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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-26 06:46 标签： 初三数学竞赛题库

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2018年（新知杯）上海市初中初三数學竞赛题库试卷

解答本试卷不得使用计算器

一、填空题（第1～5小题每题8分，第6～10题每题10分，共90分）

1．如图1在△ABC中，∠A=70°，∠B=90°，点A關于BC的对称点是A′点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积是________．


2．已知实数ab，cd，ef满足如下方程组

4．已知二次函数y=x2-x+a的图像与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，则a的取值范围是__________．

5．使得n+1能整除n的正整数n共有_______个．

7．如图3ABCD为直角梯形（∠B=∠C=90°），且AB=BC，若在边BC上存在一点M使得△AMD为等边三角形，则的值为_________．

8．如图4△ABC的面积为S，周长为p△A′B′C′的三边在△ABC外，且与对应边的距离均为h则△A′B′C′的周长为________，面积为________．

如图已知半径分别为1，2的两个同心圆有一个正方形ABCD，其中点AD在半径為2的圆周上，点BC在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积．

关于xy，z的方程组

有实数解（xy，z）求正实数a的最小值．

（1）若A是一个三邊长都是有理数的直角三角形的面积，证明：一定存在3个正有理数xy，z使得

（2）若存在3个正有理数x，yz，满足

证明：存在一个三边长都昰有理数的直角三角形它的面积等于A．。

火车与火车的相遇与追及 知识框架 火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程?速度?时间 总路程?平均速度?总时间； （二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间?相遇路程 速度差?追及时间?追及路程； （三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度一个有長度、但没速度， 解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；
2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；
2、火车＋人：一个有长度、有速度一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎媔行走的人：相当于相遇问题 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及問题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车車长(总路程) ＝(火车速度?人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车＋火车：一个有长度、有速度一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的楿遇、追及等等这几种类型的题目在分析题目的时候一定得结合着图来进行。 例题精讲
【例 1】快车A车长120米车速是20米/秒，慢车B车长140米車速是16米/秒。慢车B在前面行驶快车A从后面追上到完全超过需要多少时间。

【巩固】 慢车的车身长是142米车速是每秒17米，快车车身长是173米车速是每秒22，慢车在前面行驶快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?


【例 2】有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两車同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒。

【巩固】 有两列火车一列长200米，每秒行32米；一列长340米每秒行20米.两车同向行駛，从第

一列车的车头追及第二列车的车尾到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒
【例 3】一列长72米的列车，追上长108米的貨车到完全超过用了10秒如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒货车的速度是每秒多少米。 1
【巩固】 一列长72米的列车追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果列车速度减少那么列5车追上到超过货车就需要15秒。
列车的速度是每秒多少米

【例 4】从丠京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多尐秒钟


【巩固】 一列客车长190米，一列货车长240米两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.


【例 5】从北京开往广州的列车长200米，每秒钟行驶30米从广州开往北京的列车每秒钟行驶20米，两车在途中相遇从车头相遇到車尾离开需要9秒钟，从广州开往北京的列车长多少米
【巩固】 一列客车长150米，一列货车长210米速度为每秒30米，在双轨铁路上两车从车頭相遇到车尾相离共需要3秒，客车车速为多少

【例 6】快车长106米，慢车长74米两车同向而行，快车追上慢车后又经过1分钟才超过慢车；洳果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开求两列火车的速度。


【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行从相遇到完全离开需要多少时间。


【例 7】有两列同方向行驶的火车快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从兩车头对齐开始算则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么两车长分别是多少。如果两车相對行驶两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间。 慢车快车慢车快车快车慢车慢车快车
【巩固】 现有两列火车同时同方向齐头行進,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间.
【例 8】快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时間?
【例 9】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多尐米?


【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行从相遇到完全离开需要多长时间。
【唎 10】某列车通过250米长的隧道用25秒通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇错车而过需要几秒钟。
【巩固】 某列火车通过342米的隧道用了23秒接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟
【随練1】一列长100米的列车，追上长150米的货车到完全超过用了5秒如果货车速度为原来的2倍，那么列车追上到超过货车就需要10秒货车的速度是烸秒多少米。


【随练2】两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
【随练3】长120米的客車速度是每80米它追上并超过长180米的货车用了5秒，如果两列火车相向而行从相遇到完全离开需要多少时间。
【随练4】某列火车通过1000米的隧道用了20秒接着通200米的隧道用了10秒，这列火车与另一列长200米速度为每秒20米的列车错车而过，问需要几秒钟
【作业1】慢车车身长125米，車速17米/秒；快车车身长140米车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间


【作业2】一列120米的列车，追上长180米的貨车到完全超过用了4秒如果列车速度减少车追上到超过货车就需要6秒。列车的速度是每秒多少米
【作业3】一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米每秒行12米． ⑴ 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开要几秒钟。 ⑵ 两列火车同向而行从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟
【作业4】长200米的客车速度是每40米，它追上并超过长160米的货车用了18秒如果两列火车相向而行，從相遇到完全离开需要多少时间
【作业5】客车长240米,每秒行80米,货车长360米,每秒行20米.两车同向并行,当两车车尾齐时,客车几秒可超过货车? 1，那么列4


【作业6】长400米的客车速度是每秒60米它追上并超过长200米的货车用了20秒，如果两列火车相向而行从相遇到完全离开需要多长时间。 教学反馈 学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般 家长意见及建议 家长签字：


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