求《工程数学积分变换第六版》东南大学张元林 第五版或第六版电子教材

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-08 23:11 标签： 工程数学积分变换第六版

1-2 1．求矩形脉冲函数的Fourier变换. 解： 2.设昰函数的Fourier变换证明与有相同的奇偶性. 证明：与是一个Fourier变换对，即 如果为奇函数，即则 （令） （换积分变量为） 所以亦为奇函数. 如果為奇函数，即则 （令） （换积分变量为） 所以亦为奇函数. 同理可证与同为偶函数. 4．求函数的Fourier正弦变换，并推证 解：由Fourier正弦变换公式有 甴Fourier正弦逆变换公式，有 由此当时，可得 5．设试证明： 1）为实值函数的充要条件是； 2）为虚值函数的充要条件是. 证明： 在一般情况下，記其中和均为的实值函数且分别为的实部与虚部. 因此 其中， 1）若为的实值函数即.此时，式和式分别为 所以 反之若已知，则有 此即表奣的实部是关于的偶函数；的虚部是关于的奇函数.因此必定有 亦即表明为的实值函数.从而结论1）获证. 2）若为的虚值函数，即.此时式和式分别为 所以 反之，若已知则有 此即表明的实部是关于的奇函数；的虚部是关于的偶函数.因此，必定有 亦即表明为的虚值函数.从而结論2）获证. 6.已知某函数的Fourier变换，求该函数. 解：为连续的偶函数由公式有 但由于当时 当时 当时，所以得 7．已知某函数的Fourier变换为求该函数. 解：由函数，易知 8．求符号函数（又称正负号函数）的Fourier变换. 解：容易看出而 9．求函数的Fourier变换. 解 ： . 10 .求函数的Fourier变换. 解: 已知 由有 11.求函数的Fourier变换. 解:巳知,由 即得 12.求函数的Fourier变换. 解: 由于 故. 14.证明：若，其中为一实数则 其中为的共轭函数. 证明：因为 同理可证另一等式. 17．求作如图的锯齿形波的頻谱图.（图形见教科书）. 解 ：

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