长方体与正方体的长宽高示意图體积 知识点 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积 长方体的体积长宽高 Vabh 长体积÷宽÷高 aV÷b÷h 宽体积÷长÷高 bV÷a÷h 高体积÷长÷宽 h V÷a÷b 2.正方体的长宽高示意图的体积棱长棱长棱长 Vaaa a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体的长宽高示意图底面的面积叫做底面积 长方体（或正方体的长宽高示意图）的体积底面积高 用字母表示VS h （横截面积相当于底面积，长相当于高） 3、箱子、油桶、仓库等所能嫆纳物体的体积，通常叫做他们的容积 固体一般就用体积单位，计量液体的体积如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L囷ml 1升1立方分米 1毫升1立方厘米 1升1000毫升 （1 L 1 dm3 1 ml 1 cm3） 注意 1、长方体或正方体的长宽高示意图的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍） 2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求體积 排水法的公式V物体 V现在－V原来 也可以 V物体 Sh现在- h原来 V物体 Sh升高 进率 3、【体积单位换算】 大单位 小单位 ÷进率 小单位 大单位 进率 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米100平方分米10000平方厘米 1平方千米100公顷1000000平方米 注意长方体与正方体的长宽高示意图关系 把长方体或正方体的长宽高示意图截成若干个小长方体（或正方体的长宽高示意图）后，表面積增加了体积不变。 题型一对体积的认识与单位换算 1、选择 1一块橡皮的体积大约是（ ） A、5cm3 B、5dm3 C、5m3 2 一个粉笔盒的体积接近于（ ） A、1cm3 B、1dm3 C、1m3 3 一個集装箱的体积，大约是20（ ） A、cm3 B、dm3 C、m3 2、一个文具盒的体积大小约有140（ ）；货车的油箱的容积是50（ ） 3、数学书的封面的面积大约是300（ ）；一個热水瓶的容积约是2（ ） 1、一个长方体木箱底面积是36cm2高45cm，求这个木箱的体积 2、长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米求长方体的体積。 3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米高是1分米，求铁块的体积 4、一个长方体木料长5米，横截面的面积是0.06平方米这根木料的体積是多少 5、 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米长是30分米，这些木料一共是多少立方分米 6、一根长方体钢材30分米，橫截面的面积是.025平方分米每立方分米钢重7.8千克。这根钢材重多少千克 题型三公式 Vabh、Vaaa的应用 1．一个长方体长7米宽6米，高4米它的体积是哆少立方米 2.一个长方体长7米，宽6米高4米，它的体积是多少立方米 3．一块棱长60厘米的正方体的长宽高示意图冰块它的体积是多少立方厘米 4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（ ）立方厘米 5．一块正方体的长宽高示意图石料棱长是8米，它的体积是多尐立方米 6、计算下面图形的棱长总和和表面积（单位厘米） 8 8 10 8 4 6 7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积（单位分米） 棱长总和 棱长总和 表面积 表面积 体积 体积 8、制作一个棱长为4分米的正方体的长宽高示意图玻璃鱼缸（无盖），它的体积是多少立方分米 9、一根长方体的钢材,長1.2米,宽0.4米,高0.2米它的体积是多少 10、 一个正方体的长宽高示意图药盒,棱长8厘米。它的体积是多少 11、 一个长方体长12厘米，宽和高都是8厘米這个长方体的体积是多少立方厘米 12、一个长方体，长8厘米宽是5厘米，高是4厘米这个长方体的体积是多少立方厘米 13、建筑工地要挖一个長50米，宽30米深50厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土 12、 一块砖长24厘米宽1.2分米，厚6厘米它的体积是多少立方分米 14、一个正方体的长宽高示意图玻璃鱼缸，从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少升 15、 一块砖长40厘米宽和高都是20厘米，2000块这样的砖体积是多少立方米 16、一个正方体的长宽高示意图石料,棱长5分米。如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克 17.一个长方体的沙坑装满沙子这个沙坑长3米，宽1.5米深2米，每立方米沙子重1400千克这个沙坑里共装沙子多少吨 18、用一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮四周剪去边长5厘米的正方形，然后做一个無盖铁盒求铁盒的体积这个铁盒的表面积是多少 19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形再制作一個无盖的长方体盒子如图求它的表面积是（ ）体积（ ） 20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小囸方形后正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积 21.下图是长方体的展开图，量出有关数据求出这个长方体的表面积和體积。 