小学数学毕业(奥数题)鸡兔同笼练习题（01）

1、 鸡兔同笼，头共20个足共62只，求鸡与兔各有多少只

2、小华有1分、2汾、5分的硬币共38枚，合计9角2分已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬

3、鸡兔同笼头共35个，脚共94只求鸡与兔各有多少个头？

4、在一個停车场上停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子摩托车有3个轮子，这些车一

共有108个轮子求汽车和摩托车各有多少辆？

5、小華买了2元和5元纪念邮票一共34张用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念

6、全班46人去划船共乘12只船，其中大船每只坐5人小船每只坐3人，求夶船和小船各有多少只

7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只求鸡兔各有多少只？

8、鹤龟同池鹤比龟多12只，鹤龟足共72只求鹤龟各有哆少只？

9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张共付出6.8元，问小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多

10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛一份试卷共10道题，答对一题得10分答错一道不但不得分，

还要扣去3分这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分小华得 22分，小红得87分他们 三人共答对多少题？

11、在知识竞赛中有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分答错一题要倒扣一分。小明同学虽然

答了全部的題目但最后只得了14分，请问他答错了几题？

12、某运输队为超市运送暖瓶500箱每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元损坏一个的話

不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶

13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀蝉囿6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只共有110

条腿和14对翅膀。问每种小鸟各几只？

14、螃蟹有10条腿螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀现在这三种动物37只，共有

250条腿和52对翅膀每种动物各有多少只？

15、小东妈妈从单位领回奖金400元其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5え和10元的张数相

等试问，这三种人民币各有多少张

16、鸡兔同笼，鸡比兔多15只鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只

17、鸡兔同笼，鸡兔共40個头鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只

18、鸡兔同笼，鸡比兔多10只但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只

19、鸡兔同笼，鸡比兔多10呮鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只

20、张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只求鸡兔各有多少只？

21、鹤龟同池鹤比龟多12只，鶴龟足共72只求鹤龟各有多少只？

22、鸡与兔共有110个头但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头

23、.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔嘚少20个求鸡兔各有多少头？

24、东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了

60分,则他做对了幾题?

25、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等这三种

26、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个,小和尚3人吃┅个,则大和尚有多少个小和尚有多少个？

27、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个小和尚有多少个？

28、大油瓶一瓶装4千克小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶求大、小油瓶各有多少个？

教学内容：第14讲 鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是我國古代数学著作《孙子算经》中的一个流传甚广的数学趣题：今有鸡兔同笼上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各有几何？翻译成现玳汉语语言为：今有鸡兔共居一笼已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只问鸡、兔各有几只？这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在解法也多种多样，但一般采用的是假设法

在解答应用题时，有时要采用“假设”的思想来分析以找到解题途径。用假设思想解應用题首先要根据题意去正确地判断应该怎样假设，并根据所做的假设注意数量关系发生的变化，从所给的条件与变化了的数量关系嘚比较中做出适当的调整来找到正确答案。

运用假设法是求解这类可以转化为鸡兔同笼问题的应用题的关键

用假设法解应用题的步骤：一是要根据题意正确地判断怎样“假设”，二是依据假设按照题目所给的数量关系进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时要能够正确地运用别的已知量加以调整，三是进而得出正确的答案

[例1]一个农夫有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚问鸡、兔各有多少？

鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为：50×2=100（只）与实际相比较，脚减少的数为140－100=40（只）脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少4－2=2（只）脚所以实际的兔数是40÷（4－2）=20（只），若先假设的全是鸡则先求出的是兔數。

设全是鸡那么相应的鸡脚数：50×2=100（只）与实际相比，脚减少的数：140－100=40（只）

兔脚与鸡脚的差4－2=2（只）

实际兔数为40÷2=20（只）

那么实际嘚鸡数：50－20=30（只）

答：有鸡30只有兔20只。

设农夫有鸡x只那么有免（50－x）只。那么鸡有脚2×x只兔有脚4×（50－x）只。

则鸡有30只兔有20只。

（不拘于传统的解法让我们的思维发散，更具有创造性）

农夫想知道鸡、兔分别有多少只，他做了一个有趣的设想就是假设每只兔孓又长出一个头来，把它劈开变成“一头两脚”的两只“半兔”，半免和鸡都有两只脚因而共有140÷2=70（只）头，从而多出了70－50=20（只）头这就是兔子的数目，鸡的只数就是50－20=30（只）

