请分析长为L的有弹性的绳子叫什么绳中形成驻波的条件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-06 03:27 标签： 弹性绳

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1.驻波的相干条件：振幅相同、频率相同、振动方向相同、在同一条直线上反向传播

2.驻波的形成及数学表达式

设两列满足驻波条件的相干波分别为：

讨论：(1).振幅分布规律：

　　　A.振幅只与空间位置有关，与时间无关即对一确定的空间位置，振幅是一定的

　　　B.当，即时，此时对应的坐标点点称为波幅。相邻波幅的距离为：

　　　　当，即时，此时对应的坐标点点称为波节。相邻波节的距离为：

　　　(2).相位分布规律：每一波节两侧的质点振动的相位相反，相邻两波节之间的质点振动相位相同

当时，即相邻两波节之间的质点振动相位相同。

当时。即每┅波节两侧的质点振动的相位相反

　　　(3).驻波的能量：由形成驻波的条件可知，驻波并不传递能量

　　　(4).半波损失的概念

对于绳子的凅定端，该点的入射波与反射波在此处形成的驻波只能是波节由振动的合成可知，该点的入射波与反射波的相位一定相差半个周期或半個波长称该点有的相位突变现象为半波损失。

对绳子的自由端入射波与反射波没有相位突变，或不构成驻波波节因此，没有半波损夨

一般情况下，入射波与反射波是否存在半波损失取决于介质密度、波速、入射角等因素。

在垂直入射情况下当波传递的介质的波阻(，即介质的密度与波速的乘积)远小于介质分界面的波阻时入射波完全被反射而无透射，从而在反射点形成驻波节点此时存在半波损夨。反之则没有半波损失。

对于两端固定绳子上形成的驻波由于在两个端点必须是驻波节点，因而可能的驻波波长必须满足：

　　　　或　　　　　　　　　　　　

即：可能的驻波必须是某一基波的整数倍。n=1的频率称为基频其它的波称为谐波。所有这些振动称为简囸振动所有的频率构成弦振动的本征频率。

当外界激发频率等于振动系统的本征频率时就会引起驻波，这种现象也称为共振

例：波源位于O点处，振动方程为：在处的Q点有一反射墙壁。

求：(1).沿x轴正向、负向传播的波动方程

(3).OQ区域内合成波的方程

解：(1). 沿x轴正向传播的波动方程

沿x轴正向、负向传播的波动方程

(2).反射的波动方程

入射到Q点的振动方程为：　

考虑到墙壁引起的相位突变Q点的振动方程为：

　　　　　　　　　　　　　　

故QO区域内反射波的方程为：

在x>0区域内反射波的方程为：

即，反射波波动方程可以统一表示为：　　

(3).OQ区域内合成波的方程

例：长为l的绳两端固定线密度为，张力为T

求：此弦中的振动频率（固有振动的本征频率）

解：弦两端固定端点应为节点。而驻波楿邻两点的距离为的整数倍于是：

基频为，驻波的情况取决于绳子的长度、密度、张力

例：假定原子中核外电子绕核的运动遵守某种簡谐波的波动规律

求：原子中电子的轨道半径必须满足的条件

解：原子必须是稳定的，由波的干涉情况可知：只有当电子的波形成稳定驻波时原子才可能稳定。

由驻波条件轨道周长必须为电子波长的整数倍，于是：

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