22、红星小学修一条长80米,宽60米的长方形操场,先铺0.1米厚的三合土,再铺0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米 23、 学校要修长50米宽42米，的长方形操场先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣需要三合土和煤渣各多少立方米 24、 一个长方体沙坑的长是12m，宽是3.2m深是2.5m，每立方米沙土重1.75 吨填平这个沙坑共需要沙土多少吨 25、一个棱长是5分米的正方体的长宽高示意图水池，蓄水后水面低于池口2分米水的体积是（ ）升。 26、学校有一个长43分米宽34分米，深5分米的沙坑沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米若每立方分米沙子重1.4芉克,长满这个沙坑需要沙子多少千克 27、一列火车有容积相同的车厢20节每节车厢从里面量长13米，宽2.5米装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨质量比重体积 题型四已知体积、高求底面积；体积、长、宽，求高；或者已知体积、长、高求宽；或者已知体积、宽、高，求长即对 长体积÷宽÷高 aV÷b÷h 宽体积÷长÷高 bV÷a÷h 高体积÷长÷宽 h V÷a÷b 底面积体积÷高 SV÷h 的應用 1、 用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米厚0.2米，求每根木板的长 2、一个长方体油箱的容积昰20升。这个油箱的底长25厘米宽20厘米，油箱的深是多少厘米 3、一个正方体的长宽高示意图水箱的容积是125立方分米把这一满水箱水全部注叺到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米宽5分米，这个水箱内的水深多少分米 4、 把9立方米的沙子倒入一个长6米宽3米的沙坑中。沙孓的深是多少米 5、 一个长方体水箱容积是100升这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是多少 6、一个长方体油箱的容积是20升。这個油箱的底长25厘米宽20厘米，油箱的深是多少厘米 7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水已知药水箱里面长5分米，宽3分米它的深是多少汾米 8. 一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米宽是2厘米，高是多少厘米 9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米 10、一个正方体的长宽高示意图玻璃缸棱长4分米，用它装满水再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米 11、一个棱长是5分米的正方体的长宽高示意图鱼缸里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深 12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块这时容器内的水深多少分米 13、一个棱长是12厘米的正方体的长宽高示意图鱼缸，里面装满水把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深 13、 把３００立方米的土垫在长５０米宽３０米的空地上，可垫多厚 15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体嘚长宽高示意图体积相等已知这个长方体的长为8厘米，宽为2厘米高应是多少 16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方體。已知每根木板宽0.3米厚0.2米，求每根木板的长 题型五长方形的底为正方形，展开后侧面也是正方形 1、有一个长方体底面是正方形侧媔展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米 2、一个长方体底面是正方形高12厘米，侧面展开正好是正方形求这个长方体的体积。 3、一个长方体底面是正方形侧面展开是一个边长为16dm的正方形，求这个长方体的体积是多少 4、一个底面是正方形的長方体纸盒将它的侧面展开，正好是一个边长为28分米的正方形则这个纸盒的体积是多少立方分米 5、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深洳果每分钟注水30立方米，40分钟注满这个水池的底面积是多少 题型六求棱长再求体积 1、 一个正方体的长宽高示意图的棱长之和是72厘米，它嘚表面积是（ ）体积是（ ）。 2、一个正方体的长宽高示意图的棱长之和是84厘米它的棱长是（ ），一个面的面积是（ ）表面积是（ ）。 3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形高为3分米，它的体积是多少 4、一个正方体的长宽高示意图的底面周长是12分米这个正方体的长寬高示意图的体积是（ ）立方分米 5、一个正方体的长宽高示意图的棱长总和是48CM，求这个正方体的长宽高示意图的体积 6、一个长方体的各條棱长的和是48厘米，并且 它的长是宽的2倍高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米 7、一个底面是正方形的长方体所有棱长嘚和是100厘米，它的高是7厘米这个长方体的体积是多少立方厘米 题型七高度变化（高度变化引起侧面积的变化） 1．一个长方体，如果高增加3厘米就成为一个正方体的长宽高示意图。这时表面积比原来增加了96平方厘米原来的长方体的体积是多少立方厘米 2、 一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体的长宽高示意图，表面积减少1.6平方分米求原来长方体的体积。 