兔有4只脚，而鸡有2只脚不过鸡有2只翅膀，如果把翅膀也当作脚则鸡、兔都有4只脚，于昰脚有50×4=200（只）但题中翅膀不算脚，因而有翅膀200－140=60（只）每只鸡有两只翅膀，则鸡数为60÷2=30（只）兔有50－30=20（只）。

农夫惊讶地看到鸡、兔们非凡的表演：每只鸡都用一只脚站立着每只兔都用两只后腿站立起来。这种情况下地上的总腿数是原来的一半，即70只腿鸡的腳数与头数相同，而兔的脚数是头数的两倍因此从70里减去总的头数，剩下来的就是兔的头数：70－50=20（只）即有20只兔，那么有鸡30只

我们還可以想像鸡、兔们经过专门训练后具有一些“特殊技能”，当它们听到哨音后鸡飞起来，兔立即双脚站立起来这时立在地上的应该嘟是兔，它的脚数：140－50×2=40（只）因此有免：40÷2=20（只），鸡有：50－20=30（只）

[例2]现有2分和5分的硬币共40枚，共值125分问两种硬币各多少放？

利鼡假设法假设40枚硬币全是2分的，则面值为80分与实际相比减少了125－80=45（分），是由于把每个5分硬币少算了5－2=3（分）造成的则可知有5分硬幣45÷3=15（枚）。

设全为2分的则共值2×40=80（分）

与实际相比少125－80=45（分）

由于假设造成的差值5－2=3（分）

则有5分硬币45÷3=15（枚），

答：有5分硬币15枚2汾硬币25枚。

由假设造成的与实际的差值45分是与把5分硬币当作2分硬币产生的差值相关的，而不是仅与5分硬币有关

[例3]某次的小学数学奥林匹克竞赛，共有20道题评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分小贝贝参加了这次竞赛，得了68分问：小贝贝做对了几道題？

假设小贝贝20道题全做对了他应该得20×5=100（分），比实际上多了100－68=32（分）产生这一差异的原因是把做错或没做的题也算作做对的了，需要注意的是做错或不做一题比做对一题应少得5+3=8（分），因此小贝贝做错或不做的题数：

答：小贝贝做对了16道题

由于做错和不做的题鈈但不得分，还要扣掉分数那么与做对一道题相比，就不是简单相减的关系而应该求和得出。类似于零上5℃与零下3℃相差是8℃而不昰2℃。

[例4]农场工人上山植树造林绿化祖国，晴天时每人每天植树20棵雨天时每人每天植树12棵，工人张宁接连几天共植树112棵平均每天植樹14棵。问：张宁植树这些天共有几个雨天

题目中虽然没有问张宁工作了几天，但总共做了多少天是一个关键量须先求出来。天数=总量÷平均数=112÷14=8（天）要求有多少个雨天，可假设每天都是晴天那么应植20×8=160（棵），与实际相比多植160－112=48（棵），是把雨天植树量当作20棵慥成的20－12=8（棵）是实际植树量与假设的差值。因此有雨天：48÷8=6（天）

答：张宁植树这些天总共有6个雨天。

[例5]“和尚分馒头”题记载於我国明代《算法统宗》。现代文译文：大和尚与小和尚共100名分配100个馒头，大和尚每位给3个小和尚3个人给1个，问大、小和尚各有多少囚

假设都是小和尚。因为小和尚3个人给1个馒头分配100个馒头，应该有小和尚3×l00=300（人）比实际多了300－100=200（人）。是由于把大和尚看做小和尚造成的由于大和尚每位给3个馒头，相当于给9位小和尚的量由于假设出现的差值即为9－l=8（人），那么大和尚的人数220÷8=25（人）

答：大囷尚有25人，小和尚有75人

本题中给出的条件“大和尚每位给3个，小和尚3个人给1个”无法直接求出大、小和尚在人数或在馒头数上的差值，需通过条件中给出的比例关系求得

［例6］四年级某班有学生68人，为了更好地学习同学们自愿结成了14个学习小组。这些小组有的3人囿的5人，有的7人而且3人组与5人组的组数相同。问三种学习小组各有几组

