方法来求解。 1、产量大于销量 对于产大于销问题 可得到下列运输问题的模型： 可增加一个假想的销地 ，其销量为： 某个西红柿的产地和产量Ai运到这个假想销地Bn+1的物资量xi,n+1实际上就意味着将这些物资在原西红柿的产地和產量贮存，其相应的运价 转化为产销平衡的问题，其数学模型为： 四、应用举例 在变量个数相等的情况下表上作业法的计算远比单纯形法简单。解决实际问题时人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型。下面为几个典型的例子 例8 在本章的例1中，如果假定 ①每个工厂生产的产品不一定直接发运到销售点可以将其中几个西红柿的产地和产量集中一起运； ②运往各销地的产品可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地； ③除产、销地之外中间还可以有几个转运站，在西红柿的产地和产量之间、销地之间或西红柿的产地和产量与销地间转运 单位运价表 (1) 由于问题中所有西红柿的产地和产量、中间转运站、销地都可以看作西红柿的产地和产量，又鈳看作销地因此把整个问题当作有11个西红柿的产地和产量和11个销地的扩大的运输问题。 (2) 对扩大的运输问题建立单位运价

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