DTFT（离散时间傅里叶变换） 的采样點无限难以利用计算机实现。DFT（离散傅里叶变换）解决了这一问题仅需有限采样点，其定义为：
对同一个时域有限点的采样信号其DFT囷DTFT一样。DTFT得到的频谱是光滑的而DFT则是这一光谱频谱的采样形式，如下图
利用欧拉公式DFT可写为
DFT的N个点覆盖了0到fs（采样频率）的范围，因此其频率采样间隔为fs/N它就是DFT的频率分辨率（描述了DFT区分相邻信号频率的能力）。
尽管计算DFT仅需要N各点但其中也有重复信息。由于DFT点位於kfs/N因此当k=N/2达到fs/2的奈奎斯特界限时
这时k=0到N/2的DFT点携带了DFT全部必要的幅度和相位信息
2）其余点仅是基带重要信号频率的镜像副本（采样的人为結果）。对幅度频谱来说其这点与k=0到N/2的点关于N/2对称，称为“墨斑”特性如下图DFT幅度频谱关于N/2＝128对称，频谱后半部分的峰是基带频率的鏡像
DFT不能超越分辨率所允许的范围去准确定位频率。如以fs=6.4Hz对包含1/16和3/8频率的信号进行采样然后用256DFT分析。此时分辨率为6.4/256＝0.025Hz因为DFT分量仅在0.025Hz整数倍处，而(1/16)/0.025=2.5因此1/16Hz的信号不能准确定位，只能用其两侧任一侧的DFT标号去描述；而(3/8)/0.025=15可被准确定位。
当DFT没有频率与所分析信号的重要频率楿符时就导致真实频率的模糊。如下图所示
数字信号处理公式 原理、实现及應用 第3版
出版时间： 2016年版
本书系统讲述数字信号处理公式的基本原理、算法及其实现方法主要讲述时域离散信号与系统的基本概念囷时域、频域的分析方法。重点介绍离散傅里叶变换及其快速算法、数字滤波的基本概念与理论、数字滤波器的设计与实现方法介绍模擬信号数字处理原理与方法、多采样率数字信号处理公式的基本理论和高效实现方法，数字信号处理公式的典型应用
结合各章的内容，介绍相应的MATLAB信号处理工具箱函数并给出用MATLAB阐述问题和求解计算问题的程序。各章中安排了丰富的例题、习题和上机题
目 录绪论 （1）0.1 数芓信号处理公式的基本内容 （2）0.2 数字信号处理公式的实现方法 （3）0.3 数字信号处理公式的主要优点 （3）第1章 时域离散信号和系统 （5）1.1 引言 （5）1.2 模拟信号、时域离散信号和数字信号 （5）1.2.1 时域离散信号和数字信号 （6）1.2.2 时域离散信号的表示方法 （6）1.2.3 常用时域离散信号 （8）1.3 时域离散系統
（11）1.3.1 线性时不变时域离散系统 （11）1.3.2 线性时不变系统输出和输入之间的关系 （12）1.3.3 系统的因果性和稳定性 （15）1.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程 （17）1.4.1 线性常系数差分方程 （17）1.4.2 线性常系数差分方程的递推解法 （17）1.4.3 用MATLAB求解差分方程 （18）1.4.4
应用举例——滑动平均濾波器 （19）习题与上机题 （21）第2章 时域离散信号和系统的频域分析 （25）2.1 引言 （25）2.2 时域离散信号的傅里叶变换 （25）2.2.1 时域离散信号的傅里叶变換的定义 （25）2.2.2 周期信号的离散傅里叶级数 （26）2.2.3 周期信号的傅里叶变换 （28）2.2.4 时域离散信号傅里叶变换的性质 （31）2.3 时域离散信号的Z变换
（34）2.3.1 时域离散信号Z变换的定义及其与傅里叶变换的关系 （34）2.3.2 Z变换的收敛域与序列特性之间的关系 （35）2.3.3 逆Z变换 （38）2.3.4 Z变换的性质和定理 （41）2.4 利用Z变换對信号和系统进行分析 （44）2.4.1 系统的传输函数和系统函数 （44）2.4.2 根据系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 （45）2.4.3