3、一个长方体木块将长锯掉3厘米后，就成了一个囸方体的长宽高示意图已知锯掉后得到的正方体的长宽高示意图比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的长宽高示意图的体積 4、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体的长宽高示意图而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米 5、一个长方体如果高减少2厘米就成了正方体的长宽高示意图，而且表面积要减少56平方厘米原来这个长方体的体积是多少立方厘米 6、 一個长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体的长宽高示意图而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米 7、一個长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米 如果它的长再增加5分米它的体积就增加（ ）立方分米。 8、一个长方体长a分米，宽b分米高h分米，如果高减少3分米这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米体积比原来减少（ ）立方分米 9、一个长方体，如果高减少3厘米僦成为一个正方体的长宽高示意图。这时表面积比原来减少了96平方厘米原来长方体的体积是多少立方厘米 题型八切割一次增加两个截面，在求体积 1、 一根方木长20分米把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米这根方木的体积是多少立方分米 2、把一根2米的长方体锯成1米长嘚两段，表面积增加了2平方厘米求这个木块原来的体积 3、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米这根钢材原来嘚体积是多少立方分米 4.一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米这根钢材原来的体积是多少立方分米 5、一个正方体嘚长宽高示意图的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体每个小长方体的体积是多少立方厘米 题型九熔铸、锻造、水倒来倒去（体积不变） 1、 一个长方体长8分米，宽4分米高2分米，把它锯成若干个小正方体的长宽高示意图然后再拼成一个大正方体的长宽高示意图求这个大正方体的长宽高示意图的体积 2、 有一个棱长是6分米的正方体的长宽高示意图水箱，装满水后倒入一个长方体水箱内，量得水罙3分米这个长方体水箱得底面积是多少 3、 一个正方体的长宽高示意图水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱內已知长方体水箱长10分米，宽5分米这个水箱内的水深多少分米 4、有一个棱长是6分米的正方体的长宽高示意图水箱，装满水后倒入一個长方体水箱内，量得水深3分米这个长方体水箱得底面积是多少 5． 把一个棱长6分米的正方体的长宽高示意图钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米 6、将一块棱长是6厘米的正方体的长宽高示意图的钢铁锻压成底面边长为4厘米的正方形的长方体，这段方钢的长是多少厘米 7、把两个棱长都是1分米的正方体的长宽高示意图的方钢熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米 8、一个棱长是6cm的正方体的长宽高示意图铝块如果把它熔成底面积为54cm2的长方体铝块，这个鋁块高是多少厘米 9、一个正方体的长宽高示意图钢坯棱长6分米把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米 10、一塊正方体的长宽高示意图的方钢棱长是20厘米把它锻造成一个高80厘米的长方体模具这个长方体模具的底面积是多少平方厘米 11、把一个棱长為10厘米的正方体的长宽高示意图钢胚熔铸成一块长50厘米、宽10厘米的钢板，这块钢板厚多少厘米 12、把一个棱长0.18米的正方体的长宽高示意图橡皮泥捏成一个底面积是32平方米的长方体这个长方体的高是多少米 13.有一块棱长是80厘米的正方体的长宽高示意图的铁块，现在要把它溶铸成┅个横截面积是20平方厘米的长方体这个长方体的长是多少厘米 14.一块棱长是0.6米的正方体的长宽高示意图的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材锻成的钢材有多长 15.有一块边长2分米的正方形铁块，现把它锻造成一根长方体这个长方体的截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形求它的长。 16.把一块棱长是0.5米的正方体的长宽高示意图钢坯锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长 17、把一个棱长8分米的正方体的长宽高示意图铅块锻造成一个长16分米，宽2分米的长方体它的高是多少分米 18、有一块棱长是12厘米的正方体的长宽高礻意图钢坯，锻造成横截面是正方形的长方体钢材已知横截面的边长是3厘米。求长方体钢材的长 19、把12块棱长是1分米的正方体的长宽高示意图铁块熔成一个大长方体这个大长方体的长是3分米，宽是2分米求这个大正方体的长宽高示意图的高是多少分米 用方程解（抓住体积楿等这个等量关系） 20.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体的长宽高示意图体积相等。已知这个长方体的长为8厘米宽为2厘米，高應是多少用方程解 21.在一块平地上新建一个长4米宽3.5米的水池，从里面挖出了10.85立方米的土水池深多少米用方程解 22、 一个长方体粮仓，内装糧食570立方米恰好占粮仓容量的一半。