设Ω为由z=√(x^2+y^2 )及z=9所围成的有界闭区域，有向曲面Σ为Ω的边界方向取其外侧，按下面要求计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-09 14:37 标签： 设z

2009年—2010年学年度第二学期

《高等数學》(经管类)期末试卷

一、 填空题（每小题3分共15分）

1、已知向量 与 方向相反且 ，则 = ______

2、 由方程 确定，则 ．

3、曲面∑为 介于 及 间的部分的外側则 。

5、微分方程 的通解为

二、选择题（每小题3分共15分）

（A） 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面

（B） 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面

（C） 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面

（D） 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面

2、函数 则极限 =

4、二元函数 在 处可微的充分条件是（ ）

（B） ， 在 的某邻域内存在；

（C） 当 时是无穷小；

5、下列说法中错误的是（ ）

（A） 方程 是三阶微分方程；

（B） 方程 是一阶微分方程；

（C） 方程 是全微分方程；

（D） 方程 是伯努利方程。

三、计算下列各题（每小题5分共35分）

2、已知函数 其中 具有二阶连续导数，求 的值

4、求级数 的收敛区间

5、将函数 展开成 的幂级数

6、f（x）= 试讨论 在x=0处的连续性与可导性

7、求微分方程 的通解

1、判别级数 是否收敛？如果收敛是絕对收敛还是条件收敛？（8分）

2、一曲线通过点( ,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.（7分）

1、空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成∑为Ω的表面外侧，V是Ω的体积，a为正数。试证明：

2、函数 在 内连续、可导 ，且 证明： 在 内单调增加。

我画圖技术也不好你将就着看一下。这个区域其实是旋转抛物面z=x^2+y^2被柱面y=x^2截下来的那部分和xoy以及y=1构成的一个区域。底面是xoy面顶部是z=x^2+y^2的一部汾。

(二重积分)求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6_2X2-Y2所围成的立体的体积._ …… 图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的樣子 首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2+y^2=2,所以立体在xy坐标面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2

空间閉区域Ω由曲面z=a2_x2-y2与平面z=0所围成,Σ为Ω的表面外侧,V为Ω的体积.证明:?Σx2yz2dydz-x_ …… v等于多少?再看看别人怎么说的.

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