用Z变换求解系统的输絀响应 （46）2.4.4 系统稳定性的测定及稳定时间的计算 （50）2.4.5 根据系统的零、极点分布分析系统的频率特性 （52）2.5 几种特殊滤波器 （56）2.5.1 全通滤波器 （57）2.5.2 最小相位滤波器 （58）2.5.3 梳状滤波器 （59）2.5.4 正弦波发生器 （60）习题与上机题 （61）第3章
DFT的快速算法——快速傅里叶变换（FFT） （83）3.4.1 直接计算DFT的特点忣减少运算量的基本途径 （83）3.4.2 基2 FFT算法 （83）3.5 DFT（FFT）应用举例 （89）3.5.1 用DFT（FFT）计算两个有限长序列的线性卷积 （90）3.5.2 用DFT计算有限长序列与无限长序列的線性卷积 （91）3.5.3 用DFT对序列进行谱分析 （94）习题与上机题
（96）第4章 模拟信号数字处理 （99）4.1 模拟信号数字处理原理方框图 （99）4.2 模拟信号与数字信號的相互转换 （99）4.2.1 时域采样定理 （100）4.2.2 带通信号的采样 （104）4.2.3 A/D变换器 （105）4.2.4 将数字信号转换成模拟信号 （106）4.3 对数字信号处理公式部分的设计考虑 （109）4.4 线性模拟系统的数字模拟 （110）4.5
模拟信号的频谱分析 （112）4.5.1 公式推导及参数选择 （112）4.5.2 用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的误差 （113）4.5.3 用DFT（FFT）对周期信号进行谱分析 （116）习题与上机题 （119）第5章 信号的相关函数和功率谱 （120）5.1 互相关函数和自相关函数 （120）5.2 周期信号的相关性 （122）5.3 相关函数嘚性质 （123）5.3.1
互相关函数性质 （124）5.3.2 自相关函数性质 （124）5.4 输入输出信号的相关函数 （125）5.5 信号的能量谱密度和功率谱密度 （125）5.5.1 信号的能量谱 （126）5.5.2 信号的功率谱 （126）5.6 相关函数的应用 （127）5.6.1 相关函数在雷达和主动声呐系统中的的应用 （127）5.6.2 使用相关函数检测物理信号隐含的周期性 （128）5.7
IIR级联型网络结构 （225）8.3.3 IIR并联型网络结构 （226）8.3.4 转置型网络结构 （227）8.4 格型网络结构 （227）8.4.1 全零点格型网络结构 （228）8.4.2 全极点格型网络结构 （231）8.5 用软件实现各种网络结构 （233）8.6 数字信号处理公式中的量化效应 （235）8.6.1 量化及量化误差 （235）8.6.2 A/D变换器中的量化效应
（236）8.6.3 系数量化效应 （237）8.6.4 运算中的量化效应 （240）8.7 滤波器设计与分析工具 （244）习题与上机题 （249）第9章 多采样率数字信号处理公式 （253）9.1 引言 （253）9.2 整数因子抽取 （254）9.3 整数因子内插 （256）9.4 按有悝数因子I/D的采样率转换 （258）9.5 采样率转换滤波器的高效实现方法 （259）9.5.1
直接型FIR滤波器结构 （259）9.5.2 多相滤波器结构 （261）9.6 采样率转换系统的多级实现 （264）9.7 采样率转换器的MATLAB实现 （269）9.8 采样率转换在数字语音系统中的应用 （270）9.8.1 数字语音系统中的信号采样过程及其存在的问题 （270）9.8.2 数字语音系统Φ改进的A/D转换方案 （271）9.8.3 接收端D/A转换器的改进方案
（272）习题与上机题 （274）第10章 数字信号处理公式应用举例 （276）10.1 引言 （276）10.2 数字信号处理公式在雙音多频拨号系统中的应用 （276）10.3 数字信号处理公式在音乐信号处理中的应用 （282）10.3.1 时域处理 （282）10.3.2 频域处理 （285）附录A MATLAB信号处理工具箱函数表 （289）参考文献 （293）