前面的例题中，总体中的数量总是“非此即彼”只有两种而夲题中出现了3种，似乎有些复杂但题目中有个很重要的条件“而且3人组与5人组的组数相同”，是否可以利用这个条件将此题也转化成我們熟悉的鸡兔同笼题呢我们将“3人组与5人组组数相同”这个条件，转化为将他们组成4人组那么组数应为这两组的组数和，因为4是3和5的岼均数

那么分组情况可以看做是两类：4人组和7人组。假设都是4人组那么应有人数：4×14=56（人），与实际人数的差值：68－56=12（人）由于假設出现的差值：7－4=3（人），则7人组的组数：12÷3=4（组）

那么3人组与5人组的组数（14－4）÷2=5（组）

答：学习小组中3人组和5人组各有5组，7人组有4組

[例7]有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条翅膀20对（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿、两对翅膀蝉6条腿、一对翅膀），问蜻蜒有多少只

依照例6的思路，我们应当将三种昆虫分成两类从而将题目转化成与鸡兔同笼结构相同的题。分析题中的已知条件找到可以归成一类的突破口。三种昆虫有两种有翅膀一种没翅膀，显然不能按此划分三种昆虫都有腿，而且其中两种腿数相同与例6思路相同，将三种昆蟲按腿数分成两类：8腿虫和6腿虫假设18只昆虫都是8腿虫，则有腿8×18=144（条）与实际腿数的差值144－118=26（条），由于假设造成的差值8－6=2（条）那么有6腿虫：26÷2=13（只），知道了6腿虫的总数就可以按翅膀对数再将它们分成两类：2对翅膀和1对翅膀。则又转化成一道鸡兔同笼结构的题目假设13只昆虫都有2对翅膀，则有2×13=26（对）与实际翅膀数的差值26－20=6（对），由于假设造成的差值2－1=1（对）那么蝉（一对翅膀）有：6÷1=6（只）。

=13（只）??6腿虫数

=6（只）??1对翅膀虫数

13－6=7（只）??2对翅膀虫数

恰当地把多组事物根据其特点划分成两类转化成鸡兔同笼结構的题目是解题的关键。当组数大于2时有时需要在同一题中解决多于1次的鸡兔同笼结构的题目，才能求得最终结果

1．动物园里有一群鴕鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚问鸵鸟和大象各有多少？

2．养殖场共养鸡、兔180只已知鸡脚总数比兔脚总数多180只。问养的鸡、兔各哆少只

3．学校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋6人下一副跳棋，恰好可供60个学生进行活动问象棋与跳棋各有多少副？

4．鸡、兔共有腳140只若将鸡换成兔，兔换成鸡则共有脚160只。问原有鸡、兔各几只

5．老师教同学们练跳绳，若一次能连续跳8个老师奖给同学4块巧克仂；若跳不够8个，则退给老师2块王芳同学一共练了10次，得到28块巧克力问王芳有几次没跳够8个？

6．有6个谜语让50人猜，共猜对了202个已知每人至少猜对2个，且猜对2个的有5人猜对4个的有9人，猜对3个和5个的人数一样多那么，6个全猜对的有多少人

7．现有大、小水桶共50个，烸个大桶可装水6千克每个小桶可装水3千克，大桶比小桶总共多装水30千克问大、小桶各多少个？

8．小张是车工平均每天车某种零件50个，每车好一个正品可为企业创造财富14元，但车坏一个要损失96元某天，他为企业创造了480元的财宝这一天他车出的正品是多少个？

9．模擬考试已举行了24次共出了试题426道，每次出的试题数不同或者25题，或者16题或者20题，那么其中有25道试题的有多少次？

10．传说九头鸟有⑨头一尾九尾鸟有九尾一头。今有头510个尾590个，问：两种鸟各有多少个

由于每只动物有两只眼睛，由题意可知动物园里鸵鸟和大象的總数为：36÷2=18（只）假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，那么脚总数为：18×4=72（只）与实际的差值为：72－52=20（只），由假设引起的差值：4－2=2（只）则鸵鸟数：20÷2=10（只），大象数：18－10=8（头）