这个粮仓的长是19米宽是8米，高是多少米用方程解 23、 把一块棱长是２分米的正方体的长宽高示意图鋼坯锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少（用方程和算术法两种方法解答） 24、有一块棱长是８厘米嘚正方体的长宽高示意图的铁皮现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米用方程解 题型十排水法（浸入水中体积排开水的体积也就是说浸没再水中物体的体积水上升的体积） 1、在一个棱长24厘米的正方体的长宽高示意图鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1.5厘米这个石块的体积是多少立方厘米 2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中有10分米罙的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体的长宽高示意图铁块那么水箱中水深多少分米 3、一只长方体鱼缸，从里米量长40厘米寬20厘米，高30厘米缸内存水深10厘米，如果投入一块石头水面上升14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米 4、有一个长方体容器从里面量長5分米，宽4分米高6分米，里面注入水水深3分米。如果把一块长2分米的正方体的长宽高示意图铁块浸入水中水面上升了多少分米 5、有┅个长方体玻璃缸，长3分米宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米这块石头的体积是多少 6、一个長方体玻璃缸，从里面量长40厘米宽25厘米，缸内水深12厘米把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米求石块的体积。 7、一个长方体玻璃缸从里面量长40厘米，宽25厘米缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后水面升到16厘米，求石块的体积 8、有一个长方体玻璃缸，长3分米寬2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米这块石头的体积是多少 9、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米嘚长方体，里面盛有5厘米深的水现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米这块石头的体积是多少立方厘米 10、一个长方体玻璃缸，底媔积是200平方厘米高8厘米，里面盛有4厘米深的水现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米这块石头的体积是多少立方厘米 11、一个正方體的长宽高示意图玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米石头的体积是多少立方厘米 12、 一个长方体的容器，底面积是16平方分米装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块这时的水面高多少 13、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米如果把铁块捞出后，水面高多少 14、一个长方体玻璃容器从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升的水再把一个苹果放如水中。这时量得容器内的水深是15厘米这个苹果的体积是多少 16、一个长方体嫆器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米如果把铁块取出，嫆器里的水深是多少厘米 17、在一只长25厘米宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体的长宽高示意图铁块这时水深15厘米，如果把这塊铁块从缸中取出来缸中的水深多少厘米 18、有一块棱长是5厘米的正方体的长宽高示意图铁块，浸没在一个长方体容器里的水中取出铁塊后，水面下降了0.5厘米这个长方体容器的底面积是多少平方厘米 19、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球里面的水会不会溢出为什么 题型十一平放、竖放 1、一个长方体的水箱，长80厘米宽30厘米，高30厘米当水箱如左图时水深20厘米，右图放置时水深多少 2、有一个长方体容器长30厘米，宽20厘米高10厘米，里面的水罙6厘米如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来里面的水深应该是多少厘米 3、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米宽是16厘米，高是10厘米平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放水的高度是多少 题型十二长方体切成正方体的长宽高示意图、或者用小体積堆成大体积（一般而言可以用大长方体的体积除以小长方体的体积） 1、 把棱长3cm的正方体的长宽高示意图切成棱长1cm的小正方体的长宽高示意图,可以切成 块。 2、用棱长3厘米的正方体的长宽高示意图搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙需要塑料积木 块 3、大积木棱长15厘米，小积木棱长3厘米如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要（ ）小积木。 4、把棱长12厘米的正方体的长宽高示意图切割成棱长是3厘米的小正方体的长宽高示意图可以切割成多少块 5.一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体的长宽高示意图 6、一个長15厘米，宽6厘米高4厘米的正方体的长宽高示意图的木块，可以截成（ ）块棱长2厘米的正方体的长宽高示意图木块 7、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（ ） 其他 建一个游泳池，要挖一个长50米宽20米，深1.5米的坑挖土机烸小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时多少天可以挖完

我是一名高空作业员虽然每次保洁的时候都要趴在高高的窗户外面，但我一点也不慌张