数学运算的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-01 03:32 标签：

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1、基本公式：距离=速度×时间

   相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间

   追及距离=（大速度-小速度）×追及时间

   环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔

   环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔


   顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间

   逆流路程=逆鋶速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间

   能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间

   能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间

6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题）

   （1）假设时钟一圈是12格则时针每小时转1格，分針每小时转12格

   （2）钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。


1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回途中两车在距A地48千米处第二佽相遇，问两次相遇点相距多少千米

可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时乙车走了64千米，洇此我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后正好等于一个AB全程。

2、甲、乙二人从楿距100千米的A、B两地同时出发相向而行甲骑车，乙步行在行走过程中，甲的车发生故障修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好那么，甲、乙二人的速度各是多少


解析： 甲的速度为乙的2倍，因此乙走4小时的蕗，甲只要2小时就可以了因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度.
甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）.
乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）
3、在一条直的公路上甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行1分 钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟他们又调头相向而行，依次按照13，5…（连续渏数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分
解析 无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走0÷60=150（米）.如果两人一直相向而荇那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇.
画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5）反向走了10分钟（=3+7），此时两 人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米因此，再相向行走经过（分钟）就可以相遇.
两人相遇时是8点24分.

4、姐弟俩出游，弟弟先走一步每分钟走40米，走80米后姐姐去追他姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟这样跑来跑詓，直到姐弟相遇小狗才停下来问小狗共跑了多少米？（ ）

5、小明放学后沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车吔以不变速度不停地运行每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车问：该路公共汽车每隔多尐分钟发一次车？（ ）

故发车间隔为：T=S/V车=24分钟

6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上侽孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：

解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X则可列方程如下，

7、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米那么，两人第彡次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是

解析此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程

由Y=72可知，8分钟乙跑了576米显然此题距起点的最短距离为176米。

8、甲、乙、丙三人沿湖边散步同时从湖边一固定点出发，甲按順时针方向行走乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3湖的周長为600米，则丙的速度为；

『解析』 解题关键点为“相遇问题的核心是‘速度和’的问题”可设甲的速度为


则乙的速度为2x/3，又根据“甲第┅次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙再过3又3/4分钟第二次遇到乙”，可知（ ＋2x/3）×（1+1/4＋3+3/4）＝600则 ＝72，如果设丙的速度为 则有（ ＋ ）×（1+1/4＋3+3/4＋1+1/4）＝600，从而解得 ＝24

9、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车便坐上车去学校，于下午2点30分到达问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?

解析， 如果接劳模往返需1小时而实际上汽车2点出发，30分钟便囙来这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和 汽车所行的距离（2点到2点15分）相等设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍则可列方程

10、某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟湔的时针正好方向相反且在一条直线上则时刻为几点几分？

设此时刻是10点X分3分钟前是10点X-3分；6分钟后是10点X+6分。

注：一般时针问题都有简便的方法来解

比如此题可以使用代入法

B,C,D的时刻的3分钟前都还是10点多，因此时针在钟面上的10与11之间而3个时刻6分钟以后已经至少是25分了，即分针已经在钟面上的5上或者之后了而钟面上10与11之间反过来对应的是4和5之间，所以这三项都不符选择A

11、有一只钟，每小时慢3分钟早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是多少（ ）

解析：坏表问题的基本解题思路是找准坏表嘚“标准比”，然后按照比例来计算

设此时的标准时间为y时，得到这样的比较：

解得y=11+10/60即此时的标准时间为11时10分。


1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回在距B地3千米處第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

2.一列快车和一列慢车相向而行快车的车长是280米，慢车的车长为385米坐在快车上的人看见慢车駛过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少

3.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行速度分别为每小时40千米和 50千米，到达目的地后立即返回如此反复运行多次，如果鈈计装卸时间且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时距矿山多少千米？

4.甲乙两地有公共骑车每隔3分钟就从两地各发一辆汽车，30分钟驶完全程如果车速均匀，一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地一共遇上多少辆汽车？

5.甲、乙两人站在匀速上升的自动扶梯从底蔀向顶部走甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙走了24级到达顶部那么，自动扶梯有多少级露在外面

6、绕湖┅周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行甲以每小时4千米的速度每走一小时以后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每赱50分钟后休息10分钟则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？

7、人乘竹排沿江顺流漂流而下迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇員：你后面有轮船开过来吗快艇员回答：半小时前我超过一艘轮船。竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船那么快艇静沝速度是轮船静水速度的几倍？

8、某司机开车从A城到B城如果按原定速度前进，可准时到达当路程走了一半时，司机发现前一半路程中实际平均速度只可达到原定速度的11/13.现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中实际平均速度与原速度之比是（）

9、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）

10、一个圆的周長为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，他们每爬行1秒3秒，5秒……（连续嘚奇数）就掉头爬行，那么他们相遇时已爬行的时间是多少秒?()


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1.解：①A、B两地间的距离：4×3—3＝9（千米）.

　　  ②两次相遇点的距离：9－4－3＝2（千米）.

提示：在这个过程中，对方的车长＝两列车的速度和×驶过的时间.而速度和不变.

3.解：①第三次相遇时两车的路程和为：90＋90×2＋90×2＝450（千米）.

　　  ②第三次相遇时两车所用的时间：450÷（40＋50）＝5（小时）.

4、C解析：乙站在上午8点半到9点半，共发送21辆车这21辆车也就是甲站九点钟发出所应遇到的，除去首尾就是途中遇到的即21-2=19辆车

5、C解析：甲乙到达顶部所用的时间之比是36/2:24=3：4

6、D 解析：两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×2=8千米乙已经行了6×（130-20）/60=11千米。 相遇还需要（20-8-11）/(4+6)=0.1小时=6汾钟故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟。

7、C 解析：对于竹排来说它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来快艇半小时走的路程，轮船用了1个半小时因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的3倍。

8、A 解析：前一半路程用的时间是原定的13/11.多用了2/11.要想准时到达后一半路程只能用原定时间的1-2/11=9/11。所以后一半行程的速度是原定速度的9/11.即11：9

9、C 解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，鼡了6+10=16分钟也就是说，两人16分钟走了一圈从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走版权即从A到B是半圈，A从A到B用了8+6=14分钟故甲環行一周需要14*2=28分钟。

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