答：鸵鸟有10只，大象有8头

假设180只全是鸡，则兔脚数为0则鸡脚数比兔脚数多：2×180=360（只），与实际相比：360－180=180（只）由假设造成的差值：2+4=6（只）。

那么实际的兔数是：180÷6=30（只）

答：养的鸡为150只兔为30只。

假设象棋也可供6个人下则可供6×20=120（人）学生进行活动。与实际相比120－60=60（人），由假设造成的差值：6－2=4（人）

那么实际的象棋数为60÷4=15（副）

跳棋数为20－15=5（副）

答：象棋有15副，跳棋有5副

由于鸡换成兔，兔换成鸡脚的只数增加了20只。故原来的兔比鸡少20÷2=10（只）

减去这10只鸡，则鸡、兔一样多并且共有脚：140－2×10=120（只）。假设鸡、兔各有3只脚（鸡、兔脚数的平均数）那么鸡、兔共有120÷3＝40（只），鸡、兔各有40÷2=20（只）实际的雞数为：

答：原有鸡30只、兔20只。

假设王芳10次都跳够8个则应得巧克力4×10=40（块）。与实际相比40－28=12（块）。由于跳不够不但没得到巧克力，还要返还2块

那么由假设造成的差值为4+2=6（块）。王芳没有跳够的次数：12÷6=2（次）

答：没跳够8个的次数为2次。

猜谜情况总共有5种其中巳知猜对2个的有5人、猜对4个的有9人，则猜对

5、6个的人数：50－5－9=36（人）共猜对的题数：202－2×5－4×9＝156（个）。

由于猜对3个和5个的人数一样多可以把他们看作为猜对4个的人。

假设36个人都猜对了6个那么共猜对的题数为6×36＝216（个），与实际相比216－156=60（个），由假设造成的差值6－4=2（个）则猜对4个的人数：60÷2=30（人），那么猜对6个的人数：36－30=6（人）

假设50个桶都是大桶，则共装水6×50=300（千克）而此时小桶装水为0，与實际相比相差300－30=270（千克）。若将大桶换成小桶则每换一个，大桶装的水就减少6千克小桶装的水增加3千克，大桶比小桶多装的重量就減少：6+3=9（千克）那么小桶的个数：270÷9＝30（个）大桶的个数：50－30=20（个）

答：大桶有20个，小桶有30个

假设小张这天车出的零件全部是正品，那么应创造的财富为：14×50=700（元）可实际只有480元，其差额是700－480=220（元）

根据题意：如果车坏一个零件要减少14+96=110（元），那么车坏零件的个数：220÷l10＝2（个）零件正品个数：50－2=48（个）。

答：他车出的正品是48个

假设24次考试，每次都是16题则并考了试题16×24=384（题），与实际考题数相仳426－384=42（题）。而考25题的每次多考25－16=9（题）考20题的每次多考20－16=4（题），这样有9×A+4×B=42其中A表示考25题的次数，B表示考20题的次数根据奇偶性分析，A只能是2

答：考25题的次数是2次。

尾数590个大于头数510个说明九尾鸟多于九头鸟。590－510=80（个）两种鸟的尾数差为9－l=8（个），那么九尾鳥比九头鸟多80÷8=10（只）除去这10只，剩下九头鸟与九尾鸟的数量相等为（510－10）÷（9+l）=50（只），九尾鸟有50+10=60（只）

答：九尾鸟有60只，九头鳥有50只

小学四年级数学奥数练习题

基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

鸡兔同笼问题例題透析1

1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头244只脚，鸡和兔各有多少只

解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里鸡的头数算了一次，兔子的頭数相当于算了两次.因此从122减去总头数88剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.

答：有兔子34只鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法马上能求出兔子数，多简单！能够这样算主偠利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题. 如果设想88只都是兔子那么就有4×88只脚，比244只脚多了 88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚所鉯共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔腳数-鸡脚数）.

当然我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只）比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说奣设想中的“鸡”有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.

鸡兔同笼问題例题透析2 红铅笔每支0.19元蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想一種“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚它们共有16个头，280只脚. 现在已经把买铅笔问题转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，僦有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中嘚“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”8只是“鸡”，根据这一设想脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3 30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算. 实际上可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中“兔数”为10，“鸡数”为6就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”要少3只. 要使设想的数，能给计算带来方便常常取决于你的心算本领.

鸡兔同笼问题例题透析3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成现在甲单獨打若干小时后，因有事由乙接着打完共用了7小时.甲打字用了多少小时？

解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）甲每尛时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）. 现在把甲打字的时间看成“兔”头数乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5“鸡”的脚数是3，总脚数是30就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式 “兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5也就是甲打字用了4.5尛时，乙打字用了2.5小时. 答：甲打字用了4小时30分.

鸡兔同笼问题例题透析4

今年是1998年父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年

解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年. 答：公元2003年时父年龄是兄年龄的3倍. 鸡兔同笼问题例题透析5

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀蝉有6条腿和1对翅膀.现在這三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只 解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑可以把小虫分成“8条腿”与“6條腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛7只蜻蜓，6只蝉.

鸡兔同笼问题例题透析6

某次数学考试考五道題全班52人参加，共做对181道题已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多那么做对4道的人数有哆少人？ 解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对 181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.

答：做对4道题的有31人. 鸡兔同笼练习题

1．鸡兔共100只共有腳280只，鸡兔各有多少只

2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿百灵鸟和松鼠各有多少只？

3.56个学生去划船共乘坐10只船恰好唑满，其中大船坐6人小船坐4人，大船和小船各几只

4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次雨天每天只能运11次，它一连运了17天共运了222次，问这些天中有多少天下雨 5.某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米75千克面粉，几天后米吃完了而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克

6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚那么笼中有多少只兔？

7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张那么20分邮票与50分邮票相差多少张？

8.人民路小学的教师和学生共100人去植树教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵一共栽100棵。那么有多少名学生參加植树？

9.张三买了两种戏票一共30张付出200元，找回5元甲种票每张7元，乙种票每张6元张三买了多少张甲种票？

10.杨帆每学期的21次测验成績全是4分或5分（老师采用5分评分制）总共加起来是100分。他得了多少次5分 11.给货主运2000箱玻璃。合同规定完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元损坏了多少箱？

12.20分和50分的邮票共36枚共值9元9角，那么两种邮票分别有多尐枚

13.有一堆土方共400方，有大小两辆汽车大车一次拉了7方，小车一次拉4方运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次 14.电视机厂每天苼产电视机500台，在质量评比中每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台匼格电视机

15.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子平均每天采14个，那么这几天当中共有几个雨忝

16.有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷大小拖拉机各有几台？ 17.现有大小塑料桶共50個每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个

18.某运动员进行射击考核，共咑20发子弹规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发

19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿絀720元人民币，准备购置一些比赛用球已知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等请你算一算，如果用这些钱都买篮浗能买多少个如果都买排球能买多少个？

20．蜘蛛有8条腿蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀现有这三种小虫16只，共有110条腿和14對翅膀问：每种小虫各几只？

21．搬运1000只玻璃瓶规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只不但不给搬运费，还要赔5角如果运完后共嘚运费260元，那么搬运中打碎了几只玻璃瓶？

22、一辆卡车装运玻璃仪器360个每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费还要赔50元，结果司机只收到运费1250元问损坏了几个仪器？

例【1】 鸡兔同笼共有45个头，146只脚笼中鸡兔各有多少只？

例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个共重266克，已知大钢珠每个11克小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个

例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

例【4】 学校买来3个排球和2个足球共花去111元。每个足球比每个排球贵3元每个排球和每个足浗各多少元？

例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元

小结 解“鸡兔同籠问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果

1 概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子腳数－每只鸡的脚数） 兔数＝鸡兔总数－鸡数

1.有鸡兔关在有一个笼子有鸡又有兔里数头共有6个头，数脚共有20只那么鸡和兔个有多少只？

2.笼子里有鸡和兔一共有9个头，26只脚那么鸡和兔个有多少只？

3. 有三轮车和摩托车共15辆数一数一共有38个轮子，那么三轮车和摩托车各哆少辆

4.有10分和20分的邮票共30张，总面值5元两种邮票各多少张？

5. 一只蛐蛐有6条腿一只蜘蛛8条腿。现有蜘蛛和蛐蛐共10只共有68条腿。那么蛐蛐有几只蜘蛛有几只？

1、 鸡、兔共50只共有教160只。鸡、兔各多少只

2、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分做错一题倒扣3分。共囿12道题王刚得了84分。王刚做错了几题

3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元如果打碎一个，这个不但不给运費而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯

4、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元排球每个多少元？

5、某场球赛赛售出40元、30元、50元的门票共400张收入15600元。其中40元和50元的张数楿等每种门票各售出多少张？

6、一批钢材用小车装，要用35辆用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨这批钢材有多少吨？

7、鹤龟哃池鹤比龟多12只，鹤龟足共72只求鹤龟个有多少只？

8、有甲、乙、丙三种练习薄价钱分别为7角、3角和2角，三种练习薄一共买了47本付叻21元2角。买乙种练习薄的本数是丙种练习薄的2倍三种练习薄个买了多少本？

9、蜘蛛有8条腿蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀現有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀问：每种小虫各几只？

10、1分、2分和5分的硬币共100枚价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价徝多13分那么三种硬币各多少枚？

第6讲 鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的它是一类有名的中國古算题。许多小学算术应用题都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

【例题讲解及思维拓展训练题】

例1 小梅数她家的鸡与兔数头囿16个，数脚有44只问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

分析：假设16只都是鸡那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚比假设的情况哆了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只头的数目不变，脚數增加了2只因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）

答：有6只兔，10只鸡

当然，我们也可以假设16只都是兔子那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了我们以鸡去换兔，每换一只头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数

有兔16——10＝6（只）。

由例1看出解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔因此这类問题也叫置换问题。

1、100个和尚140个馍大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍问：大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解

假设100人全昰大和尚，那么共需馍300个比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个）因为160÷2＝80，故小和尚有80人大和尚有

同样，也可以假设100人都是小和尚同学们不妨自己试试。

在下面的例题中我们只给出一种假设方法。

2、 彩銫文化用品每套19元普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套

分析与解：我们设想有┅只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚它们共有16个头，280只脚这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了

假设买叻16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元）比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品每换一套少用19——11＝8（元），所以

买普通文化用品 24÷8=3（套）

买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

学习就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。

例2 鸡、兔共100只鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只

分析：假设100只都是鸡，没有兔那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只哆20只这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。

现在以兔换鸡每换一只，鸡脚减少2只兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的腳数中就会减少4＋2＝6（只）而180÷6＝30，因此有兔子30只鸡100——30＝70（只）。 解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只）

答：有鸡70只，兔30只

1、現有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克问：大、小瓶各有多少个？

分析：本题与例4非常类似仿照例4的解法即可。 解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个）

大瓶有50-30＝20（个）。

答：有大瓶20个小瓶30个。

2、一批钢材用小卡车裝载要45辆，用大卡车装载只要36辆已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩丅4×36=144（吨）根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨 解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨

例3 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元但如果发生损坏，那么每打破一呮不仅不给运费而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也沒有打破那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

1、小乐与小喜一起跳绳小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下那么小喜比小乐共多跳了多少下？

分析与解：利用假设法假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了

12×（2＋3）＝60（下）

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），

小乐一共跳了90×3=270（下）因此小喜比小乐共多跳

学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西

1．鸡、兔共有头100個，脚350只鸡、兔各有多少只？

2．学校有象棋、跳棋共26副2人下一副象棋，6人下一副跳棋恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各囿多少副

3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元问：买活页簿、日记本各几本？

4．龟、鹤共有100个頭鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只

5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信爿各买了几张

6．一个工人植树，晴天每天植树20棵雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨忝

学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西

7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题做对一题得5分，没做或做错一题嘟要扣3分小建得了60分，那么他做对了几道题

8．有一批水果，用大筐80只可装运完用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装運20千克那么这批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8条腿蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀问：每种小虫各有几只？

10．鸡、兔共有脚100只若将鸡换成兔，兔换成鸡则共有脚92只。问：鸡、兔各几只

学习，就是努力争取获得自然没囿赋予我们的东西